《万物苏生》岭南青荔

3、同频共振

　　窗外光影交错，是黑夜下的路灯，重重又叠叠。
　　桂花树遍布道路两旁，在黑暗中隐措。
　　一个多小时的颠簸，耐不住的困意，额头浮浮沉沉。
　　秋苗最终在家长的交谈声在蜷缩在小车后座睡去。
　　从阳朔去往桂林的车程对于不常出门的秋苗来说是遥远的。
　　市里面一所极好的高中有一次类似于自主招生考试，秋苗经初中老师推荐得有了这次考试的入场卷，去书写渺茫的机会。
　　毕竟秋苗所读于乡下学校，中考第一轮复习都尚且未结束，又哪来的信心去冲一冲，又怎比得了市里的孩子，更不用说了秋苗的英语。
　　只有秋苗知道，自己如同一只纸老虎，风吹就倒雨打就蹋，虚的很。
　　忐忑而不安。
　　在迷迷糊糊中想起今晚与学长的会议。
　　秋苗坐起靠着车门，努力睁开眼睛打字。
　　“晚上和学长分享个好消息”“但不完全算好消息”“等我到酒店先”
　　抵不住困意，秋苗将手机压在肚子上侧过身又睡去。
　　梦中无言。
　　青柳许是有事，也是过了良久，才回。
　　“你要去哪呀？”“酒店？”“我们家有客人”
　　秋苗被信息提醒音吵醒，眯着眼接受手机刺眼的光。
　　“桂林”“这样啊”
　　秋苗还在惋惜今晚上不能讲题了，没想到青柳先一步说：
　　“要晚一点”
　　同时发出。
　　“今晚不可以吗”“好的好的”
　　青柳又问。
　　“学校组织的？”“还能带手机？”
　　伴着睡意与提醒音，秋苗无奈。
　　第一次觉得青柳那么…粘人？
　　倒也不是，就是太困了。秋苗找补。
　　“不是”“自主招生”
　　青柳那边忙着。
　　“哦哦”“晚点再说吧”“先祝你成功”
　　“谢谢”
　　秋苗抬起头来揉揉眼睛，车也刚好停得稳当。
　　“下车了。”秋母拍醒副驾的阿姨，转头喊秋苗。
　　“这不是学校啊？”秋苗疑惑。
　　“大晚上的你去考什么试？你不饿？”秋母嫌弃，下车关车门。
　　“哦。”秋苗朝秋母做了个标准笑。
　　秋苗她们位于一座商场的地下车库，隐没昏暗的灯光。
　　将夜不近的时候，是商场最为热闹。看春回大地万家灯火多和睦，顺遂安康的夜晚祝福几千年来中华民族风雨的路。大街小巷走动着，烛火灯光跳跃着，是我们最为美好的现在。
　　再看秋苗一行在饭店落座，秋母她们点着餐。
　　“既然这样我吃个饭先”秋苗百无聊赖，给青柳发信息。
　　听人声喧嚣看人影忙碌，也是等了挺久才上齐，生意不错。
　　不过有一说一这猪蹄好香，秋苗想着也拿起筷子尝了一口。
　　“起码要9:30以后”“可能要到10点”“不过我建议你今天早点睡”青柳回。
　　“不要紧”“我等学长”秋苗一手夹菜一手打字，两厢不可弃。
　　思及此秋苗退出聊天框又搜寻着老师发的电子版试卷，想着一周以来有疑惑和需要和青柳讨论的题目，但那么久以来在青柳帮助下能力提升不少，留下来的题越来越少，相对也越来越难，往往一晚上只能解决三四题。
　　秋母和阿姨交谈着，是近来的趣事是工作的安排，无边无框。
　　“之前我们上桂林都吃的这家，不错吧？”秋母看见秋苗光盯着手机，边吃边说，“吃饱喝足上战场，明天考试加油啊。”
　　“知道了。对了，今晚我同学给我讲题，我等会先回酒店。”秋苗敷衍打断。
　　“讲英语啊？”秋母放下筷子调侃。
　　“不用想都知道不可能。”阿姨笑道。
　　“那是。”秋苗起身想快点去酒店，又想起要等秋母用身份证开房，转身又坐下。
　　阿姨倒是看出来秋苗的意思，说：“你们俩先去，等会让你妈妈回来找我。”
　　“好！”秋苗快速起身背上书包，眼巴巴看着秋母。
　　秋母起身“走吧。”
　　到酒店时也就还剩下一个家庭房，秋母上楼看时还想着不就是一个双床房嘛，刷卡推门来看果然如此，但才发现还有一扇门推开来是一个大床，就是相当于这是一个标间房和一个大床房的合并。秋母让秋苗睡往里面的房间，讨论题目时无得人打扰倒也不错。
　　“我还要20分钟。”这时青柳发来信息。
　　秋苗一边收拾试卷一边回“好”
　　“我先走了，给你腾位置。”秋母给手机充着电，没多久起身说。
　　“去玩吧，我估计今晚不会很晚，就十一二点这样。”秋苗头也不回的整理试卷。
　　“要是把这个劲放英语上明天考试我就不用担心什么咯。”秋母边感叹边关上房门。
　　秋苗停了会，继续拿出平板打开了腾讯会议。
　　这时刚好“青柳邀请您参加腾讯会议…”来得早不如来得巧，秋苗想着笑着。
　　“学长？”
　　“嗯。”“怎么样啦？”
　　“我妈妈他们出去玩，我在酒店复习等你。”秋苗乖乖坐好，一脸期待。
　　“好，我们来看你发的第一题。”
