《死亡列车》月下华灯

9、兔子 梦爱丽丝

　　镜第一次见到莫棋，是在斯坦福暑期学校那场人数很少的习题讨论课上。（Stanford University Mathematics Camp）

　　那并不是印在项目手册首页、所有人都可以报名参加的普通 lecture，而是一场从前几次作业和测验里挑出少数学生、临时组成的 problem session。邮件写得很简短，只列了时间、地点和一行没有解释的题目。有人说，那是教授想提前看看哪些人真正适合留下来；也有人说，不过是助教嫌正式课堂进度太慢，找几个做题快的人陪他消磨下午。

　　镜没有问。

　　对他而言，原因并不重要。

　　只要规则存在，就有办法在规则里获胜。

　　那时的他已经很习惯这样的房间：长桌，白板，几支快要干涸的马克笔，空气里混着旧纸张、咖啡和中央空调的味道。人们彼此客气地点头，心里却早已完成了最初的排序——谁解得最快，谁的证明最短，谁在教授追问时没有停顿，谁不过是侥幸坐进了这里。

　　镜的世界大抵如此。

　　题目有答案，比赛有名次，申请有结果，人生也理应存在一条能够被精确优化的路径。倘若暂时看不见终点，那只是因为信息不够，而不是因为世界本身毫无解释。

　　那天下午，他提前二十分钟到了。

　　窗外的阳光太盛，穿过高大的拱窗，落在大理石地面上，像一块块被切割整齐的金色棋盘。那座图书馆漂亮得近乎不真实，浅色石柱一层层向上延伸，穹顶下悬着古老的灯。扶梯与台阶连接着不同楼层，栏杆的金属边缘被无数人的手磨得发亮。

　　镜站在二楼回廊边，低头翻题目。

　　他没有真正读进去。

　　因为楼下忽然出现了一团白色。

　　起初，他只看见一层轻盈的纱，从大理石台阶下方浮上来。随后是裙摆，是细细的鞋带，是一双在台阶间跳跃的脚。

　　莫棋穿着一条公主一样的蓬蓬纱裙。

　　那条裙子在所有人的牛仔裤、卫衣和项目纪念衫之间显得过分明亮，像误入数学楼的舞台服，又像《爱丽丝梦游仙境》里从书页缝隙中逃出来的人。她没有老老实实一级一级地走，而是两级并作一级地往上蹦，走到拐角时又扶着栏杆转了一小圈，裙摆便跟着她散开。

　　像一只不知道自己正在被人看见的小兔子。

　　镜后来想不起，那天她究竟有没有迟到。

　　他只记得她跑到教室门口时，先低头看了一眼手机，又抬头核对门牌，像是怀疑自己误闯了什么不该来的地方。她推门进去，发现里面已经坐了几个人，便很轻地“啊”了一声，然后弯起眼睛，对所有人说：

　　“原来是在这里。”

　　没有人回应她。

　　或者说，大家都只礼貌地抬了一下头。

　　镜也一样。

　　他甚至很快把视线重新落回题目上，仿佛刚才那十几秒的走神从未发生。

　　莫棋坐在长桌另一端。

　　她把铅笔盒、草稿纸依次摆出来，排列得并不整齐。讨论开始以后，她很少抢答。别人写证明时，她撑着脸看白板；有人在某一步卡住，她却会突然指出一个很小的漏洞，然后又迅速低头，像那句话不是她说的。

　　镜第一次真正注意她，是在一道关于不变量的题目上。

　　Problem. Let p, q be positive integers. Define the sequence of remainders by the Euclidean algorithm:

　　r?? = p, r? = q,

　　and for i ≥ 0, if r? ≠ 0, let r_{i+1} = r_{i-1} mod r?.

　　(a) Prove that there exists a positive integer N such that r_N = 0.

　　(b) Writing a? = ?r_{i-1}/r?? for each step, show that p/q admits a finite continued fraction expansion

　　p/q = a? + 1/(a? + 1/(a? + ? + 1/a?))

　　with a?, a?, …, a? positive integers (a? possibly zero), terminating after finitely many terms.

　　(c) (Discussion) Contrast this with the continued fraction expansion of an irrational number such as √2. What breaks down in your argument from (a) if p/q is replaced by an irrational number?

　　那道题给的是一个正有理数，反复做辗转相除，得到它的连分数展开——大家已经在黑板上写了七八个具体的例子，每一个都在有限步内停了下来，可谁都没能给出一个不依赖具体数字的证明。

　　教授问，如果不直接算出每一个例子最后停在哪一步，还有没有别的办法，证明这个过程对任意一个正有理数都一定会终止。

　　教室里安静了几秒。

　　镜已经在草稿纸上写出一半，试图沿用刚才黑板上的某个具体例子，往一般情形推。

　　莫棋却忽然说：

　　「也许不是要证明它会停，而是证明它不可能永远保持现在这个样子——每一步余数都严格变小，又不可能是负数，一个只会往下掉、却掉不到负数以下的正整数数列，没有办法无限走下去。」

　　她的声音很软，句尾甚至带着一点不确定。但教授转过身看了她几秒，随后把她那句话原封不动写在白板上。

　　镜的笔停了一下。

　　那并不是一个多么惊人的答案——严格递减的非负整数数列必然终止，这是一个很基础的良序原理——却让他莫名记住了她说话的方式。她仿佛不是在解题，而是在描述某种她早就熟悉的命运：没有什么会永远保持现在这个样子。

　　讨论结束后，众人陆续离开。

　　镜走到门边时看见了，却没有叫住她。他只是站了一秒。

　　走出图书馆时，他又看见她。

　　她正在台阶下和另一个女生讲话，手里抱着一摞纸，裙摆被风吹得贴在腿边。她说到什么好笑的地方，整个人忽然向后仰，笑得几乎站不稳。

　　镜从她身边经过。

　　可走到树荫尽头时，他第一次产生了一个没有用处的问题：

　　她叫什么名字？

　　这个问题让他略微烦躁。

　　在他的世界里，好奇心应当服务于目标。想知道一个人的名字，理应因为要合作、竞争、请求推荐信，或计算某种未来收益。可那天下午，他并没有任何需要认识她的理由。

　　于是他把那点兴趣归结为偶然。

　　可能只是裙子太显眼。

　　或是她显得比较聪明。

　　抑或是任何人在那座过分漂亮的图书馆里，从大理石台阶上一蹦一跳地跑过，都会在别人心里留下一小块光斑。

　　他没有再想。

　　至少他以为自己没有。