《数焰》星越蔓蔓

8、第八章 滞后效应 滞后效应在

　　滞后效应在时间序列分析里很常见。他想知道，他对她的影响，有没有滞后。

　　陆明远发现了一个问题。
　　之前所有的分析，都是把同一年份的数据放在一起比较：他的出差天数和她的情感指数，都是同一年的。但他突然想到，她的情感反应，可能不是即时的。
　　也许她今天不开心，不是因为今天他出差，而是因为他昨天出差，或者前天出差，或者上周出差。也许她的情绪有滞后——他离开的时候她还能撑着，但撑了几天之后，撑不住了，情绪才掉下来。
　　这叫滞后效应。
　　滞后效应在时间序列分析里很常见。比如今天的消费，可能受到昨天收入的影响，也可能受到前天收入的影响，甚至受到一个月前收入的影响。滞后期越长，影响越弱，但有时候滞后的影响反而比当期更大。
　　他想知道，他对她的影响，有没有滞后。
　　如果有，滞后期是多久？一天？一周？一个月？还是一年？
　　他需要更细的数据。
　　之前用的都是年度数据，太粗了。一年三百六十五天，他出差一百天，分布在不同月份、不同周次、不同日子。她情感的变化，可能是按天发生的。
　　但他没有按天的情感指数。日记不是每天写，没法量化成逐日的数据。
　　他想了一个办法：用他出差的日子和她写日记的日子，做时间序列匹配。
　　他把他的出差记录找出来。2007年到2021年，十五年的出差记录，精确到天。哪年哪月哪日出差，哪天回来，都有。
　　他把她的日记也找出来。不是情感指数，而是日期。哪年哪月哪日她写了日记，写的内容是什么。
　　然后他把这两个序列对齐，看看她写日记的日期，和他出差的日子，有什么关系。
　　他做了一个假设：如果她在日记里提到他，或者提到“加班”“累”“一个人”这些词，说明那天她的情绪受到了影响。如果这些日子，正好发生在他出差之后的一段时间里，那就有滞后效应。
　　他开始做数据匹配。
　　先把他的出差记录整理成一个列表：2007-2021年，每一年的每一天，如果他出差，就标1；如果不出差，就标0。出差的日子包括他在外地过夜的每一天。如果他是周一出发、周五回来，那周二、周三、周四、周五都算出差（周五虽然回来了，但大部分时间在外地，也算）。
　　这样，他有了一个五千多天的序列（15年×365天≈5475天）。
　　然后他把她的日记日期标上去：哪一天她写了日记，就标1；没写，就标0。她不是每天都写，有时候一周写一次，有时候一个月写一次。十五年下来，大概有五百多篇日记。
　　然后他做交叉相关分析。
　　交叉相关是分析两个时间序列在不同滞后期的相关关系。比如，把她的日记日期滞后0天，和当天的出差状态做相关；滞后1天，和前一天出差状态做相关；滞后2天，和前两天的出差状态做相关……以此类推，看看哪个滞后期相关最强。
　　他写了一个小程序，让电脑自动计算。
　　结果出来了。
　　滞后期0天（同一天）：相关系数 -0.02，几乎为零。
　　滞后期1天：相关系数 -0.11，微弱负相关。
　　滞后期2天：相关系数 -0.23，中度负相关。
　　滞后期3天：相关系数 -0.31，较强负相关。
　　滞后期4天：相关系数 -0.28，较强负相关。
　　滞后期5天：相关系数 -0.19，中度负相关。
　　滞后期6天：相关系数 -0.12，微弱负相关。
　　滞后期7天：相关系数 -0.05，几乎为零。
　　滞后期8天及以上：逐渐趋近于零。
　　最强的负相关，出现在滞后期3天，也就是她写日记的日子，往往发生在他出差之后的第三天。
　　为什么是第三天？
　　陆明远翻出那些滞后期3天的日记，一篇一篇看。
　　2007年3月15日。他出差，去了上海。3月18日，她写日记：“三天了。他打电话来，说还要一周。我一个人吃饭，没胃口。”滞后期3天。
　　2008年7月8日。他出差，去了广州。7月11日，她写日记：“今天特别累。不是工作累，是心累。他在外面，我一个人。”滞后期3天。
　　2009年11月2日。他出差，去了成都。11月5日，她写日记：“又三天了。我数着日子过。第一天还好，第二天有点想，第三天最难熬。”滞后期3天。
　　2010年5月17日。他出差，去了西安。5月20日，她写日记：“三天。每次都是三天。第一天觉得他刚走，第二天觉得他快回来了，第三天觉得他好像永远不回来了。”滞后期3天。
