25、喜欢 ...
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周日清晨的阳光比往日更显柔和，像一层薄薄的金纱，轻轻覆盖在图书馆的玻璃窗上。
许恙提前十分钟到达时，靠窗的老位置已经被占了——陆近宇正趴在长桌上，脑袋埋在臂弯里，浅灰色的卫衣帽子滑下来，遮住了大半张脸，只露出一小截白皙的脖颈和柔软的发梢。
桌上摊着一本竞赛力学真题集，旁边放着两杯还冒着热气的美式咖啡，杯壁上凝结的水珠正缓缓往下淌。
许恙放轻脚步走过去，刚想坐下，就见陆近宇猛地抬起头，眼睛里还带着刚睡醒的朦胧，像只受惊的小鹿。
“你来了？”
他揉了揉眼睛，声音带着点刚睡醒的沙哑，伸手把其中一杯美式往许恙那边推了推。
“我猜你今天会早点到，就绕路去买了你常喝的那家，少冰，加了半糖。”
许恙看着那杯熟悉的美式，心里泛起一阵暖意。
他坐下时，指尖不小心碰到陆近宇的手背，两人都顿了一下，又飞快地移开，耳尖却不约而同地红了。
“谢了。”
许恙拿起咖啡喝了一口，温度刚刚好：
“你怎么来得这么早？”
“昨晚琢磨那道三星系统的题，越想越睡不着，干脆就早点过来了。”
陆近宇说着，指了指真题集上那道画着红圈的题，眉头又皱了起来，“你看这个，三个星体在引力作用下做圆周运动，还要求分析微小扰动下的稳定性，我光是画受力分析图就画了三张，越画越乱。”
许恙低头看向题目：质量分别为m?、m?、m?的三个星体，初始时构成等边三角形，绕质心做匀速圆周运动，若给其中一个星体一个微小的径向扰动，判断系统是否稳定。
这确实是竞赛中的难点，不仅涉及天体力学的知识，还需要用到分析力学中的拉格朗日方程，对数学推导能力要求很高。
“别着急，我们先从最简单的模型入手。”
许恙从笔袋里拿出红笔，在草稿纸上画了一个等边三角形，三个顶点分别标上A、B、C，“首先，我们需要确定系统的质心位置，把质心作为坐标系的原点，这样可以消去系统的整体平动，简化计算。”
他顿了顿，又补充道，“还记得我们上次复习质心运动定理时说的吗？对于多体系统，质心的运动状态只由外力决定，而这里三个星体之间的引力都是内力，所以质心是静止的。”
陆近宇点点头，立刻拿出自己的错题本翻到相关章节，上面用蓝笔写着“质心坐标系的应用技巧”
旁边还画了个小小的示意图。
“我记得这个，”他恍然大悟地说，“上次你给我讲二体问题时，就是用质心坐标系简化的，把两个星体的运动变成了一个星体相对于另一个星体的相对运动。”
“没错，这个思路可以推广到多体问题。”
许恙在草稿纸上写下质心坐标的公式，“我们先计算质心O到每个星体的距离，因为初始是等边三角形，边长为a，所以可以设A点的位置矢量为r?，B点为r?，C点为r?，根据质心定义，m?r? + m?r? + m?r? = 0，这个条件可以用来消去一个变量。”
陆近宇立刻拿起笔，跟着许恙的思路在草稿纸上演算：“假设m? = m? = m，m? = 2m，那么质心应该更靠近C点，对吧？”
他一边算一边说，“r?和r?的长度应该相等，r?的长度是r?的一半？”
“差不多是这个意思，但需要精确计算。”
许恙帮他整理了一下演算过程，“设等边三角形的中心到顶点的距离为R，那么每个星体到质心的距离可以表示为r? = (m? + m?)R / (m? + m? + m?)，以此类推。不过因为初始是匀速圆周运动，我们还需要用到万有引力提供向心力的条件，求出初始的角速度ω?。”
两人一起在草稿纸上推导初始角速度的表达式。
