《高中数学讲义》秃头数学人

12、第九讲

　　第八章、统计与概率
　　考点：1、掌握统计与概率中的基本概念、正确理解和使用正态分布。
　　2、能够正确地理解和使用古典概型、几何概型、二项分布和超几何分布。
　　3、能够正确地理解和使用回归分析、独立性检验、假设检验等统计方法。

　　考点聚焦：
　　1、本章知识在历年考试中大多以选择题和解答题的形式出现。
　　2、在历年考试中，运用随机思想和统计思想解决实际问题是考查重点，考生需要在理解和识记的基础上灵活掌握知识的运用。
　　1、统计
　　概念：指对某一现象有关的数据的搜集、整理、计算、分析、解释、表述等的活动。
　　（1）抽样方法：
　　①总体与样本：总体：考察对象的全体 ； 样本：从总体中抽取一部分叫做总体的一个样本。
　　②简单随机抽样：通过逐个不放回地抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时每个个体被抽到的概率相等，称这样的抽样为简单随机抽样。常用方法有抽签法和随机数表法两种 。
　　③系统抽样 ：当总体的个数数目较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照事先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这样抽样称为系统抽样。
　　④分层抽样：如果总体由差异明显的几部分组成，为了使样本更充分地反映总体的这种差异情况，在抽样时将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立抽取一定的数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样叫做分层抽样。
　　（2）正态分布：
　　①概念：如果连续型随机变量ξ的概率密度函数为 ，x∈R，
　　其中σ，μ为常数，并且σ>0，则称ξ服从正态分布，记为ξ∽N（μ，σ2）。
　　期望Eξ=μ 方差Dξ=σ2
　　②性质：a.曲线在x轴上方，并且关于直线x=μ对称。
　　b.曲线在x=μ时处于最高点，由这一点向左右两边延伸时，曲线逐渐降低。
　　c.曲线的对称轴位置由μ确定；曲线的形状由σ确定，σ越大，曲线越“矮 胖”，反之越“高瘦”。
　　2、概率
　　①古典概型
　　定义：a.试验的所有可能结果(基本事件)只有有限个.
　　b.每一个试验结果(基本事件)出现的可能性相等.
　　计算公式:对于古典概型，若试验的所有基本事件数为 n，随机事件 A
　　包含的基本事件数为 m，那么事件 A 的概率为 P(A)＝ m ∕ n.
　　②几何概型
　　定义：
　　如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）
　　成比例，则这样的概率模型称为几何概率模型，简称几何概型．
　　特点:
　　试验的结果是无限不可数的．
　　每个结果出现的可能性相等。
　　概率公式：
　　P(A)＝构成事件 A 的区域长度(面积或体积) ∕ 区域的全部结果所构成的区域长度(面积或体积)

　　③二项分布
　　如果在一次试验中某事件发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是p(ξ=k)=Cnkpkqn-k,（其中k=0，1，...,n,q=1-p),于是得到随机变量ξ的概率分布如下：

　　我们称这样的随机变量ξ服从二项分布，记作ξ∽B(n,p),其中n,p为参数。
　　二项分布是一种常见的离散型随机变量的分布。
　　④几何分布
　　在独立重复试验中，某试验第一次发生时，所做试验的次数ξ也是一个离散型随机变量，那么在第k次独立重复试验时，事件首次发生的概p(ξ=k)=qk-1p,于是得到随机变量ξ的分布列：

　　我们称ξ服从几何分布，记作g(k,p),=qk-1p,其中q=1-p.