　　2012年9月3日。他出差，去了武汉。9月6日，她写日记：“三天定律。我发现一个规律：他走后的第三天，是我最难熬的一天。熬过第三天，就习惯了。”滞后期3天。
　　2014年1月12日。他出差，去了哈尔滨。1月15日，她写日记：“三天了。今天特别想给他打电话，但忍住了。他说过，没事别打电话，他在忙。”滞后期3天。
　　2015年8月21日。他出差，去了青岛。8月24日，她写日记：“三天。我今天哭了。不知道为什么，就是突然想哭。可能是三天定律又起作用了。”滞后期3天。
　　2017年4月5日。他出差，去了杭州。4月8日，她写日记：“三天。我给这个日子起了个名字：情绪临界点。前三天是积累，第三天是爆发，过了第三天就麻木了。”滞后期3天。
　　2018年10月11日。他出差，去了南京。10月14日，她写日记：“三天。他走了三天了。今天特别想他，特别想。但我知道，等我习惯了，就不想了。每次都这样。”滞后期3天。
　　2019年6月3日。他出差，去了深圳。6月6日，她写日记：“三天。今天是我最难熬的日子。他不在的第三天。明天就好多了。”滞后期3天。
　　2020年，他出差少了，但有一次。2020年9月15日，他出差，去了天津（疫情期间，出差很难）。9月18日，她写日记：“好久没这种感觉了。三天，还是三天。他不在的第三天，我还是会想他。和十年前一样。”滞后期3天。
　　2021年，他没出差。没有滞后期3天的日记。
　　三十二篇日记，三十一个“三天”。她把这个规律叫作“三天定律”。
　　三天定律。
　　陆明远看着这四个字，心里像被什么揪住了。
　　她用了十五年的时间，发现了一个规律：他走后第三天，是她最难熬的一天。第一天还能撑，第二天开始想，第三天撑不住。熬过第三天，就麻木了，就习惯了，就可以继续等下去了。
　　她把这个规律写在日记里，写了一遍又一遍。每一次他出差，她都在数日子。第一天，第二天，第三天。第三天的时候，她会特别想他，特别想给他打电话，特别想听他的声音。但她忍住了，因为她知道，他在忙。
　　然后第四天，她就不那么想了。不是不想，是习惯了不想。习惯是一个可怕的东西，它让她学会接受他的缺席。
　　他想，如果她那天打了电话，会说什么？
　　会说“我想你了”吗？会说“你什么时候回来”吗？会说“我一个人很难受”吗？
　　不会。她不会说这些。她只会说“没事，就是问问你吃饭没”。她永远只说“没事”。
　　但那些“没事”的后面，是无数个三天。
　　三天，七十二个小时，四千三百二十分钟。每一分钟，她都在等。等电话，等微信，等他回来。等到第三天的时候，等累了，就不等了。
　　然后下一次，重新开始数。
　　他想起那些年他出差的日子。他从来没数过第几天。他只知道去了几天，什么时候回来。他从来没想过，她在家里是怎么数日子的。
　　现在他知道了。
　　她在数。一天一天地数。数到第三天的时候，最难熬。熬过去，就好了。
　　她把这些写进日记里，写了一遍又一遍。写了十五年，写了几十遍“三天”。
　　陆明远继续分析滞后期。
　　他发现，滞后期不仅有3天，还有别的。
　　滞后期7天（一周）也有一个小的负相关，-0.05，虽然很弱，但比0天强。他翻出滞后期7天的日记。
　　2007年8月15日。他出差，去了昆明。8月22日，她写日记：“一周了。时间过得真快。我好像已经习惯了一个人。但今天看见一对夫妻在街上走，突然就很难过。”滞后期7天。
　　2009年4月3日。他出差，去了重庆。4月10日，她写日记：“一周。这一周我做了很多事，把家里收拾了一遍，看了两本书，做了三次饭。但吃饭的时候，还是一个人。”滞后期7天。
　　2011年11月7日。他出差，去了沈阳。11月14日，她写日记：“一周。我开始怀疑，他是不是不回来了。我知道他会回来，但还是会怀疑。”滞后期7天。
　　2013年6月2日。他出差，去了厦门。6月9日，她写日记：“一周。今天周末，外面很多人，一家一家的。我一个人在家，不想出门。”滞后期7天。
　　2015年9月13日。他出差，去了贵阳。9月20日，她写日记：“一周。我算了一下，他这次要走两周。一周过去了，还有一周。一半了。”滞后期7天。
　　2017年12月4日。他出差，去了长春。12月11日，她写日记：“一周。冬天，天黑得早。我一个人坐在沙发上，看着窗外慢慢黑下去。不知道该干什么。”滞后期7天。
