《数焰》星越蔓蔓

9、第九章 异常值 她的异常值

　　她的异常值在告诉他：她最需要的，不是别的，而是他是否在她身边。

　　陆明远发现他所有的分析，都是基于一个假设：那些数据是“正常”的。正常的意思是，它们遵循某种规律，可以用统计模型来描述和预测。
　　但统计学里有一个概念叫“异常值”。异常值是那些偏离规律的点，是不应该出现却出现了的点，是无法用模型解释的点。
　　在之前的分析中，他有意无意地忽略了一些异常值。比如2020年，消费增量是-1056，这是整个序列里唯一的负数，是巨大的异常。比如2021年，她的日记提到他的次数是28次，是前一年的将近两倍，也是异常。比如2003年，非典那年，他出差天数只有30天，她的情感指数突然升到7分，也是异常。
　　这些异常值，他看到了，但没有专门分析。他把它们当作“特殊情况”，用虚拟变量处理了一下，就过去了。
　　但现在他想，也许这些异常值，才是她最想让他看见的东西。
　　因为异常值意味着例外，意味着不寻常，意味着某些年份发生了特别的事。而那些特别的事，往往是最重要的。
　　他决定专门做一次分析：异常值分析。
　　他先把所有可能的异常值列出来。
　　从消费数据看：
　　2020年：-1056，唯一负数。
　　1994年：+740，是前一年的近两倍，是当时的历史最高增量。
　　2007年：+1300，是第一个破千的增量。
　　2019年：+1951，历史最高增量。
　　1988年：+220，是前一年的两倍多，是八十年代的最高增量。
　　从情感指数看（他之前估的那个1-10分）：
　　2003年：7分，比前后几年都高。
　　2020年：7分，比前几年（2-4分）高很多。
　　2021年：8分，历史最高之一（和1990年的9分接近）。
　　1994年：6分？不对，他之前给1994年打的是6分，但1994年他们吵架最多，应该更低才对。他重新看了日记，发现1994年虽然吵架多，但她的日记里也有“他今天回来得早”“我们一起吃饭了”这样的记录。也许那一年，她的情感不是单纯的差，而是波动很大。有高有低，平均下来6分也算合理。但1994年的消费增量那么高，和情感指数的关系是什么？
　　从日记提到他的次数看：
　　2021年：28次，异常高。
　　2020年：15次，也比前几年高。
　　2003年：21次，非典那年。
　　1990年：47次，新婚那年。
　　1994年：28次？等一下，他之前统计的1994年是28次？不对，他翻出之前的统计：1990年47，1991年43，1992年38，1993年32，1994年28。1994年是28次，不算特别高，但也不算低。和2021年一样？2021年是28次。巧合吗？
　　从出差天数看：
　　2020年：43天，异常低（因为疫情）。
　　2021年：12天，历史最低。
　　2003年：30天，异常低（非典）。
　　2019年：118天，历史最高（除了2020、2021，是最高）。
　　2018年：115天，也很高。
　　2017年：112天，很高。
　　他把这些异常值列成一个表格：
　　年份消费增量情感指数日记提到他出差天数备注
　　1988+220 ? ? ? 他们认识那年
　　1990? 9 47 ? 结婚那年
　　1994+740 6 28 ? 吵架最多，通胀高峰
　　2003? 7 21 30 非典，他被困在家
　　2007+1300 4 9 87 她事业高峰
　　2008+1246 3 8 92 她父亲去世
　　2013+1814 4 5 98 她评正高
　　2019+1951 2 2 118 她复发，没告诉他
　　2020-1056 7 15 43 她确诊，他陪她
　　2021+1525 8 28 12 她最后一年
　　这些年份，都是异常值。有的是消费异常，有的是情感异常，有的是日记异常，有的是出差异常。
　　他想，这些年份，应该就是她人生的关键节点。
　　他开始一个一个分析这些异常值。
　　先从2020年开始。这是最明显的异常：消费增量-1056，唯一负数。
