《双星几何》鹤鹿鸣归山

7、第七章 生日密码

　　林见星的生日，十一月初三

　　清晨六点二十九分，林见星准时醒来。房间的温度是21.5摄氏度——空调恒温系统精确运转的结果。他睁开眼睛，看着天花板上熟悉的光影图案，大脑在三十秒内完成从睡眠到清醒的过渡。

　　今天是他的十六岁生日。

　　这个事实在他的待办事项列表里，优先级排在“完成物理竞赛习题集第四章”和“复习英语不规则动词表”之后，大约与“清洗运动鞋”同级。生日是时间轴上的一个标记点，仅此而已。

　　他坐起身，按计划完成晨间流程：五分钟伸展运动，七分钟洗漱，三分钟穿衣。六点四十五分，他坐到书桌前，打开笔记本电脑，检查邮箱。

　　收件箱里有三封新邮件：一封是数学竞赛的补充材料，一封是学校图书馆的到期提醒，还有一封……没有发件人。

　　邮件的主题栏只有一个符号：π。

　　林见星皱眉。垃圾邮件通常会使用更耸动的标题。他点开邮件。

　　正文是一片空白。只有一个附件，文件名是“problem_001.pdf”。大小只有23KB，不像病毒。

　　他的手指在触摸板上悬停了三秒。理性分析：陌生邮件，可疑附件，安全风险等级中高。但那个π符号……某种直觉让他点击了下载。

　　PDF打开。页面上只有一道题：

　　【第一层：算术之门】
　　求解下列数列的第100项：
　　3, 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5, 3, 5, …

　　林见星盯着这行数字。前三秒，他以为这是随机数列。第四秒，他看出来了——这是圆周率π的十进制展开：3.1415926535……

　　第100项？他不需要计算到第100位。他知道π的前100位，因为去年某个失眠的夜晚，他背过。这是一种精神训练，像跑马拉松一样，测试记忆力的极限。

　　答案是：第100位是9。

　　他在纸上写下9。

　　几乎同时，电脑屏幕刷新了。PDF文件自动跳转到下一页——仿佛它一直在监视他的动作。

　　【第二层：几何之钥】
　　已知：在三维直角坐标系中，点A(3,1,4)，点B(1,5,9)，点C(2,6,5)。
　　求：过这三点的最小球体的球心坐标。

　　林见星的笔尖在纸上停顿了一瞬。三点确定一个圆，但不确定一个球体——除非这三点正好在一个大圆上。他需要验证共面性。

　　计算叉积：(B-A)×(C-A) = (1-3,5-1,9-4)×(2-3,6-1,5-4) = (-2,4,5)×(-1,5,1) = …

　　他快速心算：i分量：41 - 55 = 4-25 = -21；j分量：5(-1) - (-2)1 = -5+2 = -3；k分量：(-2)5 - 4(-1) = -10+4 = -6。

　　结果向量(-21,-3,-6) ≠ 0，所以三点不共面。它们确定唯一的球体。

　　球心坐标可以通过解方程组得到。林见星列式：设球心O(x,y,z)，半径R。则|OA|=|OB|=|OC|=R。

　　他写下三个方程：
　　(x-3)²+(y-1)²+(z-4)² = R²
　　(x-1)²+(y-5)²+(z-9)² = R²
　　(x-2)²+(y-6)²+(z-5)² = R²

　　消去R²，得两个线性方程。他求解，得到：
　　x = 1.5
　　y = 3
　　z = 6

　　球心O(1.5, 3, 6)。

　　他写下答案。屏幕再次刷新。

　　【第三层：星空之锁】
　　将前两题的答案转化为坐标：
　　纬度 = (第一题答案) × 10 + (第二题x坐标)
　　经度 = (第二题y坐标) × 100 + (第二题z坐标)
　　在以下星图网站输入坐标：
　　stellarium-web.org

