《高中数学讲义》秃头数学人

29、第31讲

　　教学过程的设计
　　（1）确定数学课的课型
　　（2）教学导入的设计
　　（3）教学情境的设计
　　（4）提问的设计
　　（5）练习的设计
　　（6）讨论的设计
　　（7）小结的设计
　　（1）确定数学课的课型
　　①新授课
　　新授课主要任务是以引导学生学习数学新知识(新的概念、公式、法则、定理或方法）为主，同时训练相应的技能技巧，培养数学能力。新授课主要包括复习引导、讲授新课、巩固练习、课堂小结和布置作业等。
　　②练习课
　　练习课也称习题课,主要任务是通过教师讲解典型例题和学生练习的方式，进- 步巩固已学的知识，训练相应的技能技巧，并培养有关的数学能力。包括复习、练习、小结和布置作业四步骤。
　　③复习课
　　复习课的目的是帮助学生巩固、加深和系统化学过的知识，通过归纳、整理、综合，优化学生的认知结构,进一步提高学生运用所学知识解决问题的能力.复习课有单元复习、期中期末复习、毕业复习等几种形式.复习课一般有知识的系统复习典型例题示范与综合练习、小结、布置作业四环节.
　　④讲评课
　　讲评课的任务是对学生某一阶段的作业情况或某一次考试的结果进行分析，目的在于纠正作业或试卷中反映出来的缺点和错误，介绍优秀作业或优秀试卷，帮助学生总结经验、调整学习方法，以促进今后的学习.讲评课包括的环节:介绍班级总体情况;分析考题;小结。

　　教学过程
　　1.情景导入：激发学习动机
　　2.新课讲授：领会知识（感知、理解教材）
　　3.巩固知识：必要环节
　　4.运用知识：理论联系实际
　　5.知识检查：作业布置

　　（2）教学导入的设计
　　导入是在新的教学内容或教学活动开始前，引导学生进人学习状态的教学行为方式.它是课堂教学的序幕，也是课堂教学的重要环节.其功能主要表现在四个方面:引起学生注意,使学生进入学习情境;激发学习兴趣和学习动机;明确学习目的，调动学生学习的积极性;建立知识之间相互联系，为学习新的内容做好准备.
　　数学课的导人方法多种多样，在进行教学设计时，要根据教学的目标和内容灵活运用。
　　为什么要导入：
　　乌申斯基说：“没有丝毫兴趣的强制性学习，将会扼杀学生探求真理的欲望。”对于学生进行科学探究来说，兴趣是学习的动力，给学生创设各种让他们感兴趣的教学情境，是激发其探究兴趣的有效途径。“好的开头是成功的一半”，因此只有在科学课的开头，通过创设情境，激发了学生的学习兴趣，才能组织好学生开展有效的实验探究。那么如何去创设情境，激发兴趣呢？
　　常见的情景导入：
　　直接导入
　　温故（复习）导入
　　故事导入
　　悬念导入
　　事例导入
　　情境导入
　　类比导入
　　......
　　直接导入：
　　直接导入就是开门见山紧扣教学目标要求直接给出本节课的教学目的，以引起学生的有意注意，诱发探求新知识的兴趣，使学生直接进入学习状态。这种导入能使学生迅速定向，对本节课的学习有一个总的概念和基本轮廓。它能提高学生自学的效率和质量，适合条理性强的教学内容。是最简单和最常用的一种导入方法。

　　举例：
　　在学习函数单调性的证明时，直接提出函数单调性的定义,告诉学生直接从图象观察出来的单调性并不精确,只有通过定义证明才行,提出用定义证明的方法步骤并进行证明。这种方法直截了当,让学生容易理解。
　　温故（复习）导入：
　　教师通过帮助学生复习与即将学习的新的知识有关的旧的知识，从中找到新旧知识的联合结点，合乎逻辑，顺理成章的引出新知识的一种导入方法。它是指教师根据知识间的内在联系，以复习提问旧知识为手段，在旧知识里面带出新课内容的线索，引导学生从已有知识出发，顺理成章地进入新知识领域，并产生强烈求知欲，去探求新知识的一种导课方式。这是最常见的课堂教学导入方式。其特点是以复习已经学过或学生日常生活中已经了解的知识为基础，将其发展、深化，引导出新的教学内容，既给学生复习巩固旧知，又引发学生对新知识的积极思维。“温故”是手段，“知新”是目的，两者有机结合并自然过渡。

　　教学过程中，一般来说，新知识是在旧知识基础上发展与延伸，学生是从旧知识中起步迈向新知识的掌握。老师要从已有的知识出发，抓住新旧知识的联系，精心设计，导入新课。这样，可以使学生感到旧知识不旧，新知识不难，建立起新旧的联系，明确学习的思路，增强学习的信心。它既给学生复习巩固旧知，又引发学生对新知识的积极思维。

　　举例：
　　在学习双曲线的定义及标准方程时，先复习椭圆的定义及其标准方程，然后将椭圆定义中的平面上到两个定点的距离之和的“和”改为“差”，问学生动点的轨迹是怎样的曲线，然后导入新课。

　　举例：
　　等比数列的概念及计算公式可以先复习等差数列的概念及计算公式来导入。
　　故事导入：
　　指教师利用学生爱听小故事、爱听趣闻轶事的心理，通过讲述与教学内容有关的具有科学性，哲理性的故事、寓言、传说等，激发学生兴趣。

