《关于我和数学的一点点》关我PP事

4、关于我和函数的一点点（中篇） 上回书说到

　　上回书说到。

　　满足上回书所说的三个条件的“东西”，都可以称之为广义的“函数”吗？

　　答案是……

　　肯定的！

　　我们回到“function”这个英语单词上。

　　“函数”一词本是出自李善兰所翻译《代数学》一书，对“function”翻译而得的。

　　自然应该回到“function”单词本身。

　　function有“作用”、“功能”、“职能”、“机能”、“起作用”之意。

　　“作用”是指“对事物产生影响”。

　　“功能”是指“事物或方法发挥有利的作用”。

　　“职能”是指“事物所具有的作用”。

　　“机能”是指“在一个大整体中，其某一部分应有的作用”。

　　对这几个词语的含义，我们可以归纳总结一下。

　　它们的含义，鬼使神差般的收束到了一个都有“对什么东西起作用”或者是“对什么东西产生影响”这样一个意思。

　　所以，我们是不是可以认为，function的本意便是“对‘东西’起的作用”或者说“对‘东西’带来的影响”。

　　上一章的末尾，我们提出了“广义的函数”的三个特点。

　　第一，函数有一个“输入值”。就像是高中数学里的“x” ，和程序设计里的“输入参数”。

　　第二，函数有一个“输出值”。就像是高中数学里的“y” ，和程序设计里的“返回值”。

　　第三，函数有一个“本体”。就像是高中数学里的“f（）” ，和程序设计里的“子程序”本身。

　　如果把“function”的“本意”带入到这个定义里……

　　Surprise！完美！

　　“对什么东西起的作用”，这句话成立至少需要有三个部分。

　　第一个部分，我们需要“东西”。如果没有“东西”，怎么起作用？对谁去起作用？

　　正好这个“东西”，咱有了！

　　我们给的三个特点中的第一个， “输入值”。

　　“输入值”就是这么一个“东西”，输入进去，也就可以对输入进去的东西起作用了。

　　同样的，第二个部分， “对…起”，无论是“起影响”也好， “起作用”也好。

　　这个“起”，它是一个“过程”。

　　煮饭是一个米粒变成饭的过程；

　　砍柴是一个木头变成柴的过程；

　　吃饭是一个食物进入体内的过程；

　　诸如此类，不胜枚举。

　　我们给的三个特点中， “本体”刚好就是这么一个“过程”。

　　“x”经过了“f（）”变成了“y”。

　　这个“函数”的“本体”就对应着“过程”。

　　至于第三个部分， “的作用”。

　　这是结果，是“作用”在“东西”后产生的“结果”。

　　对应着我们给的三个特点的“输出值”

　　这点， “输入值”和“输出值”相对应，上文关于“输入值”也讲了许多。

　　我想我应该不需要过多的解释为何“输出值”能和“的作用”所对应。

　　这样一来， “function”便和我们给出的三个特点一一对应了。

　　总结下来，广义的“函数”，也就是具有“输入”、“输出”和“过程”这三个特点的“东西”。

　　为了方便理解，这里，以及后面的“输入值”、“输出值”就改成“输入”和“输出”罢。

　　带上“值”字，可能会让人产生一种“输入”、“输出”的东西一定要是“数值”的观念。

　　但是，在我的理解里，广义的“函数”，“输入”、“输出”不一定是“数值”。

　　比如，根据我们对“函数”的总结， “输入”设定为“斧子”，“过程”设定为“砍树”，那“输出”自然而然就是“树倒了”。

　　但“函数”是不是就是“输入”加上“过程”再加上“输出”呢？