　　林见星计算：纬度 = 9×10 + 1.5 = 91.5？等等，纬度范围是-90到90。91.5显然不合理。

　　他重新审视题目。“(第一题答案)”——他写的是9，但圆周率第100位确实是9。除非……

　　啊。第一题问的是“第100项”，而他直接给出了第100位的数字。但数列的第100项，如果从第一项是“3”开始算，那么第100项确实是π的第100位数字，是9。

　　所以计算没错。但91.5的纬度不可能存在于地球坐标系。

　　除非这不是地理坐标。

　　林见星打开浏览器，输入stellarium-web.org。这是一个开源的天文模拟网站，可以查看任意时间地点的星空。页面加载后，他在搜索栏输入“91.5, 303”——这是计算出的坐标：纬度91.5，经度3×100+6=306？等等，是303还是306？

　　他重新计算：经度 = y×100 + z = 3×100 + 6 = 306。

　　输入“91.5, 306”。

　　系统报错：坐标超出范围。

　　他盯着屏幕，忽然明白了。91.5 > 90，所以这很可能不是地理纬度，而是某种自定义坐标系的参数。stellarium-web除了标准的天球坐标系（赤经赤纬），还支持其他坐标系：银道坐标系、超星系坐标系……

　　他尝试将(91.5, 306)转换为赤道坐标。赤纬范围是-90到+90度，所以91.5需要处理。假设是赤纬，91.5-90=1.5，那么可能是赤纬+1.5度。经度306度换算为时角：306/15=20.4小时，即20时24分。

　　他在stellarium里输入赤道坐标：赤经20h24m，赤纬+1.5°。

　　屏幕上的星空旋转，聚焦到一片稀疏的星区。那里没有亮星，只有几颗五六等星，微弱得几乎看不见。

　　林见星放大。在坐标点中心，出现了一个标记——不是天文对象，是用户标记。标记的名称是：

　　S.W.C & L.J.X

　　沈望辰和林见星。名字的首字母。

　　标记旁边有一行小字：“虚拟天体，创建于2023年11月3日。描述：双星系统，轨道参数待测定。”

　　林见星一动不动地坐着。早晨的阳光从窗外斜射进来，在书桌上切出一块明亮的光斑，灰尘在光柱中缓缓旋转。电脑屏幕上的星空静默无声，那个小小的标记在几颗暗淡星子的背景前，像一句无人认领的告白。

　　他看了眼屏幕右下角的时间：7:23。从他打开邮件到现在，过去了三十八分钟。

　　三十八分钟，他解了三道题，破解了三层加密，最终到达这个坐标，这个用他们名字命名的坐标。

　　理科生的浪漫。混乱中的秩序。沈望辰式的礼物。

　　林见星保存了那个星图页面。然后他打开微信，给沈望辰发了一条消息：

　　“礼物收到了。”

　　三秒后，回复来了：

　　“破解时间？”

　　“38分钟。”

　　“比预计快两分钟。生日快乐，林见星。”

　　林见星盯着最后那句话。生日快乐。从沈望辰那里听到（看到）这句话，感觉很奇怪。不是家人那种理所当然的祝福，也不是同学那种社交礼仪式的问候。而是……经过了三十八分钟智力劳动才解锁的祝福。

　　他打字：

　　“为什么是那个坐标？”

　　“因为那片星空没有名字。” 沈望辰回复，“至少现在有了。”

　　林见星关掉聊天窗口。他重新看向stellarium的界面。那片星空依然在那里，微弱，不起眼，在银河系的边缘地带。但在沈望辰构建的宇宙里，它有了一个名字。

　　一个包含两个人名字的名字。

　　他截了图，保存到名为“重要文件”的文件夹里。然后他关闭电脑，站起身，按原计划开始一天的学习。

　　但每隔一小时左右，他会不自觉地打开那个截图，看一眼。

　　像是在确认什么确实存在的东西。

　　沈望辰的生日，三月十五日

　　三个月后，下午四点，学校篮球场。

　　沈望辰刚结束训练，浑身是汗。三月的风还带着凉意，吹在湿透的球衣上，激起一阵鸡皮疙瘩。他抓起场边的毛巾擦脸，然后从包里拿出手机。

　　三条未读消息：妈妈发的生日祝福，爸爸转账的记录，还有林见星的一句：

　　“六点，老地方。”

　　老地方。指的是小区旁边那个半废弃的篮球场——水泥地开裂，篮筐有点歪，但人少，安静。他们偶尔会在那里一对一。

　　沈望辰回复：“好。带礼物了吗？”

　　“带了。”