陆近宇负责计算两个星体之间的引力大小，许恙则负责将引力分解为径向和横向分量，合力提供向心力。
阳光慢慢在桌面上移动，从公式的这一端爬到那一端，偶尔有微风从半开的窗户吹进来，带着窗外樱花的淡淡香气，落在两人的书页上。
“这里是不是应该用余弦定理计算A受到的B和C的引力的合力？”
陆近宇拿着笔，指着草稿纸上的受力分析图问。
A点受到B的引力F?和C的引力F?，两个力的夹角是60度，因为初始是等边三角形。
“对。”
许恙点点头，“F?的大小是Gm?m?/a?，F?是Gm?m?/a?，然后用平行四边形定则求合力，再将合力分解为指向质心的径向分量和垂直于径向的横向分量。因为初始是匀速圆周运动，横向分量应该为零，径向分量提供向心力m?r?ω??。”
陆近宇立刻开始计算，笔尖在草稿纸上飞快地移动。
过了一会儿，他皱着眉抬起头：“不对啊，我算出来的合力径向分量比向心力大，是不是哪里分解错了？”
许恙凑过去看了看他的演算过程，发现他在分解F?的径向分量时，角度算错了。
“你看，C点在质心的另一侧，所以F?与径向的夹角不是60度，而是120度，余弦值应该是-0.5，而不是0.5。”
他用红笔在错误的地方画了个圈，“上次你在做斜面上的受力分析时，也犯过类似的错误，记得要先确定力的方向和坐标系的夹角。”
陆近宇恍然大悟，拍了下自己的额头：
“我怎么又犯这种低级错误！”
他立刻改正过来，重新计算，这次终于得到了正确的结果，“算出来了！ω?? = G(m? + m? + m?)/a?，这个结果看起来还挺简洁的。”
“很好，这是初始的平衡状态。”
许恙点点头，“接下来就是分析微小扰动的情况。我们假设给A星一个微小的径向扰动，让它的距离从r?变成r? + δr，其中δr是一个很小的量，然后分析它的运动方程，看这个扰动会不会随着时间增大，如果会，系统就是不稳定的；如果不会，就是稳定的。”
这一步需要用到拉格朗日方程，陆近宇对此还不太熟悉，脸上露出了为难的神色。
“拉格朗日方程我只在课本上见过，从来没实际用过，感觉好复杂。”
他挠了挠头，“那个L = T - V，T是动能，V是势能，对吧？但三个星体的动能和势能加起来，表达式肯定很长。”
“别担心，我们可以先写出拉格朗日量的一般形式，再利用对称性简化。”
许恙在草稿纸上写下拉格朗日量的表达式，“T是三个星体动能的和，每个星体的动能是?m?? + ?mr?θ??，因为是极坐标。V是三个星体之间的万有引力势能，V = -Gm?m?/a - Gm?m?/a - Gm?m?/a，不过在扰动后，a会变成a + δa，所以需要把V在平衡位置展开，保留到δa的二次项。”
陆近宇认真地听着，时不时在错题本上做笔记。
许恙讲得很细致，从拉格朗日方程的推导过程，到如何处理小扰动，每一步都解释得清清楚楚，还时不时停下来问他是否理解。
陆近宇原本觉得晦涩难懂的知识点，在许恙的讲解下，竟然慢慢变得清晰起来。
不知不觉间，两个小时过去了，窗外的阳光已经升到了头顶，图书馆里的人也多了起来。
陆近宇终于在许恙的帮助下，写出了扰动后的运动微分方程。
“所以，只要这个方程的特征根是纯虚数，系统就是稳定的，对吗？”
他看着草稿纸上的最终结果，眼睛里充满了期待。
“没错。”
许恙笑着点头，“你看这个方程，δr的二阶导数加上一个正数乘以δr等于零，这是一个简谐运动的方程，解是周期性的，说明扰动不会无限增大，系统是稳定的。”
陆近宇兴奋地欢呼一声，差点从椅子上跳起来：“太好了！终于搞懂了！”
他看着草稿纸上密密麻麻的公式，又看了看许恙，脸上露出了感激的笑容，“许恙，真的太谢谢你了，如果不是你，我肯定还在对着这道题发呆。”