　　2020年，她确诊癌症。那一年，她住院、化疗、手术。大部分时间在医院，没有机会消费。吃的医院提供，穿的病号服，用的都是之前买的。所以消费支出大幅下降。
　　但她的情感指数是7分，比前几年的2-4分高很多。为什么？
　　因为他在陪她。
　　2020年，他出差43天，比2019年的118天少了75天。他陪她在医院，陪她做检查，陪她等结果，陪她熬过那些难受的日子。她虽然生病，但他在身边，所以她开心。
　　这是一个重要的发现：她的情感指数，和她的健康状况没有直接关系，和他是否在有关。2020年，她病得很重，但她情感指数高。2019年，她还没确诊（但已经复发），他出差118天，她情感指数只有2分，历史最低。
　　她的病，她不怕。她怕的是一个人扛。
　　2020年的异常值，在告诉他：她最需要的，不是健康，是他。
　　再看2019年。
　　2019年，消费增量1951，历史最高。为什么那么高？
　　他翻出2019年的日记。那一年，她复发，但没告诉他。她一个人去医院，一个人做检查，一个人等结果。结果不好的时候，她一个人消化。
　　那一年，她花钱很多。买了什么？他翻她的购物记录。
　　2019年3月，她买了一件大衣，三千八。她平时很少买这么贵的衣服。
　　2019年5月，她买了一个包，两千多。她也不怎么买包。
　　2019年7月，她买了一台新电脑，八千多。她原来的电脑还能用。
　　2019年9月，她买了一套护肤品，一千五。
　　2019年11月，她买了很多保健品，三千多。
　　他算了一下，2019年她花在“非必需品”上的钱，大概有两万多。加上日常消费，总消费比2018年多了1951元（这是增量，不是总额）。但这是平均值，城镇居民人均消费支出是28063元，她个人肯定超过这个数。
　　她为什么花那么多钱？
　　他想起那些日记里的话：“他不在，我一个人。花钱的时候，好像就不那么难过了。”
　　原来，她用花钱来填补他的缺席。他不在，她就买东西。买完东西，暂时忘记他在外面。忘记他在外面，就不那么难受了。
　　2019年，他出差118天，历史最高。她一个人扛着复发的恐惧，一个人去医院，一个人等结果。她难受的时候，就花钱。花钱的时候，就不那么难受。
　　所以消费增量创了新高。
　　这是一个典型的补偿行为：用物质补偿情感的缺失。
　　但2020年，他回来了，她就不需要补偿了。所以消费增量变成负数。
　　2019年的异常值，在告诉他：她在他缺席的时候，用花钱来止痛。花的越多，痛得越深。
　　再看1994年。
　　1994年，消费增量740，是当时的历史新高。那一年，他们吵架最多，通胀最严重。
　　他翻出1994年的日记。
　　1994年1月：“今天又吵架了。为了钱。他说我不该买那件衣服，我说我一年没买衣服了。吵完，他摔门出去。我一个人哭。”
　　1994年3月：“物价涨得太快了，工资不够花。他说要省着点，我同意。但省着点是什么意思？是不要吃饭还是不要活着？”
　　1994年5月：“今天他出差，走了。我一个人在家，突然觉得轻松。不用吵架了。”
　　1994年7月：“他又出差。我一个人逛街，买了双鞋。回来之后有点后悔，但买都买了。”
　　1994年9月：“物价还在涨。他的工资涨了一点，我的也涨了一点，但赶不上物价。我们又开始吵架。吵完，他走了，我一个人。”
　　1994年11月：“快过年了，他还在出差。我一个人准备年货，买了很多。花了很多钱。但无所谓了。”
　　那一年，她花钱多，不是因为开心，是因为不开心。吵架，他走，她一个人，花钱。循环往复。
　　1994年的消费增量高，和2019年一样，都是补偿行为。但1994年补偿的是吵架的痛苦，2019年补偿的是复发的恐惧。
　　不一样的原因，一样的补偿。
　　再看2003年。
　　2003年，非典。那一年，他被困在家，出差只有30天。她的情感指数7分，比前后几年都高。日记提到他的次数21次，也比前后几年高。
　　他翻出2003年的日记。
　　2003年4月：“非典，他不用出差了。天天在家。我们一起做饭，一起看电视，一起发呆。真好。”