　　简单直接。典型的林见星风格。

　　沈望辰笑了。他收拾好东西，慢慢走回家。洗澡，换衣服，吃了一碗自己煮的面——父母都在出差，生日晚餐只能自理。五点四十分，他出门。

　　老篮球场在小区后门的小公园里。他到的时候，林见星已经在那里了，坐在场边的长凳上，膝上放着一个扁平的纸盒。

　　“准时。”沈望辰走过去，在林见星旁边坐下，“六点整。”

　　“时间管理是基本能力。”林见星说，把纸盒递过来，“生日快乐。”

　　纸盒没有包装，就是普通的牛皮纸色，用透明胶带封着。重量适中，大概两公斤左右。沈望辰摇了摇，里面有东西滚动。

　　“可以打开吗？”他问。

　　“可以。”

　　沈望辰撕开胶带，打开盒盖。里面是一个篮球——但不是新的。是他用了两年的那个篮球，斯伯丁的，皮革已经磨损，有几个地方磨得发亮。

　　“你拿我的球送我？”沈望辰挑眉。

　　“改造过。”林见星说。

　　沈望辰把篮球拿出来。重量感觉没什么变化，表面看起来也差不多。但当他翻转篮球，在某个特定角度下，他看到皮革表面有极细微的纹路——不是自然磨损，是刻上去的。

　　他凑近细看。那些纹路不是图案，是……公式？

　　“需要放大镜吗？”林见星从口袋里掏出一个便携式放大镜，递过来。

　　沈望辰接过，对着篮球表面看。在放大镜下，那些纹路清晰起来：是一段物理公式，用极细的线条刻在皮革的纹理之间，不仔细看根本发现不了。

　　公式很长，绕篮球一周：

　　∇·E = ρ/ε₀
　　∇·B = 0
　　∇×E = -∂B/∂t
　　∇×B = μ₀J + μ₀ε₀∂E/∂t

　　麦克斯韦方程组。电磁学的基本方程。

　　但在每个方程的下方，还有更小的注释，用几乎看不见的字体：

　　系数：ε₀ = 8.854187817 × 10⁻¹²
　　μ₀ = 4π × 10⁻⁷
　　边界条件：在r=0.12m处，E_t连续，B_n连续
　　求解域：球坐标系，0≤r≤0.12，0≤θ≤π，0≤φ≤2π

　　“这是……”沈望辰抬头看林见星。

　　“一道题。”林见星说，“求解这个边界条件下的电磁场分布。提示：球对称，可以考虑多极展开。”

　　沈望辰盯着篮球，又看向林见星：“你把一道物理题刻在我的篮球上？”

　　“不止。”林见星从纸盒底部拿出一张纸，“这是解题步骤。但最后的答案，需要你自己算。”

　　沈望辰接过纸。上面是完整的推导过程，字迹工整得像是印刷的：从麦克斯韦方程组出发，利用球对称性简化，分离变量，勒让德多项式展开……

　　他的目光直接跳到最后一页。那里没有最终答案，只有一个表达式：

　　E(r,θ,φ) = Σ[l=0 to ∞] (A_l r^l + B_l r^{-l-1}) P_l(cosθ) e^(imφ)
　　系数A_l, B_l由边界条件确定

　　而在表达式下方，林见星写着一行小字：

　　“当l=0,m=0时，主项系数为：”
　　然后是一个空白框。

　　沈望辰抬头：“我需要计算l=0的系数？”

　　“对。”林见星点头，“那是最简单的部分。笔和纸在盒子里。”

　　沈望辰找到了一支笔和几页草稿纸。他坐下来，开始计算。边界条件是球面r=0.12m处的电场切向连续。对于l=0的球谐函数，P_0(cosθ)=1，与角度无关。

　　他推导了十分钟，得到结果：A_0 = 某个值，B_0 = 某个值。然后把它们代入电场表达式。

　　得到的电场表达式很简单：E(r) = C / r²，其中C是一个常数。

　　他计算C的数值。代入ε₀和μ₀的值，计算过程中出现了π，出现了自然常数e，还有一些其他的数字。

　　当他最终算出C的数值，并把它写下来时，他愣住了。

　　那个数字看起来有点眼熟。

　　他把它转换成十进制：2.718281828459045... 这是自然常数e的前几位。

　　但不止如此。C的表达式里还包含了其他常数。他重新整理，发现C可以写成：

　　C = (e/π) × 10⁻²×某个系数

　　他计算那个系数：大约是 3.1415926535... 这是π。

　　所以 C = (e/π) ×π × 10⁻²× ... 等等，不对。

　　沈望辰皱眉，重新计算。他把所有常数明确写出来：

　　C = [一个包含e、π、和一些简单整数的表达式]

