《关于我和数学的一点点》关我PP事

3、关于我和函数的一点点（上篇） “凡此变数

　　“凡此变数中函彼变数者”

　　“则此为彼之函数”

　　函数，最早由中国清朝数学家李善兰翻译，出于其著作《代数学》。

　　函数，指一个量，随着另一个量的变化而变化，或者说一个“量”中包含着另一个“量”。

　　正如李善兰的解释， “此变数”中“函”“彼变数”者。

　　我不太懂，为何取“函”这个字。

　　“函”字始见于商代甲骨文，其古字形，像是装箭矢的箭袋。

　　“函”的本义即箭袋，泛指用来包住“其他东西”的东西，又特指用于包住“信”等东西的封套。

　　比如说“信函”、“邀请函”等等。

　　另外“函”又表示含“物”之“器”。又引申为包含、涵盖等抽象意义。

　　如《汉书·叙传上》里说“函之如海”，意思是说能像大海一样包容无数的东西。

　　但后来“包含”的意义都用“含”，而不用“函”了。

　　大抵是清代不兴白话文， “包含”这个词还没怎么用起来， “函数”也就用“函”作为学术用语了。

　　函数，英语function。

　　function的意思有“作用”、“功能”、“职能”、“机能”、“起作用”、“正常工作”、“运转”等等。

　　这些意思看起来，好像和“函数”之间的关系，不能说是略有不同，简直就是“天壤之别”，八杆子打不着。

　　初中数学，函数的概念是：

　　“在某变化过程中存在两个变量x，y。”

　　“对于x在某个范围内取一个值，y随着x的变化而变化。”

　　“那么我们就称y是x的函数。”

　　看起来这个概念好像和“函”还有“作用”之间都没什么关系。

　　高中的定义，需要引进来一个新概念， “集合”。

　　需要引入的这个“集合”的概念太过复杂，且没必要，花费一章甚至几章都不一定能讲明白。

　　我们把“集合”的概念通俗化之后，对于函数的定义，我们有：

　　“x这组数，通过一定的对应关系，可以得到y这组数。”

　　写成表达式，也就是：

　　y=f（x）

　　似乎，这个表达式给我们展现的，已经有一点点“包含”的意味了。

　　f（x）的里面，包含着x。

　　我们再推广到大学对函数的定义。

　　由于高等数学中对函数的定义，与高中而言并无太大区别，在此不做赘述。

　　大学中的函数随处可见，除了数学，我们讨论一下其他地方的函数。

　　维基百科，对在《C程序设计》中的“函数”的概念做了如下定义。

　　函数的定义是“子程序”。

　　我真是一个欠抽的人，说着讨厌“定义”，却时时刻刻都在用着“定义”。

　　在计算机科学中， “子程序”，也就是“函数”，英语function。

　　“函数”是一个大型程序中的某部分代码，由一个或多个语句块组成。

　　它负责完成某项特定任务，而且相较于其他代码，具备相对的独立性。

　　并且一般“程序设计”中函数会有“输入参数”并且有“返回值”。

　　把这几个不同学科，对于“函数”的定义，抽象一下，可以得到几个特点。

　　第一，函数有一个“输入值”。就像是高中数学里的“x” ，和程序设计里的“输入参数”。

　　第二，函数有一个“输出值”。就像是高中数学里的“y” ，和程序设计里的“返回值”。

　　第三，函数有一个“本体”。就像是高中数学里的“f（）” ，和程序设计里的“子程序”本身。

　　我们是不是可以说，满足这三个条件的，都可以看作是广义的函数呢？

　　欲知后事如何，且听下回分解。