　　7天的日记，写的都是一周的感受。一周是一个坎，是“一半”的标志。如果他要出差两周，一周的时候她会想，还有一半就结束了。如果他要出差十天，一周的时候她会想，快了。
　　7天的情绪，不是爆发，是疲惫。是持续等待之后的麻木和习惯。
　　还有滞后期14天（两周）的日记。
　　2008年10月5日。他出差，去了乌鲁木齐。10月19日，她写日记：“两周了。我好像已经忘记他在家的样子了。习惯真可怕。”滞后期14天。
　　2012年3月1日。他出差，去了海口。3月15日，她写日记：“两周。这次出差太长了。我已经不数日子了，数也没用。”滞后期14天。
　　2016年7月8日。他出差，去了西宁。7月22日，她写日记：“两周。他还要一周才回来。我已经不知道该想什么了。”滞后期14天。
　　14天的时候，她不再数日子了。不是不想数，是数不动了。两周，足够让一个人从“想他”变成“习惯他不在”。习惯之后，就不会那么难受了。但也不会那么开心了。
　　还有滞后期30天（一个月）的日记。
　　2010年5月3日。他出差，去了美国。6月2日，她写日记：“一个月了。他今天打电话说，还要一个月。我听完，很平静。好像已经无所谓了。”滞后期30天。
　　2014年9月15日。他出差，去了欧洲。10月15日，她写日记：“一个月。我第一次没有在第三天难受，也没有在第七天难受。我已经麻木了。”滞后期30天。
　　2018年3月20日。他出差，去了澳洲。4月19日，她写日记：“一个月。他快回来了。我应该高兴，但我高兴不起来。可能是等太久了。”滞后期30天。
　　30天的时候，她已经麻木了。从第一天到第三天到第七天到第十四天到第三十天，她经历了一个完整的情绪曲线：期待、渴望、煎熬、疲惫、麻木。然后他回来，她重新开心。然后他再走，她重新开始。
　　循环往复，三十一年。
　　陆明远把所有这些滞后期画成一条曲线。
　　横轴是滞后期天数，从0天到30天。纵轴是相关系数（绝对值，因为都是负相关）。
　　0天：0.02
　　1天：0.11
　　2天：0.23
　　3天：0.31
　　4天：0.28
　　5天：0.19
　　6天：0.12
　　7天：0.05
　　8-13天：0.02-0.03
　　14天：0.04（一个小峰）
　　15-29天：0.01-0.02
　　30天：0.03（另一个小峰）
　　这条曲线有三个峰：3天、14天、30天。
　　3天的峰最高，是主峰。14天和30天的峰很低，是次峰。
　　这说明什么？说明她的情绪反应，主要发生在第三天。第三天是她最难熬的日子。第十四天和第三十天，也会有小的波动，但远不如第三天强烈。
　　这个模式，和他的出差时长有关。
　　他出差，通常是一周左右。所以第三天是中间点，最难熬。如果是两周的出差，第七天和第十四天是中间点，但第七天的峰不明显，第十四天有一个小峰。如果是一个月的出差，第十五天和第三十天是中间点，但只有第三十天有小峰。
　　他的出差，大部分是一周左右。所以三天的峰最高。
　　她把自己的人生，活成了他的出差周期。
　　陆明远想起一件事。
　　他以前从来没想过，他的出差对她意味着什么。他以为出差就是出差，工作而已。他回来，她就在；他走，她还在。反正她一直都在，没什么区别。
　　但现在他知道，有区别。
　　区别是三天。
　　他走后的第三天，是她最难熬的一天。那一天，她可能会哭，可能会想给他打电话但忍住，可能会一个人坐在沙发上发呆。那一天，她特别需要他，但他不在。
　　他从来没有在那一天给她打过电话。他打电话的时候，通常是想起来就打，想不起来就不打。有时候是第一天，有时候是最后一天，有时候是中间随便哪一天。他从来没想过，第三天对她来说这么重要。
　　如果他在第三天打个电话，说“我想你了”，她会怎么样？
　　可能会哭。但那是开心的哭。
　　可能那天就不那么难熬了。
　　可能那个三天定律就会被打破。
　　但他从来没打过。
　　她也没告诉过他。
　　所以她一直一个人熬着，熬了十五年，熬了几百个三天。
　　陆明远继续分析滞后期，但这次换了一个角度。
　　他想知道，她写日记的频率，和他出差的时间有没有关系。
　　她总共写了五百多篇日记，分布在不同年份、不同月份。他想看看，这些日记是不是集中在他出差的日子附近。