　　2003年5月：“一个月了，他还在家。我有点不习惯。但挺好的。”
　　2003年6月：“他说要回单位了，我有点舍不得。但没办法。”
　　2003年7月：“他又出差了。这次只去了三天。三天定律又来了，但这次好像没那么难受。因为他在家待了一个月。”
　　2003年是一个异常值，但不是坏的异常。是好的异常。那一年，他被迫在家，被迫陪她，被迫和她一起过日子。她发现，原来过日子可以这么好。
　　2003年的异常值，在告诉他：如果他能一直在家，她会一直这么开心。
　　但他没有。非典结束，他又开始出差。2004年，出差90天，她的情感指数降到4分。2005年，出差100天，降到3分。一切回到原点。
　　2003年像一个短暂的梦，梦醒了，还是原来的生活。
　　再看2007年和2013年。
　　2007年，消费增量1300，第一次破千。那一年，她事业高峰，拿了大项目，成了知名学者。但她的情感指数只有4分，日记提到他只有9次。
　　2013年，消费增量1814，又一个新高。那一年，她评正高，职业生涯顶峰。但她的情感指数只有4分，日记提到他只有5次。
　　这两个年份的异常，是“事业成功但情感失败”的异常。
　　他翻出那两年的日记。
　　2007年8月：“今天拿了项目，很开心。想告诉他，他出差了。打电话，他说在开会，晚点说。后来没打回来。”
　　2007年10月：“项目进展顺利，大家都夸我。他不在，没人夸。”
　　2007年12月：“年底了，这一年收获很多。但总觉得缺点什么。”
　　2013年3月：“评正高了，这是我一直想要的。但他不在。我给他发微信，他说‘厉害’。就两个字。”
　　2013年5月：“正高之后，还是一个人吃饭，一个人看电视，一个人等他。”
　　2013年11月：“我在想，我这么努力，到底是为了什么？为了他夸我一句？他从来不夸。”
　　事业的成功，没有带来情感的满足。因为他不在。他不在，再大的成就也没人分享。他不在，再高的职位也没人在乎。
　　2007年和2013年的异常值，在告诉她：她要的不是事业，是他。但她已经走得太远，回不去了。
　　再看1988年和1990年。
　　1988年，他们认识。消费增量220，是前一年的两倍多。那一年她二十岁，大四，正在谈恋爱。花钱多，正常。
　　1990年，他们结婚。日记提到他47次，历史最高。情感指数9分，也是最高。那一年，她最幸福。
　　这两个年份的异常，是“幸福的异常”。是所有异常里唯一让她开心的异常。
　　他翻出那两年的日记。
　　1988年5月：“今天认识了一个人，他说他叫陆明远。统计局的。说话有点笨，但挺可爱的。”
　　1988年7月：“他约我出去吃饭，我去了。他说他喜欢我。我说我知道。”
　　1988年10月：“我们在一起了。他很忙，但每天都给我打电话。”
　　1988年12月：“跨年，我们一起。他说以后每年都一起过。我信了。”
　　1990年3月：“领证了。我是他妻子了。”
　　1990年5月：“新婚，每天都开心。他下班就回来，我们一起做饭。虽然做得不好吃，但开心。”
　　1990年8月：“他出差，第一次。我等他回来。三天的时候特别想他，但忍住了。他回来的时候，给我买了礼物。”
　　1990年12月：“这一年真好。希望以后每一年都这么好。”
　　但以后每一年，没有这么好。
　　1991年，日记提到他43次，少了4次。1992年，38次，又少了5次。1993年，32次，再少6次。1994年，28次，少4次。一直降到2019年的2次。
　　那条曲线，从47次一路下滑到2次。像一条悲伤的滑坡。
　　1988年和1990年是起点，是最高点。之后全是下坡。
　　陆明远把所有异常值放在一起，画成一张图。
　　横轴是年份，纵轴是“异常程度”（他用Z分数表示，即偏离均值的标准差倍数）。
　　1988年：消费增量Z=1.2（正异常）
　　1990年：日记提到他Z=3.8（巨大正异常），情感指数Z=2.5（正异常）
　　1994年：消费增量Z=2.1（正异常）