　　他简化那个表达式。e和π约掉一部分，整数运算得到... 他一步步算：

　　分子：e × 4 × 100
　　分母：π ×ε₀ ×μ₀ ×一些东西

　　代入数值。ε₀ = 8.854187817×10⁻¹²，μ₀ = 4π×10⁻⁷。

　　计算过程中，许多常数神奇地约掉了。最终他得到：

　　C = 一个很长的数字

　　他把那个数字写下来：2.406...×10⁻³？不对，单位不对。

　　沈望辰停笔。他意识到自己可能走错了方向。这不是在计算物理量，这是在解码。

　　他看向林见星。对方安静地坐着，看着远处的夕阳，侧脸在暮光中显得格外沉静。

　　沈望辰重新审视那个表达式。也许他不需要计算具体的数值，只需要看出模式。

　　他注意到，在计算过程中出现的那些常数：e, π, 还有整数2,3,4,5... 像是某种编码。

　　他把这些数字按出现顺序写下来：

　　2.71828... (e)
　　3.14159... (π)
　　4
　　5
　　9
　　2
　　6
　　...

　　等等，这个序列他见过。圆周率π的展开：3.1415926...

　　但e的展开是2.71828...

　　如果交替取e和π的数字呢？e的第一位是2，π的第一位是3，e的第二位是7，π的第二位是1...

　　2,3,7,1,8,4,2,5...

　　这不构成有意义的序列。

　　也许不是交替。也许……沈望辰突然想到林见星生日时他设计的那个谜题。三层加密，最终指向一个坐标。

　　那么，这个篮球上的谜题，会不会也是多层加密？

　　第一层是麦克斯韦方程组。
　　第二层是边界条件和求解。
　　第三层是那个系数C。

　　但C本身是一个数学表达式，当它被计算出来时，会产生一个数字序列。那个序列可能就是最终的信息。

　　沈望辰决定相信直觉。他不再试图给C赋予物理意义，而是纯粹把它当作一个数学对象来处理。计算C的数值，保留足够多的小数位。

　　他拿出手机，打开计算器应用。一步步代入数值，谨慎计算。

　　二十分钟后，他得到了C的数值，精确到小数点后二十位：

　　C = 0.131411362217345...

　　这个数字看起来随机。但沈望辰注意到，如果把它乘以100，得到13.1411362217345... 前两位是13，后面是141136... 141136是π的前几位乘以10⁻¹？

　　等等，141136不是π的前几位。π是3.14159... 乘以10得到31.4159...

　　沈望辰感觉自己在兜圈子。他抬头看林见星：“给个提示？”

　　“已经给了。”林见星说，目光依然看着远方，“在边界条件里。”

　　边界条件。球面r=0.12m。0.12有什么特殊？沈望辰想了想，忽然明白了：0.12米就是12厘米。篮球的半径大约是12厘米。

　　但这不是重点。重点是0.12这个数字本身。

　　如果C=0.13141136... 那么C/0.12 ≈ 1.09509468... 这也没意义。

　　除非……沈望辰脑中灵光一闪：也许需要把C看作某种编码后的文本。数字到字母的映射。

　　最简单的映射：1=A，2=B，3=C，以此类推。那么C=0.13141136... 去掉小数点，是131411362... 转换成字母：13=M，1=A，14=N，1=A，13=M，6=F，2=B...

　　MANAMFB？无意义。

　　也许不是简单映射。也许是ASCII码？但ASCII码通常是两位数或三位数。

　　沈望辰看向林见星。夕阳已经完全沉到建筑物后面，天空是深蓝色与橙红色的渐变。林见星的侧脸在暮色中有些模糊，但沈望辰能看到他微微上扬的嘴角。

　　他在笑。很浅，但确实在笑。

　　沈望辰忽然明白了。他不需要破解所有加密。因为林见星已经给了他最大的提示：这是一个生日礼物。那么最终的信息一定与生日有关。

　　他重新看那个数字C：0.131411362217345...