　　他把所有日记的日期，按照距离最近一次出差的滞后期分类。
　　比如，某篇日记写于2007年3月18日，最近一次出差是2007年3月15日出发，滞后期3天。就把这篇日记归到“滞后期3天”这一类。
　　他把所有日记都这样分类，然后统计每个滞后期的日记数量。
　　结果：
　　滞后期0天（同一天）：12篇
　　滞后期1天：18篇
　　滞后期2天：25篇
　　滞后期3天：47篇
　　滞后期4天：32篇
　　滞后期5天：24篇
　　滞后期6天：19篇
　　滞后期7天：15篇
　　滞后期8-14天：总共68篇（平均每天不到10篇）
　　滞后期15-30天：总共52篇（平均每天3-4篇）
　　其他（距出差30天以上）：188篇
　　滞后期3天的日记最多，47篇，远高于其他天数。
　　47篇日记，47个三天。
　　47次她最难熬的日子。
　　他把这47篇日记找出来，一篇一篇地读。
　　2007年3月18日：“三天了。他打电话来，说还要一周。我一个人吃饭，没胃口。”
　　2007年6月22日：“三天。今天特别想他，特别想。”
　　2007年9月14日：“三天定律。又来了。”
　　2007年12月5日：“三天。我数着呢，他走的第三天。”
　　2008年2月28日：“三天。今天哭了，不知道为什么。”
　　2008年5月17日：“三天。我在想，他知不知道三天是我的坎？”
　　2008年8月9日：“三天。他肯定不知道。他从来没在第三天打过电话。”
　　2008年11月1日：“三天。今天差点打电话给他，忍住了。”
　　2009年1月23日：“三天。我一个人去看电影了。电影讲什么，没记住。”
　　2009年4月15日：“三天。今天特别累，不是身体累，是心里累。”
　　2009年7月8日：“三天。我想告诉他，但又怕他担心。”
　　2009年9月30日：“三天。快国庆了，他还没回来。”
　　2010年1月3日：“三天。新年第三天，他不在。”
　　2010年3月26日：“三天。今天在路上看见一个人，背影很像他。追上去一看，不是。”
　　2010年6月18日：“三天。我给他发微信，他没回。可能在忙。”
　　2010年9月10日：“三天。今天做了他爱吃的菜，一个人吃完了。”
　　2010年12月2日：“三天。冬天，天黑得早。我一个人在家，不想开灯。”
　　2011年2月24日：“三天。我今天想，如果他永远不回来，我怎么办？”
　　2011年5月18日：“三天。这个月第三次了。我快成数日子专家了。”
　　2011年8月10日：“三天。今天特别想听他的声音。”
　　2011年11月2日：“三天。我把他照片翻出来看了看。”
　　2012年1月25日：“三天。春节，他不在。”
　　2012年4月17日：“三天。今天天气很好，我出去走了走，看见很多情侣。”
　　2012年7月9日：“三天。我好像习惯了。习惯了就不那么难受了。”
　　2012年10月1日：“三天。国庆，我一个人。”
　　2012年12月24日：“三天。平安夜，他不在。”
　　2013年3月18日：“三天。又是三天。这个数字我太熟了。”
　　2013年6月10日：“三天。我今天写日记，就是为了记下这个三天。”
　　2013年9月2日：“三天。我算了一下，这十三年，他出差的总天数，如果按三天一个周期，够我难受多少回？”
　　2013年11月25日：“三天。冷，不想出门。”
　　2014年2月17日：“三天。情人节刚过，他不在。”
　　2014年5月11日：“三天。母亲节，我不是母亲，但我想我妈了。”
　　2014年8月3日：“三天。夏天，天黑得晚。我一个人坐在阳台上，看天黑下去。”
　　2014年10月26日：“三天。我今天想给他写封信，告诉他三天的事。但没写。”
　　2015年1月18日：“三天。写了也没用，他看不懂。”
　　2015年4月11日：“三天。我放弃了。不说了。”
　　2015年7月4日：“三天。今天突然想，如果有一天我不在了，他会不会发现三天？”
　　2015年9月26日：“三天。不会的。他永远不会发现。”
　　2015年12月19日：“三天。冷，心也冷。”
　　2016年3月11日：“三天。今年第一次。还是老样子。”
　　2016年6月3日：“三天。我身体不太好，没告诉他。”