　　2003年：情感指数Z=2.0（正异常），日记提到他Z=1.5（正异常），出差天数Z=-2.3（负异常）
　　2007年：消费增量Z=2.3（正异常）
　　2008年：消费增量Z=2.1（正异常），情感指数Z=-1.2（负异常？等一下，2008年情感指数3分，低于均值，是负异常）
　　2013年：消费增量Z=2.8（正异常）
　　2019年：消费增量Z=3.1（最大正异常），情感指数Z=-2.5（最大负异常），日记提到他Z=-2.2（最大负异常），出差天数Z=2.8（最大正异常）
　　2020年：消费增量Z=-4.5（巨大负异常），情感指数Z=2.0（正异常），日记提到他Z=1.2（正异常），出差天数Z=-2.8（负异常）
　　2021年：消费增量Z=2.4（正异常），情感指数Z=2.5（正异常），日记提到他Z=2.8（正异常），出差天数Z=-3.5（巨大负异常）
　　这张图里，最突出的点是：
　　2019年：四个异常，三个正（消费、出差）两个负（情感、日记）。他重新数了一下：消费正，出差正，情感负，日记负。正负抵消，但绝对值都很大。这是矛盾的一年：他出差最多，她花钱最多，但她情感最低，日记最少。
　　2020年：四个异常，两个正（情感、日记）两个负（消费、出差）。也是矛盾：他陪她最多，她花钱最少，但她情感高，日记多。
　　2021年：四个异常，三个正（消费、情感、日记）一个负（出差）。还是矛盾：他几乎不出差，她花钱多，情感高，日记多。但这是最后一年。
　　1990年：三个正异常（日记、情感、消费？1988年的消费异常也算？1990年消费没有异常，但日记和情感是异常）。
　　2003年：两个正（情感、日记）一个负（出差）。
　　这些异常值，像一个个路标，标记着她人生的重要时刻。
　　1988-1990：幸福的起点。
　　1994：吵架的巅峰。
　　2003：短暂的梦。
　　2007-2008：事业的顶峰，情感的谷底。
　　2013：事业的又一个顶峰，情感的又一个谷底。
　　2019：最孤独的一年。
　　2020：最需要他的时候，他终于在了。
　　2021：最后的一年。
　　陆明远盯着这张图，看了很久。
　　他发现一个规律：所有正的消费异常（花钱多的年份），都对应着负的情感异常（不开心）或者他的出差异常（他不在）。除了1988年，那是恋爱的开始，花钱多是因为开心，但1988年他还没开始出差，所以不算。
　　1994年：花钱多，因为吵架多，他不开心。
　　2007年：花钱多，因为他不在，她不开心。
　　2008年：花钱多，因为他不在，她父亲去世，她不开心。
　　2013年：花钱多，因为他不在，她不开心。
　　2019年：花钱多，因为他不在，她生病，她不开心。
　　2021年：花钱多，因为他在，但她快走了。这是例外。
　　而所有正的消费异常里，2019年最极端。那一年，他出差最多，她花钱最多，她情感最低。那是她人生最孤独的一年。
　　反过来看，所有负的消费异常（花钱少的年份），只有2020年。那一年，他陪她最多，她情感最高。那是她人生最后一段开心的日子。
　　这个规律太明显了，明显到不需要统计检验：
　　他不在，她花钱。他越不在，她花钱越多。
　　他在，她不花钱。他越在，她花钱越少。
　　花钱，是她填补他缺席的方式。
　　不花钱，是因为不需要填补。
　　陆明远继续分析，发现另一个规律。
　　所有正的日记异常（日记提到他多的年份），都对应着他的出差负异常（他出差少）或者情感正异常（她开心）。除了1994年，那一年日记提到他28次，不算特别异常，但也不低。
　　1990年：日记多，因为他刚结婚，他在。
　　2003年：日记多，因为非典，他在家。
　　2020年：日记多，因为她确诊，他陪她。
　　2021年：日记多，因为最后一年，他一直在。
　　而所有负的日记异常（日记提到他少的年份），都对应着他的出差正异常（他出差多）或者情感负异常（她不开心）。比如2019年，日记只有2次，他出差118天。
　　日记里提到他的次数，直接反映他在她生活中的在场感。他在，她就写他；他不在，她就不写。简单直接。