　　如果这是某种日期呢？13月14日？但13月不存在。

　　除非是时间：13点14分？但后面还有数字。

　　沈望辰尝试把小数点移动：1314.11362217345... 1314，一生一世？太俗套，不是林见星的风格。

　　他闭上眼睛，让大脑放空。在黑暗中，数字像星点一样漂浮。0.1314... 1.314... 13.14... 131.4...

　　忽然，他想到了什么。

　　他睁开眼睛，在纸上写下：

　　如果C = 0.1314113622...
　　那么 1/C = 大约 7.609...

　　没意义。

　　但如果把C乘以某个常数呢？乘以π？0.1314×3.1416≈0.4127。还是没意义。

　　沈望辰几乎要放弃了。然后他想起林见星说的“边界条件”。在电磁学里，边界条件决定了解的唯一性。在这个问题里，边界条件是球面r=0.12m处的电场连续性。

　　0.12。十二。

　　今天是他生日，三月十五日。3月15日。3.15。

　　也许需要把C和3.15结合起来。

　　C × 3.15 = 0.1314×3.15 ≈ 0.41391

　　还是没意义。

　　沈望辰放下笔，靠回长凳上。天色几乎完全暗了，路灯一盏盏亮起来。篮球场边的梧桐树在风中沙沙作响。

　　“需要更多时间？”林见星问，声音在暮色中显得很轻。

　　“给我最后十分钟。”沈望辰说。

　　他重新拿起篮球，用手指抚摸那些刻上去的公式。皮革的触感很熟悉，这是他用了两年的球，每个磨损处都有记忆：那个凹痕是去年夏天在水泥地上磕的，那片光滑是无数次运球的结果。

　　然后他的手指停在某个地方。在麦克斯韦方程组的最后一个方程旁边，有一个极小的点，像是刻刀不小心留下的。但在放大镜下看，那不是一个点，是一个微小的符号：→

　　箭头。指向什么？

　　沈望辰沿着箭头指示的方向转动篮球。箭头指向篮球的气嘴。普通篮球的气嘴是凸起的，但这个球的气嘴……似乎有点不同。

　　他仔细看。气嘴周围有一圈极细的刻痕，形成一个圆环。圆环上刻着刻度，像钟表一样，但只有四个标记：N, S, E, W。

　　东南西北。

　　气嘴本身可以转动。沈望辰试着转动它，发现它可以像旋钮一样旋转，有轻微的咔嗒声，像是里面有卡槽。

　　他忽然明白了。这不是普通的气嘴，这是一个密码锁。

　　那么密码是什么？四位数字？还是字母？

　　他想到了C：0.13141136... 也许前四位是1314。

　　他把气嘴上的N对准某个参考点，然后转动：1-3-1-4。

　　咔，咔，咔，咔。

　　最后一声咔嗒后，气嘴弹开了一点点。沈望辰小心地把它拔出来——不是完全拔出，只是露出一小截。里面是中空的，塞着一张卷起来的纸。

　　他取出纸，展开。纸很小，只有邮票大小，上面印着一行字：

　　“当所有常数消去，剩下的就是信息本身。”

　　沈望辰盯着这句话。所有常数消去……在物理中，无量纲的量才是本质的。

　　他回顾自己的计算。在计算系数C时，他代入了ε₀和μ₀的值，代入了π和e。但如果这些常数都消去了呢？

　　他重新检查C的表达式。确实，在简化过程中，ε₀和μ₀常常以乘积形式出现：ε₀μ₀ = 1/c²，其中c是光速。

　　而π和e也可能在运算中消去。

　　如果他假设所有物理常数最终都消去，那么C应该是一个纯数字，由整数和基本运算构成。

　　沈望辰尝试这样做：不代入具体数值，只做符号运算。他重新推导系数A_0和B_0，保持ε₀、μ₀、π、e为符号。

　　推导过程很繁琐，但他坚持下来。最终，他得到了一个表达式：

　　C = (某个包含整数的式子) × (e/π) × (某个因子)

　　那个因子中包含ε₀和μ₀，但ε₀μ₀=1/c²，而c也会在边界条件中出现……

　　他继续简化。一页纸，两页纸。

　　最后，当所有常数真的消去时，他得到了一个极其简单的表达式：

　　C = (2×5) / (7×11) × (13/17) × ... 是一系列素数的比值。

　　但这仍然是一个数学表达式，不是信息。

　　除非……沈望辰看着那串素数：2,5,7,11,13,17...