　　2016年8月26日：“三天。一个人去医院，一个人等结果。”
　　2016年11月18日：“三天。结果出来了，没事。但我还是一个人。”
　　2017年2月9日：“三天。春节过完了，他走了三天。”
　　2017年5月4日：“三天。我今天在想，如果有一天我走了，他会想我吗？”
　　2017年7月27日：“三天。应该会吧。但那时候想也没用了。”
　　2017年10月19日：“三天。我今天特别难受，不是因为三天，是因为别的。但不能说。”
　　47篇，47个三天。
　　每一个三天，都是一次煎熬。
　　每一个三天，都是一次等待。
　　每一个三天，都是一次没说出口的话。
　　陆明远看完这些日记，手在抖。
　　他从来没有在第三天给她打过电话。从来没有。他以为她想他的时候会打给他，他以为她没事的时候就不用打。他不知道，她一直在等他的电话，特别是在第三天。
　　他想起那些年，他出差的时候，有时候会收到她的微信。问他吃饭没，问他忙不忙，问他什么时候回来。他看了，有时候回，有时候不回。不回的时候，他以为她会理解——他在忙，不方便回。
　　他不知道，那些微信，可能都是第三天发的。
　　她等了三天，等不到他的电话，只好发微信。发完继续等，等他回。他不回，她就想，他在忙，算了。
　　然后第四天，她就习惯了。
　　他想，如果时光可以倒流，他会在每一个第三天给她打电话。不管多忙，不管在哪儿，不管几点。就打个电话，说一句话：“我想你了。”
　　就这一句话，可以让她少熬很多个三天。
　　但时光不会倒流。
　　他能做的，就是记住这些三天，记住47篇日记，记住她一个人熬过的那些日子。
　　陆明远继续分析，这次是想看看滞后效应的衰减模式。
　　他把滞后期0-30天的相关系数画成一条曲线，发现可以用一个指数衰减函数来拟合。
　　拟合结果：
　　相关系数(t) = 0.31 × exp(-0.15 × t) + 0.05 × exp(-0.02 × t)
　　这个函数有两个部分：一个衰减快的部分（衰减率0.15），代表短期效应，主要是前几天的情绪反应；一个衰减慢的部分（衰减率0.02），代表长期效应，主要是持续的影响。
　　短期效应的半衰期大约是4.6天（ln2/0.15），意味着她的情绪反应，在4.6天后会衰减一半。长期效应的半衰期大约是34.7天，意味着有些影响会持续一个多月。
　　但最关键的，还是第三天的峰值。
　　0.31，这是她情绪反应的最大值。是他离开后，她最难熬的那一天。
　　那天晚上，陆明远做了一个梦。
　　梦里他出差，在一个陌生的城市。他突然想起，今天是第三天。他拿出手机，想给她打电话。但手机没信号。他找公用电话，找不到。他跑回酒店，用座机打，占线。他急得满头大汗。
　　然后他醒了。
　　凌晨三点，窗外还是黑的。他躺在床上，心跳得很快。
　　他想起那些年，她是不是也做过这样的梦？梦见给他打电话，打不通。梦见等他回来，等不到。梦见第三天，她一个人。
　　他不知道。
　　但他知道，从现在开始，他会记住第三天。
　　每个月的第三天，每年的第三天，每一个他想起她的第三天。
　　他会给她打电话，虽然她已经接不到了。他会在电话里说：“我想你了。”虽然她听不见了。
　　但没关系。
　　他会说。一直说。说到他忘了第三天为止。
　　第二天早上，陆明远给沈瑶打电话。
　　“沈瑶，我问你个问题。”
　　“什么？”
　　“如果你男朋友出差，你希望他在第几天给你打电话？”
　　沈瑶愣了一下，说：“每天都打。”
　　“如果只能打一个呢？”
　　“第三天。”
　　“为什么？”
　　“因为第一天还好，第二天有点想，第三天最难熬。熬过第三天，就不那么想了。”
　　陆明远沉默了。
　　沈瑶说：“陆老师，您怎么了？”
　　“没事。就是问问。”
　　挂了电话，他站在窗前，看着外面的阳光。
　　阳光很暖，但照不进心里。
　　他想，原来所有女人都知道三天定律。只有男人不知道。或者说，只有他不知道。
　　她没告诉他。他也没问。
　　所以三十一年，她一个人熬了无数个三天。
　　他把那47篇日记收起来，放回文件袋。文件袋上写着“林墨”，背面写着那些话。
　　他在下面又加了一行：
　　“三天定律：你走后的第三天，是我最难熬的一天。你不知道。现在我知道了。对不起。”
　　然后他把文件袋放好，这里面都是她留给他的话。