“不用谢。”
许恙看着他开心的样子，心里也暖暖的，“你自己也很努力，能跟上我的思路，还能提出问题，进步已经很大了。”
他顿了顿，从笔袋里拿出便利贴，画了个举着奖杯的小人，旁边写着“力学小能手陆近宇”，贴在他的草稿纸一角，“奖励你的，庆祝你攻克了这道难题。”
陆近宇看着便利贴上的小人，忍不住笑了起来，小心翼翼地把便利贴揭下来，贴在自己的错题本里，和之前那个草莓小人挨在一起。
“我要好好保存这个奖励，”他说，“以后遇到难题，就拿出来看看，给自己打气。”
就在这时，陆近宇突然一拍脑袋：
“哎呀！差点忘了正事！”
他从帆布包里掏出一个小小的密封袋，里面装着猫粮，“昨天我在图书馆后面的小花园看到一只橘猫，瘦得只剩下一把骨头，我就买了点猫粮，本来打算中午去喂它的，一做题就给忘了。”
许恙看着他手里的猫粮，忍不住笑了：“你还挺有爱心的。正好我们也复习了一上午，累了，去喂完猫再回来吃午饭吧？”
“好啊好啊！”
陆近宇立刻收拾好东西，拉着许恙的手腕就往外走，“它就躲在那个爬满蔷薇的篱笆后面，特别怕人，昨天我蹲了好久，它才肯出来吃一点东西。”
两人穿过图书馆的侧门，来到后面的小花园。
四月的花园里，月季和蔷薇开得正盛，粉色、红色、黄色的花朵爬满了篱笆，空气中弥漫着浓郁的花香。
阳光透过树叶的缝隙洒下来，在地上投下斑驳的光影。陆近宇轻手轻脚地走到篱笆边，从密封袋里倒了一些猫粮在掌心，然后慢慢蹲下身，对着篱笆里面小声呼唤：
“咪咪？小橘？出来吃饭啦，我给你带好吃的来了。”
许恙站在他身后不远处，看着他小心翼翼的样子，嘴角忍不住微微上扬。
陆近宇平时看起来大大咧咧的，但在对待小动物时，却格外温柔细心。
过了一会儿，一只巴掌大的橘色小猫从篱笆的缝隙里探出头来，两只眼睛亮晶晶的，警惕地看了看他们，又闻了闻空气中的猫粮味，犹豫了半天，才慢慢地挪了出来。
“别怕别怕，我们不会伤害你的。”
陆近宇放柔了声音，把掌心的猫粮往前递了递。
小猫又看了他一眼，确定没有危险后，才低下头，小口小口地吃了起来。
它吃得很快，像是饿了很久，小小的身体因为用力吞咽而微微颤抖着。
陆近宇看着小猫狼吞虎咽的样子，心疼地说：“你看它瘦的，肯定饿了好几天了。”
他又从密封袋里倒了一些猫粮在旁边的石头上，“多吃点，不够还有，我这里还有很多。”
小猫吃完掌心的猫粮，又跑到石头边继续吃。
陆近宇悄悄伸出手，想摸一摸它的头，可手刚伸过去，小猫就警惕地往后缩了缩，喉咙里发出“呜呜”的声音。陆近宇笑了笑，收回手，耐心地看着它吃。
“它还挺胆小的，”许恙也走了过来，蹲在陆近宇身边，小声说，“可能以前被人欺负过。”
“嗯，”陆近宇点点头，“我昨天看到它的时候，它正在垃圾桶旁边找东西吃，身上还有好几处伤，看起来好可怜。”
他顿了顿，又说，“以后我每天都来喂它，说不定时间长了，它就不怕我们了。”
许恙看着他认真的样子，心里泛起一阵涟漪。
他突然觉得，眼前这个男孩虽然有时候有点迷糊，但却有着一颗无比善良柔软的心。
“好啊，”许恙笑着说，“等它不怕我们了，我们就给它取个名字吧？”
“好主意！”陆近宇眼睛一亮，“叫什么好呢？它是橘色的，叫‘小橘’怎么样？简单又好记。”
“可以，挺贴切的。”许恙表示赞同。
小猫吃完猫粮，又喝了几口旁边水池里的水，然后对着他们叫了两声，声音小小的，像是在道谢。
陆近宇开心地说：“你看，它好像在跟我们道谢呢！”
“说不定是呢。”
许恙站起身，拍了拍裤子上的灰尘，“我们该去吃饭了，下午还要继续复习呢。”
“嗯！”
