《高中数学讲义》秃头数学人

2、第二讲

　　一、考试目标
　　1、学科知识的掌握和运用。
　　掌握大学本科数学专业基础课程的知识、高中数学的知识。
　　2、高中数学课程知识的掌握和运用。
　　理解高中数学课程的性质、基本理念和目标，熟悉《义务教育数学课程标准》规定的教学内容和要求。
　　3、数学教学知识的掌握和应用。
　　理解有关的数学教学知识，具有教学设计、教学实施和教学评价的能力。
　　二、考试内容模块与要求

　　（一）学科知识
　　大学本科数学专业基础课程：数学分析、高等代数、解析几何、概率论与数理统计。
　　包括数列极限、函数极限、连续函数、一元函数微积分、向量及其运算、矩阵与变换。
　　要求：准确掌握基本概念，熟练进行运算，并能够利用这些知识去解决中学数学的问题。

　　高中数学知识：高中数学课程中的必修内容、选修课中的系列1、2的内容以及选修3—1（数学史选讲），选修4—1（几何证明选讲）、选修4—2（矩阵与变换）、选修4—4（坐标系与参数方程）、选修4—5（不等式选讲）。
　　要求：理解高学数学中的重要概念，掌握高学数学中的重要公式、定理、法则等知识，掌握中学数学常见的数学思想方法，具有空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力以及综合运用能力。
　　（二）课程知识
　　1、了解高中数学课程的性质、基本理念和目标。

　　2、熟悉《新课标》所规定的教学内容的知识体系，掌握《新课标》对教学内容的要求。

　　3、能运用《新课标》指导自己的数学教学实践。
　　（三）教学知识
　　1、掌握讲授法、讨论法、自学辅导法、发现法等常见的数学教学方法。
　　2、掌握概念教学、命题教学等数学教学知识的基本内容。
　　3、了解包括备课、课堂教学、作业批改与考试、数学课外活动、数学教学评价等基本环节的教学过程。
　　4、掌握合作学习、探究学习、自主学习等中学数学学习方式。
　　5、掌握数学教学评价的基本知识和方法。

　　（四）教学技能

　　1、教学设计
　　a、能够根据学生已有的知识水平和数学学习经验，准确把握所教内容与学生已学知识的联系。
　　b、能够根据《课标》的要求和学生的认知特征确定教学目标、教学重点和难点。
　　c、能正确把握数学教学内容，揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质、渗透数学思想方法，体现应用与创新意识。
　　d、能选择适当的教学方法和手段，合理安排教学过程和教学内容，在规定的时间内完成所选教学内容的教案设计。
　　2、教学实施
　　a、能创设合理的教学情境，激发学生的数学学习兴趣，引导学生自主探索、猜想和合作交流。
　　b、能依据数学学科特点和学生的认知特征，恰当地运用教学方法和手段，有效地进行数学课堂教学。
　　c、能结合具体数学教学情境，正确处理数学教学中的各种问题。
　　3、教学评价
　　a、能采用不同的方式和方法，对学生知识技能、数学思考、问题解决和情感态度等方面进行恰当地评价。
　　b、能对教师数学教学过程进行评价。
　　c、能够通过教学评价改进教学和促进学生的发展。
　　三、试卷结构

　　四、题型示例
　　1、单项选择题
　　a、学科知识模块
　　b、课程与教学知识模块
　　在某次测试中，用所有参加测试学生某题的平均分除以该题分值，得到的结果是（B）（2016年下半年真题）
　　A.区分度 B.难度 C.信度 D.效度
　　区分度：把不同水平的人区分开来。
　　信度：测试结果的一致性、稳定性及可靠性。
　　效度：所测量到的结果反映所想要考察内容的程度。

　　2、简答题
　　以“二项式定理”的教学为例，阐述数学定理教学的基本环节。（2016年下半年真题）
　　解题思路：（1）介绍定理的背景或特殊情形。
　　（2）了解定理的内容，理解定理的含义，认识定理的条件和结论，能 够解决什么问题。
　　（3）定理的证明或推导过程：学生与老师一起研究证明方法，如不需证明，学生根据老师提供的材料体会定理规定的合理性。
　　（4）熟悉定理的使用。
　　（5）引申和拓展定理的运用。

　　3、解答题
　　设函数f(x)=x2在R上连续且可导。
　　（1）当f(x)=x2，且g(x)=exf(x)时，求证f(x)与g(x)有共同驻点。
　　（2）当f(a)=f(b)=0(a　　4、论述题
　　函数的单调性是刻画函数变化规律的重要概念，也是函数的一个重要性质。
　　（1）请叙述函数严格单调递增的定义，并结合函数单调性的定义，说明中学数学课程中函数单调性与哪些内容有关（至少列举两项内容）。
　　（2）请列举至少两种研究函数单调性的方法，并分别简要说明其特点。（2016年下半年真题）

　　5、案例分析题
　　概念同化指从已有概念出发，理解并接纳新概念的过程，实质是利用演绎方式理解和掌握概念。由于数学中大多数概念是以属概念加种差的方式定义的，所以适宜采用概念同化的方式进行教学。以“奇函数，，概念教学为例简要说明概念同化的教学模式：
　　(1)向学生提供“奇函数”概念的定义
　　(2)解释定义中的词语、符号、式子所代表的含义
　　突出概念刻画的是：对定义域中的任意一个自变量，考察χ与-χ对应的函数值f(χ)与f(-χ)之间的关系以f(-χ)=-f(χ)。因此函数的定义域应该关于原点对称，满足这个条件后再考察f(-χ)=-f(χ).

　　(3)辨别例证，深化概念
　　教师向学生提供丰富的概念例证，例证中以正例为主，但也要包合适"-3的反例，尤其是一些需要考察隐含条件的例子。
　　(4)概念的运用
　　提供各种形式来运用概念，达到强化对概念的理解，促进概念体系的建构的目的，可以利用个别有一定综合性但难度不大的问题。
　　问题：(1)请举出反例说明(3)辨别例证，深化概念。(5分)
　　(2)请举例补充(4)概念的运用。(5分)
　　(3)请结合案例，总结出概念同化的教学模式的过程。(10分)

　　6、教学设计题
　　“对数的概念”是高中数学教材中的重要概念。教师在教学中，应基于课程标准和学生学情，确定教学目标，实现教学重点，突破教学难点，设计教学方法、教学过程、师生活动和教学评价等。
　　请完成下列任务：
　　（1）设计“对数的概念”的教学目标；
　　（2）写出“对数的概念”的教学重点和难点；
　　（3）设计“对数的概念”的引入过程（要求能够让学生认识到引入对数的概念的必要性）。（2016年下半年真题）