　　他忽然想到一个可能性：这些素数是不是索引？指向字母表中的位置？

　　第2个字母：B
　　第5个字母：E
　　第7个字母：G
　　第11个字母：K
　　第13个字母：M
　　第17个字母：Q

　　BEGKMQ？无意义。

　　但如果不是字母表，而是某本书的页码行数？或者是……

　　沈望辰看了一眼林见星。对方依然安静地坐着，但此刻转过头来，看着他。路灯的光落在林见星的眼镜片上，反射出两个小小的光点。

　　“你希望我找到什么？”沈望辰问。

　　“你已经很接近了。”林见星说，“想想生日祝福通常用什么语言表达。”

　　语言。中文？英文？

　　如果是英文，“Happy Birthday”？

　　沈望辰看着那串素数。如果把它们转换成字母，但用不同的映射方式……

　　等等。素数序列：2,5,7,11,13,17... 如果只取前几个呢？2,5,7,11。

　　2=B,5=E,7=G,11=K。还是没意义。

　　除非是中文。但中文不是字母文字。

　　沈望辰感觉自己的大脑在过热运转。他深吸一口气，决定换种思路。也许他不需要完全破解，也许林见星已经给了他足够多的提示。

　　他拿起那张小纸条：“当所有常数消去，剩下的就是信息本身。”

　　如果所有物理常数都消去了，那么信息应该与物理无关，只与数学有关。而数学中，最基本的元素是数字。

　　数字可以表示一切：文字、图像、声音。

　　那么，如果C是一个编码后的信息，最简单的方式是把它看作ASCII码的十进制表示。

　　沈望辰把C的数字序列写出来：0.131411362217345... 去掉小数点，取前几位：1314113622...

　　ASCII码通常是三位数。131、411、362、200...

　　他查手机上的ASCII码表：
　　131：扩展ASCII，不是标准
　　411：超出范围
　　362：超出范围

　　不对。

　　也许需要把C乘以某个倍数，使数字进入合理的范围。乘以1000：131.411... 还是不对。

　　沈望辰几乎要放弃了。这时，他无意中看了一眼篮球。在路灯的光线下，那些刻上去的公式反射出微弱的光。而在某个角度，他看到了一些之前没看到的东西：在皮革的纹理之间，有更浅的刻痕，像是用钝刀轻轻划过的。

　　他调整角度，让光线几乎平行于球面。这下看清了：那些浅痕不是公式，是字。极小的中文字。

　　他拿起放大镜，一个字一个字地辨认：

　　“系数C的整数部分是密钥”

　　整数部分？C=0.1314... 整数部分是0。0不是密钥。

　　除非……沈望辰忽然想到，也许他计算错了C的值。或者，C有不止一个表达式。

　　他回头看自己的推导。在计算过程中，有一个积分常数他随意设为了零。但如果那个常数不为零呢？

　　他重新计算，这次保留积分常数K。经过一番推导，新的C表达式为：

　　C = 原来的值 + K ×某个因子

　　为了使C有意义，K可能需要取特定值。

　　他尝试令K = 1。新的C ≈ 1.1314...

　　整数部分是1。

　　1作为密钥？太简单。

　　但如果把C乘以10呢？13.14... 整数部分13。

　　13。沈望辰的生日是3月15日，1+3+1+5=10，不是13。

　　他继续尝试。如果K=2，C≈2.1314，整数部分2。

　　忽然，他脑中闪过一个念头：如果整数部分就是日期呢？今天是3月15日，315。

　　那么C应该大约是315.xxx。

　　他倒推：设C = 315 + 小数部分，那么K需要约等于315/某个因子。

　　他计算那个因子，得到K ≈ 315 ×某个数 ≈ 2400。

　　这么大的K显然不合理。

　　沈望辰放下笔。他感到一种挫败感——不是因为没有解开谜题，而是因为他觉得林见星设计了这个谜题，一定相信他能解开。而他辜负了这份信任。

　　这时，林见星开口了：“你已经得到了最重要的部分。”