陆近宇也站起身，把剩下的猫粮收好，“明天我带个小盘子过来，这样它吃起来也方便，不会把爪子弄脏。”
两人并肩走出小花园，阳光把他们的影子拉得很长，紧紧地靠在一起。
路过一家甜品店时，陆近宇突然停下脚步，说：“等一下，我去买个东西。”他快步走进店里，几分钟后拿着两个草莓冰淇淋走了出来，把其中一个递给许恙，“刚做的，草莓味的，你尝尝。”
许恙接过冰淇淋，咬了一口，甜美的草莓味在舌尖散开，冰凉的感觉瞬间驱散了一上午的疲惫。
“很好吃，”他笑着说，“谢谢你。”
“不客气，”陆近宇也咬了一口自己的冰淇淋，“这是奖励我们上午攻克难题的，也是奖励我们认识了小橘。”
两人一边吃着冰淇淋，一边往食堂走去。
路上，陆近宇滔滔不绝地说着以后要怎么照顾小橘，要给它买猫砂、猫玩具，还要带它去宠物医院检查身体。许恙静静地听着，偶尔点点头，心里觉得格外温暖。
到了食堂，陆近宇熟练地打了许恙喜欢吃的金枪鱼沙拉和糖醋排骨，自己则打了一份宫保鸡丁和一碗米饭。
两人找了个靠窗的位置坐下，一边吃饭一边继续讨论下午的复习计划。
陆近宇说想复习流体力学，因为上次做伯努利原理的题错了好几个，许恙表示赞同，并说可以帮他整理一份常见易错点清单，让他复习起来更有针对性。
吃完午饭，两人回到图书馆，继续投入到紧张的复习中。陆近宇按照许恙的建议，先复习流体力学的基本概念，再做相关的例题和习题。
遇到不懂的地方，就随时向许恙请教。许恙则在一旁整理易错点清单，时不时抬头看看陆近宇，发现他遇到难题时会皱着眉头，咬着笔杆，样子格外认真可爱。
下午四点多的时候，陆近宇突然说：“我有点困了，我们去外面走走吧，醒醒脑。”
许恙点点头，放下手里的笔，和他一起走出图书馆。
两人沿着图书馆前面的樱花道慢慢走着，粉色的樱花花瓣随风飘落，落在他们的肩膀和头发上。
“你看，这棵樱花树的花开得真好，”陆近宇指着一棵枝繁叶茂的樱花树说，“上次我们在这里拍照，你站在树下，发梢落着花瓣，特别好看。”
许恙的心跳突然漏了一拍，他想起上次陆近宇给自己拍的照片，背面还写着“许恙，比樱花好看一百倍”。
“是吗？”
他故意装作不在意地说，“我觉得一般般。”
“才不是呢，”陆近宇认真地说：
“在我心里，你比任何花都好看。”
说完，他的脸瞬间红了，不好意思地低下了头。
许恙看着他泛红的脸颊，心里像被什么东西填满了，暖暖的。
他鼓起勇气，轻轻握住了陆近宇的手。
陆近宇愣了一下，然后反握住他的手，指尖紧紧相扣。两人没有说话，只是静静地沿着樱花道走着，阳光透过樱花树的枝桠洒下来，落在他们紧握的手上，温暖而美好。
回到图书馆后，陆近宇的复习效率明显提高了很多，做流体力学的题也越来越顺手。
许恙看着他的进步，心里由衷地为他感到高兴。他把整理好的易错点清单递给陆近宇，上面详细列出了伯努利原理、连续性方程、粘性流体等知识点的常见错误和注意事项，还配了相应的例题。
“太谢谢你了，许恙！”
陆近宇接过清单，激动地说，“有了这个，我复习起来就轻松多了。”
他立刻按照清单上的内容进行复习，遇到不懂的地方就和许恙一起讨论，两人的配合越来越默契。
傍晚时分，图书馆闭馆的铃声响起时，两人已经把流体力学的重点内容复习完了。
在回家的路上，许恙还强势的捧着陆近宇的脸强势的亲了一口：“陆近宇，你爱不爱我”
陆近宇点头：“爱，但是口头上的爱不算，我想用实际行动证明自己对你是一心一意的。”
许恙笑了：“好，那我们一起努力，永远在一起。”
永远在一起。
作者有话说
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