《高中数学讲义》秃头数学人

6、第六讲

　　第一章集合、逻辑与算法初步 第二章 函数
　　第三章 不等式与数列 第四章 立体几何
　　第五章 解析几何 第六章 向量与复数
　　第七章 推理证明与排列组合 第八章 统计与概率
　　第九章 数学史
　　第一章、集合、逻辑与算法初步
　　考点：1、掌握集合之间的运算法则
　　2、能够使用常用的逻辑用语
　　3、能够运用算法基础知识求解实际问题

　　考点聚焦：
　　1、本章知识在历年考试中大多以选择题和解答题的形式出现。
　　2、在历年考试中，逻辑用语中的充分条件、必要条件、充分必要条件的运用，算法中的框图是考查的重点，考生在复习这部分知识的时候，要与第二部分课程知识内容结合起来，在掌握理论的基础上灵活运用。
　　1、集合的基本概念：
　　一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集，通常用大写字母A、B、C表示.集合中的每一对象叫做集合的一个元素，通常用小写字母a、b、c…表示
　　集合中元素的性质 ：
　　确定性、互异性、无序性
　　集合间的基本关系：
　　全集：一般地，如果一个集合包含我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U.
　　子集：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素，我们就称两个集合有包含关系，称A为B的子集，记作 读“A包含于B”
　　真子集： A包含与B,A不等于B
　　2、集合间的基本运算
　　交集：定义：由所有属于A且属于B的元素所组成的集合，叫做A,B的交集。记作
　　即 读作“A交B”。
　　并集：定义：由所有属于A或属于B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。记作
　　即 读作“A并B”。
　　补集：定义：设U是一个集合，A是U的一个子集，由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫做U中子集A的补集（或余集），记作
　　（1）交换律：A∪B＝B∪A，AB＝BA
　　（2）结合律：(A∪B)∪C＝A∪(B∪C)， (AB)C＝A(BC)
　　（3）分配律：(AB)∪C＝(A∪C)·(B∪C) ，
　　(A∪B)C＝(AC)∪(BC)

　　3、命题：可以判断真假的语句叫做命题。判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题。真命题为真，假命题一定为假，真命题为假，假命题一定为真。
　　四种命题：原命题：若p则q；逆命题：逆命题若q则p；否命题：若 p则 q；逆否命题：若 q则 p

　　结论：（1）互为逆否的命题，同真同假； （2）原命题与逆命题，原命题与否命题，它们的真假性没有关系。
　　4、充分条件与必要条件
　　1．若p q，则p叫做q的充分条件，则q叫做p的必要条件；
　　若p q,则p叫做q的充分必要条件，简称为充要条件.
　　2．如果p q且q p,我们称p为q的充分不必要条件，如果p q 且q p，则我们称p为q的必要不充分条件.
　　3.判断充要条件的方法
　　(1)原命题为真，逆命题为假时，则p是q的充分不必要条件；
　　(2)原命题为假，逆命题为真时p是q的必要不充分条件；
　　(3)原命题与逆命题都为真时，p是q的充分必要条件；
　　(4) 原命题与逆命题都为假时，p是q的即不充分也不必要条件.
　　真题再现
　　（2015年上半年真题）
　　A.充分条件但不是必要条件
　　B.充分必要条件
　　C.必要条件但不是充分条件
　　D.以上都不是

　　第二章 函数
　　考点：1、熟练掌握高中数学函数部分基础知识
　　2、把握函数、基本初等函数的分类
　　3、深入理解三角函数的性质
　　考点聚焦：1、本章知识在历年考试中大多以选择题、解答题的形式出现。
　　2、在历年考试中，函数的性质及应用尤其是三角函数的应用是考查的重点，考生在复习的时候，注意准确理解、灵活运用。
　　1、函数的定义：
　　设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作 y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，与x值相对应的y值叫做函数值.
　　2、函数的基本性质
　　A、奇偶性
　　（1）定义：如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有f(－x)=－f(x)，则称f(x)为奇函数；如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有f(－x)=f(x)，则称f(x)为偶函数。
　　（2）利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：
　　??首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；
　　?? 确定f(－x)与f(x)的关系；
　　??作出相应结论：若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，则f(x)是偶函数：若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，则f(x)是奇函数。
　　（3）简单性质：
　　①图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称； 一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称；
　　②设f(x),g(x)的定义域分别是D1，D2那么在它们的公共定义域上：
　　奇+奇=奇，奇×奇=偶，偶+偶=偶，偶×偶=偶

　　B、单调性
　　（1）定义：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1