《高中数学讲义》秃头数学人

18、第十八讲

　　教学知识在教师资格考试中占有很重要的地位，是考查的重点。第三部分讲述了高中数学教师应具备的教学知识，帮助考生建立完善的教学知识结构，全面系统地把握数学教学方法、教学过程、数学学习方式等数学教学知识。
　　第一章 教学原则、过程与方法
　　考点：1、理解数学教学的原则，包括抽象与具体相结合、严谨性与量力性相结合、理论与实际相结合、巩固与发展相结合。
　　2、了解包括备课、课堂教学、作业批改与考试、数学课外活动、数学教学评价等基本环节的教学过程。
　　3、掌握讲授法、讨论法、自学辅导法、发现法等常见的数学教学方法。
　　考点聚焦：1、本章考题多以论述题和简答题形式出现。
　　2、在历年考试中，教学原则、教学过程的基本环节和常见的数学教学方法是考查的重点，考生要注意理解和识记。
　　第一节教学原则
　　一、抽象与具体相结合原则
　　二、严谨性与量力性相结合原则
　　三、理论与实际相结合原则
　　四、巩固与发展相结合原则
　　第一节教学原则
　　数学教学原则，应根据数学教学目的和数学学科特点，以及学生学习数学的心理特点来确定。
　　在中学数学教学中，主要应遵循如下基本原则：抽象与具体相结合原则；严谨性与量力性相结合原则；理论与实际相结合原则；巩固与发展相结合原则。
　　一、抽象与具体相结合原则

　　这一原则是数学教学中抽象思维与生动具体对象统一规律的反映。也就是说，在数学教学中既要促使学生通过各种感官去感知数学的具体模型，形成鲜明的表象，又要引导学生在感知材料的基础上进行抽象思维，形成正确的概念、判断和推理。
　　这一原则，既来自数学内部，又符合学生认知过程。它和数学的高度抽象性互为表里，是辩证的统一。
　　从具体到抽象符合学生在学习过程中从感知到理解，从表象到概念的认识规律。
　　如何在数学教学中贯彻抽象与具体相结合的原则？
　　（1）首先要着重培养学生的抽象思维能力。所谓抽象思维能力，是指脱离具体形象、运用概念、判断、推理等进行思维的能力。按抽象思维不同的程度，可分为经验型抽象和理论型抽象思维。在教学中，我们应着重发展理论型抽象思维，因为只有理论型抽象思维得到充分发展的人，才能很好地分析和综合各种事物，才有能力去解决问题。
　　（2）其次要培养学生的观察能力和提高他们的抽象、概括能力。在教学中，可通过实物教具，利用数形结合，以形代数等手段。例如，讲一次函数有关性质时，可先画出图象，再观察图象抽象出有关性质。
　　二、严谨性与量力性相结合原则
　　所谓数学的严谨性，就是指对数学结论的论述必须精确，结论的论证必须严格、周密，整个数学内容被组织成一个严谨的逻辑系统。
　　所谓量力性，简而言之就是量力而行。在数学教学中，如何安排课程、处理教材、设计方法等都必须考虑青少年的年龄特征，对数学的严谨性要有一个逐步适应、逐步提高的过程。
　　如何有效地运用严谨性与量力性相结合的原则来进行教学？
　　1、认真钻研课程标准、教材，明确的把握教材的严谨性要求。一般来说，课程标准、教材对各部分的数学内容都有明确的要求，虽然对其严谨性没有明确指出，但通过分析思考课标、教材对各部分内容要求的深浅度，就可以把握其严谨性要求的高低。当前数学教育界提出“淡化形式、注重实质”的口号实质也从一个侧面反映出教学必须坚持严谨性与量力性相结合。
　　2、在具体的概念和定理等内容的教学中，不要一下子和盘托出所要学习的概念和定理等全部内容，要体现出逐层逐步严谨的过程。
　　3、在教学中，要有意识地逐步培养学生言必有据、思考缜密、思路清晰的良好的思维习惯，这些思维习惯是学生的数学思维严谨性程度高低的主要标志。
　　所谓言必有据，即要求教师无论在计算、推导、论证中，还是在作图中，每一步过程都要有根有据，这些根据即是所学过的概念、公式以及定理等。
　　所谓思考缜密，就是考虑问题要全面、周密、准确，不能有漏洞。
　　所谓思路清晰，就是要求学生对解决一个问题要分几个步骤才能完成、要从几个方面进行思考、要分几类情形进行讨论、要从几个侧面进行分析等都要心里有数、有条不紊。因此，对于学生刚学习的新知识，要学生写出具体的程序、步骤是很必要的。
　　在平时，要在研究学生的年龄特点、个性特点、智力、能力水平方面下工夫。因为如果教师对学生的能力水平等问题估计不准确，就不可能贯彻好“严谨性”和“量力性”的原则。数学教育一方面要面向全体学生，不能只顾少数“尖子生”；另一方面学生的能力水平又参差不齐，差别很大，形成了尖锐的矛盾。要贯彻严谨性与量力性相结合的原则确实有一定的难度。但只要我们认真钻研教材、课程标准，深入了解学生，就能处理好“严谨性”与“量力性”的问题。
　　三、理论与实际相结合原则
　　理论与实践相结合，既是认识论与方法论的基本原理，又是教学论中的一般原理。在教学中要使教材上的理论知识，尽可能地联系实际来阐明，且通过一定的实践活动使学生正确、深刻地理解理论实质。
　　这一原则是数学特点所决定的。数学虽是非常现实的，但舍去了与数量关系和空间形式无关的性质，以致它以高度抽象的形式出现。
　　此原则体现了严密的逻辑系统这一数学特点。例如欲使学生掌握某一定理，如果他对于推证时所用的其他定理全然无知，或对其实质认识不深刻，那么他对这一新的定理也无法掌握。

　　此原则也体现了应用广泛性这一数学特点。在教学中，应随时让学生掌握基础知识的简单用途和用法，为今后解决一般实际问题奠定基础。
　　此原则也是为培养学生分析问题与解决问题能力所需要的。因为这个能力主要是指如何使学生把实际问题归结为数学问题的能力。
　　由于数学各项理论内容繁简与学生理解能力强弱不同，故在教学中使理论与实践结合穿插进行的密度也不一致，因此必须适当、有机地进行。
　　四、巩固与发展相结合原则
　　数学学习过程是巩固与获取有关知识技能的不断向前发展的过程，巩固与发展不能截然分开，应在发展的过程中进行巩固，在巩固的基础上向前发展。
　　这一原则是符合当前数学教学实际的。数学教材以系统性强为其特点之一，数学逻辑链条上的一个环节发生断裂，就可能影响整个知识掌握，因此循序渐进，注意知识的巩固是教师应特别重视的。
　　这一原则是适合学生的心理发展规律的。在数学学习中，学生心理发展既有连续不断的继承性特点，又有产生质变的阶段性特点。