　　但有一个例外：1994年，他出差多（估计90天左右），她日记提到他28次，不算少。那一年，她虽然吵架多，但还是经常提到他。可能是因为吵架也是一种在场，一种强烈的情感连接。
　　所以，日记提到他的次数，不是单纯的“他在不在”，而是“她有没有想起他”。他不在的时候，她也会想起他，但想起的次数会减少。吵架的时候，她也会想起他，而且是带着情绪的想起。
　　陆明远发现第三个规律。
　　所有正的情感异常（她开心的年份），都对应着他的出差负异常（他出差少）或者日记正异常（她写他多）。比如1990年、2003年、2020年、2021年。
　　所有负的情感异常（她不开心），都对应着他的出差正异常（他出差多）或者消费正异常（她花钱多）。比如2019年、2008年（她父亲去世，他不开心，但她日记提到他少，消费高）。
　　情感指数，是他缺席与否的晴雨表。
　　他在，她开心。他不在，她不开心。就这么简单。
　　陆明远把这些规律总结成一个公式：
　　Y = α - β1×出差 + β2×健康 - γ×（缺席补偿）
　　其中，缺席补偿包括：消费、加班、一个人等等。但这些补偿变量，又是出差的函数：补偿 = δ×出差 + ε。
　　所以，最终她的情感，是出差的一个复杂函数。直接效应是负的（他不在，她不开心），间接效应是通过补偿来缓解，但补偿本身也会消耗她的精力、金钱、情感。
　　2019年，出差最大，补偿最大，但情感最小。因为补偿不够。补不上那个缺口。
　　2020年，出差最小，补偿最小，但情感最大。因为不需要补偿。
　　这个公式，他应该早点知道。早点知道，就会早点回家。
　　但他不知道。
　　她也没告诉他。
　　所以他在外面出差的时候，她在家里用花钱补偿。他在外面开会的时候，她在家里一个人扛。他在外面应酬的时候，她在家里数日子，数到第三天最难熬。
　　那些年，他以为她在等他。现在他知道，她是在熬。
　　等和熬，不一样。
　　等是有期待的。熬是没有期待，只有忍耐。
　　她熬了三十一年。从1990年等到2021年。从47次等到2次。从9分等到2分。
　　然后她走了。
　　那天晚上，陆明远写下了又一封信。
　　信里写：
　　“林墨：
　　我发现了一个规律。你花钱多的年份，都是我不在的年份。你花钱最多的那年，2019年，是我出差最多的那年，也是你最不开心的一年。
　　你日记里写我的次数，和我出差的天数，成反比。我出差越多，你写我越少。不是不想我，是不敢想。想了难受，不如不想。
　　你情感指数的高低，和我出差的多少，直接相关。我在，你开心。我不在，你不开心。就这么简单。
　　那些异常值，1994、2003、2007、2008、2013、2019、2020、2021，每一个都是你人生的节点。每一个都在告诉我一件事：你需要我。
　　但我没在。
　　1994年，我们吵架最多的时候，我没在。我以为吵架是因为钱，其实是因为我不在。
　　2003年，非典那一年，我在了，你就开心了。但非典结束，我又走了。
　　2007年，你事业高峰，我不在。你一个人庆祝。
　　2008年，你父亲去世，我不在。你一个人扛。
　　2013年，你评正高，我不在。你一个人高兴。
　　2019年，你复发，我不在。你一个人去医院，一个人等结果，一个人花钱填补空白。
　　2020年，你确诊，我在了。你就开心了，虽然你病得那么重。
　　2021年，你最后一年，我一直在。你就更开心了，虽然你已经快要走了。
　　这三十一年，你就像一条曲线，起伏不定。但所有的起伏，都和我有关。我在，你就高。我不在，你就低。
　　我应该是你人生里最重要的变量。但我一直不知道。
　　现在我知道了。
　　对不起，让你等了那么久。
　　谢谢你的那些异常值。它们是你最想让我看见的东西。”
　　写完之后，他把信折好，放在文件袋里。
　　他站起来，走到阳台上。四月的北京，晚上还有点凉。他看着外面的夜空，灰蒙蒙的，看不见星星。
　　但她就在那里。在那些数据里，在那些异常值里，在那些她最想让他看见的地方。
　　他站了很久……