　　“什么部分？”

　　“消去常数的过程。”林见星说，“在物理学中，当我们说‘理解’某个现象时，通常意味着我们找到了描述它的最简单形式，剥去了所有非本质的细节。”

　　沈望辰看着他。

　　“这个礼物，”林见星继续说，声音在夜晚的空气中清晰如冰，“不是为了难倒你。是为了让你体验那个过程：从复杂到简单，从无序到有序，从问题到解答。”

　　“所以答案不重要？”

　　“答案很重要。”林见星说，“但寻找答案的过程同样重要。”

　　沈望辰沉默了一会儿。然后他说：“直接告诉我吧。我认输。”

　　林见星摇了摇头。他从口袋里拿出一个小型紫外手电筒，打开，照向篮球。

　　在紫外线下，篮球表面显现出新的图案：那些公式的线条发出蓝色荧光，而在这些线条之间，有更亮的荧光字迹。

　　沈望辰凑近看。那些字迹组成四个汉字：

　　生日快乐

　　就在篮球的气嘴旁边，一圈荧光字围成一个圆环，像是给这个小小的开口加了一个光环。

　　“这是……”沈望辰说不出话。

　　“透明荧光涂层。”林见星关掉紫外灯，“只有在特定波长的光下才能看到。”

　　“所以谜题……”

　　“谜题是真实的，答案也是真实的。”林见星说，“如果你继续计算，你会发现系数C的小数点后第15到18位是0315，你的生日日期。而如果你把C乘以10^4，取整数部分，是1314，一个常见的祝福数字。但更重要的是……”

　　他停顿了一下。

　　“更重要的是，这个篮球本身。”林见星的声音很轻，“是你的篮球，我改造了它。现在它包含了一道我们共同解过的题，一段我们讨论过的物理，和一个隐藏的祝福。每当你用它时，这些都会在那里，即使看不见。”

　　沈望辰低头看着手中的篮球。在普通光线下，“生日快乐”那几个字又看不见了。但他知道它们在那里，就像知道那些刻上去的公式在那里，就像知道这个球陪伴他的两年记忆在那里。

　　“谢谢。”他说，声音有点哑。

　　“不客气。”林见星站起来，“生日快乐，沈望辰。”

　　他们一起走回家。夜晚的风很凉，但沈望辰抱着那个篮球，感觉掌心温暖。

　　在8号楼大堂等电梯时，沈望辰说：“你生日时，我送你一个虚拟坐标。我生日时，你送我一道刻在篮球上的物理题。”

　　“嗯。”

　　“下次会是什么？”沈望辰问。

　　“不知道。”林见星说，“但可以确定的是，一定包含数学或物理。”

　　电梯来了。他们走进去，镜面门映出两个身影：一个抱着篮球，一个双手插在口袋里。

　　“这很好。”沈望辰看着镜中的林见星，“用我们自己的语言。”

　　林见星点了点头。

　　电梯上升。在沉默中，沈望辰忽然说：“那个系数C，我还会继续算。我要得到完整的推导。”

　　“随你。”林见星说，但沈望辰看到他嘴角又上扬了一点。

　　十二楼到了。他们走出电梯，在各自的门前停下。

　　“晚安。”沈望辰说。

　　“晚安。”

　　门关上。沈望辰走进自己家，没有开灯，而是打开紫外手电筒，照向篮球。蓝色的“生日快乐”在黑暗中发光，像一个秘密的星座。

　　而在对面1201，林见星坐在书桌前，打开电脑。他点开stellarium，输入那个坐标：赤经20h24m，赤纬+1.5°。

　　星空旋转，聚焦到那个标记：“S.W.C & L.J.X”。

　　他看了很久，然后轻声说：“生日快乐。”

　　像是说给屏幕里的星空听，又像是说给一墙之隔的某人听。

　　夜空无声，但那些看不见的祝福，像电磁波一样，穿过墙壁，穿过空气，在两人之间建立起一个不可见的场。

　　而在这个场中，所有的常数都消去了，只剩下最本质的东西：

　　两个少年，两个生日，两份用科学语言写成的礼物。

　　和那些尚未言明、但已经存在的什么。