　　故事导入适用于：
　　讲授新课时，结合课题内容先适当引入一些数学史、数学家的故事，或者讲述一些生动的数学典故，往往能激发学生的学习兴趣。例如，在讲授“无理数的概念”时，可讲一讲无理数的产生及其发现者希伯斯为捍卫真理而不畏□□地宣传自己观点的精神，以培养学生为真理而奋斗的品德。在讲授“圆”时，可以讲述我国古代数学家刘徽、祖冲之为圆周率π所作的贡献，树立学生热爱祖国，造福民族的雄心。在讲授“平面直角坐标系”时，可以讲讲笛卡尔的生平，以及笛卡尔发现平面直角坐标系的故事，可以让学生慢慢养成勇于探索，敢于思考的习惯，也可以体会伟大的数学家的思维的力量。
　　故事导入举例：《等差数列》高中数学

　　高斯是德国数学家、天文学家和物理学家，被誉为历史上伟大的数学家之一，和阿基米德、牛顿并列，同享盛名。
　　高斯7岁那年，父亲送他进了耶卡捷林宁国民小学，读书不久，高斯在数学上就显露出了常人难以比较的天赋，最能证明这一点的是高斯十岁那年，教师彪特耐尔布置了一道很繁杂的计算题，要求学生把1到 100的所有整数加起来，教师刚叙述完题目，高斯即刻把写着答案的小石板交了上去。彪特耐尔起初并不在意这一举动，心想这个小家伙又在捣乱，但当他发现全班唯一正确的答案属于高斯时，才大吃一惊。而更使人吃惊的是高斯的算法，他发现：第一个数加最后一个数是101，第二个数加倒数第二个数的和也是101，……共有50对这样的数，用101乘以50得到5050。这种算法是教师未曾教过的计算等级数的方法，高斯的才华使彪特耐尔十分激动，下课后特地向校长汇报，并声称自己已经没有什么可教高斯的了。
　　悬念导入：
　　悬念导人是教师从侧面不断巧设带有启发性的悬念问题，创设学生的认知矛盾，唤起学生的好奇心和求知欲，激起学生解决问题的愿望来导人新课。在悬念中既巧妙地提出了学习任务，又创造出探求知识的良好情境。这种导人类型能使学生由“要我学“转为“我要学”，使学生的思维活动和教师的讲课交融在一起，使师生之间产生共振。但悬念的设置要恰当适度，不悬会使学生一眼望穿，则无念可思，大悬学生则无从下手，也就会无趣可激。只有在悬中寓实，才能引起学生开动脑筋、琢磨思考，兴趣盎然地去探索。
　　举例：
　　《等比数列前n项和》
　　教师将从“折纸“这种常见的活动出发，让学生体会一张薄薄的纸片只需对折不多的次教，其厚度就会大幅增长。
　　教师首先拿一张纸条,厚0.1毫米,然后把纸条一次又一次地对折，厚度当然越来越厚，
　　然后我这样告诉同学，这样对折14次，厚度可达同学们的身高;对折27次后，其厚度比珠穆朗玛峰还要高;对折42次后,厚度超过从地球到月球的距离。接着我问同
　　吗。如果要使厚度达到从地球到太阳的距离(1.5 亿km),需要对折多少次呢?”
　　学们:“大家相信吗?如果要使厚度达到从地球到太阳的距离（1.5亿km），需要对折多少次呢？”
　　(两次设疑，会立即引起学生的积极思考。)
　　事例导入：
　　事例导入是选取与所授内容有关的生活实例或某种经历，通过对其分析、引申、演绎归纳出从特殊到一般，从具体到抽象的规律来导入新课。
　　这种导入强调了实践性，能使学生产生亲切感,起到触类旁通的功效,同时让学生感觉到现实世界中处处充满数学。这种导入类型也是导入新课的常用方法，尤其对于抽象概念的讲解，采用这种方法更显得优越。
　　事例导入举例：
　　《对数的概念》
　　铃声刚落,教师面带微笑这样导入新课:“请同学们思考这样一个问题，我国政府在1980年提出要使我国工农业生产总值到20世纪末翻两番,因此平均每年的增长率为7.29%。同学们，你们知道这个增长率是怎样算出来的吗? 你们想知道其中的秘密吗? 本节课我就来和大家共同讨论这个问题。”(通过这样的事例导入很容易牵动学生思维,在他们不会解又急于解决的心理之间制造一种悬念，激起学生强烈的求知欲。)

　　情境导入：
　　教师通过音乐，图画，动画，录像等，使学生展开丰富的联想，产生如闻其声，如见其形，置身其中，身临其境的感受。(音乐导入、节奏导入、图片导入、视频导入）数学中图片导入运用较多。
　　在课堂教学中，根据教学内容精心创设各种教学情境，将学生置于乐观的情感中，能够激发学生的学习动机和好奇心。
　　恰当的教学情境有利于发挥情感在教学中的作用，能唤起学生强烈的求知欲望，促使学生能保持持久的学习热情，从而获得最佳的学习效果。
　　情境导入举例： 《轴对称》
　　图像导入：
　　欣赏图片，感受生活中的轴对称现象和轴对称图形
　　我们生活在图形的世界中，利用图形的某种特征我们想像和创造了许多美丽的事物.问题：观察下列几幅图片，大家观察后回答下列问题：（出示世博建筑物、奥运会开幕式鸟巢烟火、飞机、蝴蝶、窗花等图片）．
　　（1）这些图形有什么共同的特征？
　　（2）你能举出几个生活中具有对称特征的物体，并与同伴进行交流吗？
　　（3）你能利用手中的彩纸,剪出具有对称特征的图案吗？

　　类比导入：
　　类比就是当两个对象都有某些相同或累世属性，而且已经了解其中一个对象的某些性质时，推测另一个对象也有相同或类似性质的思维形式。所谓联想，就是由一事物想到与之相似的另一事物。采用类比联想导入简洁明快，同时能高效地调动学生思维的积极性。
　　举例：讲相似三角形性质时，可以与全等三角形性质类比。