《高中数学讲义》秃头数学人

22、第二十二讲

　　命题教学
　　可以判断真假的语句叫做命题，不能判断真假的语句不是命题。
　　根据命题的形式可以将命题分为简单命题和复合命题，没有逻辑联结词的命题叫简单命题；把简单命题用逻辑联结词连接起来就构成复合命题。
　　一、命题教学的基本要求
　　二、命题教学的一般过程
　　三、命题教学的策略
　　一、命题教学的基本要求
　　（一）使学生深刻理解数学命题
　　数学命题由条件、结论、具体内容和表达形式几部分组成。使学生深刻理解数学命题，就是要学生清楚地知道一个命题的条件是什么，结论是什么，怎么证明的，如何用数学符号表示以及使用范围如何。
　　（二）使学生了解命题的来龙去脉，能够灵活运用命题解决问题
　　数学是一门讲究逻辑的学科，一个命题的诞生总有一些历史渊源。
　　（三）使学生了解相关命题之间的内在联系，掌握命题的系统。
　　数学知识之间具有广泛的联系，这既是数学的特点，也是数学的优点。
　　二、命题教学的一般过程
　　（一）公理教学
　　（二）命题的教学过程
　　（一）公理教学
　　公理是作为公理化出发点的公认的事实。公理的教学与概念的教学相类似，也包含引入、明确、巩固和运用几个环节。
　　公理不需要证明，公理教学的重点是使学生明确公理引入的必要性和真实性。
　　1、公理的必要性
　　2、公理的真实性

　　1、公理的必要性
　　关于公理的必要性从数学逻辑要求阐述即可。在数学中，每一个命题都需要已经证明的命题进行证明，那么，一定存在若干命题，不能被其他命题证明，反而是证明其他命题的基础，它们是少数客观事实，这就是公理。
　　2、公理的真实性
　　关于公理的真实性，可以从两个方面进行教学，一个是引导学生观察生活中的实例，一个是借助学生实验。
　　（二）命题的教学过程
　　初中阶段的数学命题包括公理、定理、公式、性质和法则等，其教学的过程分为命题引入、命题证明、命题巩固及命题应用四个阶段。
　　1、命题的引入
　　2、命题的证明
　　3、命题的明确
　　4、命题的巩固
　　5、命题的应用
　　1、命题的引入
　　命题的引入可以分为两种形式。一种是直接向学生展示命题，另一种是向学生提出一些供研究、探讨的素材。
　　命题教学中可采用的一些方法引入命题：
　　（1）用观察、实验的方法引入命题
　　（2）用观察、归纳的方法引入命题
　　（3）由实际的需要引入命题
　　（4）加强或减弱命题的条件引入命题
　　2、命题的证明
　　命题引入后，教师的重点工作转向对命题条件、结论的剖析，探讨其证明思路。
　　（1）注意对定理证明的思路分析
　　（2）注意命题的多种证法
　　（3）注意建立数学命题系统化体系
　　（4）注意揭示数学的思想方法
　　3、命题的明确
　　经过前两个环节的教学，猜想已经得到证明，获得了一个真命题，对其进行分析就是明确命题需要做的工作。明确命题就是要明确命题的条件、结论、表示、适用范围等。
　　4、命题的巩固
　　命题的巩固可以采用当堂巩固和及时复习两种方式。

　　5、命题的应用
　　一般而言，数学中的定理、法则、公式等都是包摄程度较高的命题，应用它们可以解决众多的数学问题。同时，命题的应用又是训练学生的逻辑推理能力、发展学生思维能力的必由之路，因而，命题的应用是命题教学中必不可少的重要环节。
　　三、命题教学的策略
　　数学命题的教学策略是指教师在一般学习理论和数学命题教学理论的指导下，为有效实现数学命题的教学目标而根据特定的教学情境和学生特点，有意识对数学命题的教学活动进行计划、调控的系统决策方案以及由此表现出来的行为方式。
　　1、整体性策略
　　2、准备性策略
　　3、问题性策略
　　4、情景化策略
　　5、过程性策略
　　6、产生式策略
　　1、整体性策略
　　整体性策略是指在数学命题教学的过程中，按知识结构的整体性进行组织教学的一种策略。它作为贯穿数学命题教学过程始终的一项重要策略，旨在加强命题知识的横、纵向联系。
　　数学教学中的命题是一个有系统的知识体系，弄清各个命题在数学体系中的地位、作用，以及命题之间的相互关系，可以从总体上把握数学命题的全貌，加深对数学命题的理解。
　　2、准备性策略
　　准备性策略是指在数学命题的教学实施之前，教师准备教学所采用的一项教学策略。教学是有计划、有目的的活动，数学命题教学同样也是一种有目的、有计划的活动。
　　实施准备性策略主要有三个途径：一是对数学命题教学目标的把握；二是对学生认识起点的测定；三是对数学命题学习模式的选择。
　　3、问题性策略
　　问题性策略是指在数学命题获得的教学中，教师为了引导学生注意，激发学生学习动机，调动学生积极情感，有利于学生利用原有知识和经验学习当前新命题而采取的一种教学策略。
　　运用问题性策略主要基于两个理由：第一，任何数学命题都有其产生的背景，它往往建立在解决某些问题的需要的基础上；第二，由难度适当的问题而引起的认识冲突，可以激发学生的求知欲和思维的积极性，提高学生的数学学习兴趣。
　　4、情景化策略
　　情景化策略是指在数学命题引入的教学过程中，教师旨在创设一种有利于引起学生思考、引发学生积极学习动机、促进学生理解数学命题的教学策略。
　　在教学中，创设情境的途径主要有：创设温故知新情境、创设实际问题情境等。对不同的教学目标，不同的学生需要，甚至在不同的事件、场合、条件下选择和创设不同的情境，但也要具有相对的稳定性。
　　5、过程性策略
　　过程性策略是指在数学命题获得、证明和应用阶段，教师暴露数学命题产生与证明及变化的“所以然”过程，启发学生感受、体验数学命题产生、发展、演变的动态过程，引导学生在命题学习过程中积极主动地进行思维活动的一种教学策略。
　　6、产生式策略
　　产生式策略是指在数学命题应用的教学过程中，通过变式练习等多种方式，促使学生对命题成立与应用的前提条件和注意事项做到了如指掌，促进数学命题灵活运用的一种教学策略。
　　变式的来源很多，有命题的多样化表达、命题证明方法的变式以及推广和引申命题等，其实质都在于想方设法用不同方法建立所学命题与相关知识的联系。