《高中数学讲义》秃头数学人

32、第34讲

　　有效数学教学

　　一、数学的有效教学
　　有效的课堂教学是保证教学质量的关键。有效教学需要从学生的角度去认识。有效的课堂教学是指教师遵循教学活动规律，以尽可能少的时间、精力和物力投入，取得尽可能好的教学效果。课堂教学活动的有效性正是在教学效果中体现出来的，教师和学生共同活动引起学生身心素质变化,使之符合预定的目标。通过一段时间的教学，学生有无进步或发展，是衡量教学是否有效的唯一指标。

　　有效的数学教学并非要求教师遵循一套死板的行为规则，而是要求教师依据有效教学理念的指导，运用自己的专业判断在具体情境中灵活地作出专业决策，即在适当的时间、地点，以适当的方式，对适当的人做适当的事。这需要教师具有持续的反思和创新意识，细致地分析教学过程的各个环节，保证各个环节的有效性。
　　二、有效的教学设计
　　（一）站在系统的高度设计教学
　　（二）有效教学设计的环节

　　（一）站在系统的高度设计教学
　　1、数学知识的本质要求
　　2、学生学习规律的要求
　　3、多维教学目标的要求
　　1、数学知识的本质要求
　　数学学科内在知识的逻辑联系非常紧密，形成了一个层层相连不可分离的整体结构。学生学习时考虑到其接受水平及学习阶段，需要将学习内容进行分解。但是这种分解不能割裂知识体系。应站在系统的高度设计教学,即教学内容融为一体是必要的。
　　2、学生学习规律的要求
　　心理学的遗忘规律指出,如果所学内容之间缺乏必要的逻辑联系，不仅难以记忆，而且遗忘速度快。教学实践表明先见“森林”再见“树木”的教学设计，往往优于先见“树木”再见“森林”的效果。依课程结构设计，不仅调动了学生内在的学习动机，提高了其参与度，而且符合学生的认知规律。
　　3、多维教学目标的要求
　　发展是教学的主要任务,思维和能力的发展基于知识的有效迁移。当代心理学的研究表明学生头脑中的知识只有做到条件化、结构化、熟练化、策略化，才会有效迁移，才能成功地用以解决问题。如果教师能够依从一定的教学目的，遵循知识系统,并考虑学生的身心发展，合理安排内容,学生将会比较容易地实现思维的发展也会比较容易地将知识转化为能力。
　　（二）有效教学设计的环节
　　从本质上说，数学活动是一种思维活动，而数学思维活动又集中表现为提出问题和解决问题，因而问题成为数学教学活动的载体，于是，从某种意义上说，数学教学设计就是问题的设计。教学过程设计的中心任务就是要设计出一个(一组)问题，把教学过程组织成为提出问题和解决问题的过程，把教学活动整合到提出问题，解决问题的过程中去——教师通过提出问题来激发、调控学生的思维活动，来揭示知
　　识发生的过程，让学生在解决问题的过程中，“做数学”,学数学，体验数学,增长知识，形成能力，获得发展，从而完成数学教学的任务。

　　（二）有效教学设计的环节
　　1、问题和情境
　　（1）问题
　　问题是数学教学活动的载体。在有效教学的设计中应该特别关注问题的有效性，因为题目并不等同于“问题”，要知道一个题目是否成为问题是由能不能激发起解题的思维活动为条件的。因此，在教学中必须针对学生的状况，特别是思维状况来设置，必须成为学生的问题。
　　（2）情境
　　所谓情境就是环境，在教学中，情境可以理解为学生从事学习活动、产生学习行为的环境和背景。所谓问题情境，就是指能触发问题。有利于问题产生的环境。教师要认识到，从提出题目。到学生将其接受为问题之间，必须有一个思维过程，所以不能随心所欲地“提出问题”，而必须让学生看到提出的问题是有根据的、合理的、有价值的、有趣的；提出的问题过程是自然的、符合逻辑的。
　　2、初始问题的设置
　　初始问题是作为教学起点的问题，对于实际的教学进程具有决定性的影响，一个好的初始问题,必须具备初始性、生成性、结构性和合理性的特点。初始问题是能导致数学概念、定理、法则、方法得以产生的问题，大致可以分成应用性初始问题和结构性初始问题两大类。应用性初始问题是产生于实际问题中的初始问题;结构性初始问题是从原有的知识结构出发，通过逻辑的或审美的思考，提出的问题。在备课时，教师可以从知识的应用中(如书中的习题或例题)设计应用性初始问题;也可以从新旧知识的联系中，针对知识的增长点,设置结构性初始问题。
　　3、解决问题的过程
　　(1)让学生参与解决问题的过程
　　学生是学习活动的主体，初始问题提出来以后,课的整体方向和框架也被确定了，所以教师应该放手让学生去思考、去探索、去尝试，不要多加干预。

　　(2)设计问题串
　　问题串是由一连串具有逻辑联系的问题构成的问题系列，可以看成是数学思维过程的“路标”，浓缩了数学思维过程,在教学设计中,教师可以通过问题串设计规划教学过程。在课堂教学中,可以灵活地用问题串对学生的思维活动进行调控。
　　设置问题串是教师的一项基本功。所谓备课无非是对教学内容的“历史地理性的重建”，而问题串正是这种重建的成果。这就需要教师根据教学对象、数学内容和教学环境的具体情况创造性地进行工作。
　　4、学生活动
　　新课程标准指出:学生的数学学习活动不应只限于对概念、结论以及技能的记忆、模仿和接受，独立思考、自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等都是学习数学的重要方式。

　　为了有效地开展学生活动，在进行教学设计时要注意如下问题：
　　(1)学生活动体现了学生在学习中的主体地位
　　学生是学习活动的主体，知识不能简单地由教师或者其他人传授给学生，而是由每个学生依据已有的知识和经验主动地加以建构。因此，学生活动应该贯穿于整个教学过程。
　　(2)作为教学环节之一的“学生活动“是意义建构的组成部分
　　当前，在很多课堂教学设计中专门设置了“学生活动”的教学环节，其意图是在教学结构的层面，保证学生活动受到重视，确保学生活动成为意义建构的重要组成部分这也有利于学生主体作用的落实。但是应该看到,这样做容易引起形式主义的做法，使学生活动“外化”、“ 表面化”、“操作化”、游离于建构之外,成为无效的活动，这是需要引起注意的。
　　(3)学生活动的目的是促进学生的理解
　　为了使学生活动是有效的，教师必须明确意识到学生活动只是手段，如识的建构(理解)才是目的。
　　(4)从总体上说，学生活动必须是思维活动
　　学习是学习者以自身已有的知识和经验为基础的主动的建构活动，它必须是通过学习者的内省和反思才能完成。因此，有效的学习活动必须是思维活动，至少是有助于思维活动的活动。
　　5、反思活动
　　在教学中，不论是教师的启发还是学生自己的活动，包括学生自已忽然而至的灵感和直觉，都只有经过反思才能真正地产生作用，才能帮助学生达到“悟”的境界。那种企图以自己的思维代替学生的思维,以一般的活动代替思维活动，以直觉思维代替反省思维的做法都是不会产生预期结果的。