　　“等一下！我找找试卷。”秋苗连忙喊停。其实试卷不是没有，而是秋苗天天翻动试卷将试卷装订胶翻脱，现在几张试卷混杂，一时分不清哪是哪。
　　“行，那我先去喝个水。”青柳说。
　　费了半天劲终于对上了，秋苗举起试卷感慨。不行，这样松散的迟早有一天还要再整理。秋苗看青柳还未回来，继续捣鼓试卷。思量良久，秋苗决定将试卷沿侧边戳三个洞，用绳子穿上，就是活页的了。秋苗得意洋洋，当然后面改成了透明胶，绳子着实有点丑了。基于这套试卷破损一次，更改修补一次，最终修补一次，秋苗给它取名“韦编三绝”。
　　恰与这时，青柳回来了“好了吗？”
　　“可以了可以了。”秋苗赶紧翻出题目。
　　题目如下：在圆O3中，劣弧AB沿弦AB折叠后与直径CB相交于点Q。若CQ=8cm，BQ=12cm,求弦AB的长（结果保留根号）
　　（自2022年南宁二模23题，原试卷上为材料模型题，此处省略前文）
　　“前面一问我就不多说了，你会的。”
　　“昂。”
　　“这个呢我们就首先想到把翻折前的对应点找到，记个Q'嘛，然后我们连接□□撇，BQ撇，过Q撇作Q撇E垂直于BC，过O做OF垂直于Q撇B。简单的嘛，有一个三角形QEB相似于三角形OFB，有一个比例式，你想想。”青柳停下来。
　　“能带有已知数据且具有适当未知量的，BF又可以根据BQ撇一半来求，那不就三边都用上？然后解EB，Q撇E？”秋苗如此想着，也如此说了。
　　“对。”
　　“但是这两个没用啊。”秋苗疑惑。
　　“不要只看当下嘛，眼光放长远些，明天考试也是一样的。”青柳语重心长的。
　　“好！”秋苗趴在被子里，用铅笔思索着。
　　“看所求AB是不是一段长的不方便，把它分开。”青柳给出思路。
　　“□□撇垂直分AB为AM，BM，分别设？”秋苗突然想到什么。
　　“是，找这两货比例关系。”青柳抿了一口水。
　　“直接5a：3a。”
　　“嗯，我告诉你是用三角形Q撇QB等面积法来算的，你想想接下来怎么做。”
　　“那垂直关系只有QF乘BQ撇，不对，是Q撇E乘BQ与BM乘□□撇。”秋苗咬着笔头，思量着，“现在看BM乘□□撇，那就是要带入□□撇关于AM或BM的比例，那就是MQ与AC换句话说就是三角形CBA与三角形QMB，AC可以勾股。”
　　“聪明。”青柳夸赞。
　　“嘿嘿。”秋苗倒是没有得意忘形，“然后呢？”
　　“算呗，这个我不信你不会。”青柳笑笑。
　　“懒呗，这个我不信我算的对。”这边秋苗已经默默算了三次了，两次答案不一样。“一个a=根号下174-3根号2（根号内带根号），一个a=9612-144根号5除以25（离谱）。”我不信这两玩意是对的，秋苗心想。
　　“什么什么什么玩意儿？！”青柳沉默，秋苗假笑。
　　“不是解到一个方程144a平方-9(a平方)平方=9216除以25?”
　　“昂，四次方程怎么解嘛。”秋苗嫌弃。
　　“这个还是简单的，只有倍方次项，直接x=a平方解两次方程完事，明天自主招生考试好多这种扩展思维的，要动动脑子啊。”
　　“哦！”秋苗边记边答。
　　青柳留了点时间给秋苗验算，显然秋苗懒，应付着又不免被教训两句。
　　“行了，给你看道思维扩展题。证明：A为圆外一定点，B为圆上一动点，AB最大时过圆心。”青柳画着图，定了几个交点。
　　“直接在三角形ABC用三边关系不就好了？”
　　“那个是大于号，反了。”青柳笑道。“先和你说说我的，定CD小于DE小于BD，那么有AB平方+BD平方=AD平方=DC平方+AC平方，有BD大于DC即AB小于AC。”
　　“那么快？！”秋苗惊讶，都还没来得及思考。
　　“没事，给你扩展一下而已，在学校慢慢想其他的。这个题有很多个解法的，你试试其他的下个星期和我说。”
　　“还有一个主从联动。这个遇到具体的题目再和你讲吧。”
　　“对了，说到这个问你个问题，不过你可能不太好答。”青柳那边翻找着，就在秋苗以为青柳问的是些什么私人问题时，对方新建一页几何画板，说：
　　“现在给定已知任意角∠MON，定点A，B请作图：做以AB为弦的圆C，使圆C与直线ON相切于P。注意啊，是尺规作图，不是构图。”
　　“我在我们学校这边问了整个年级组的老师了，都不会的。”
　　“这个题呢是我在其他资料里面看到的，但是原题只是一个证明题，和这个作图八竿子打不着，只是我突然想到可不可以作图做出来，你试试。”
　　“连接PA，AB再作图两垂直平分线与PB三线共点不就好了？”秋苗疑惑。
　　“我当时也想到这个了，这不是尺规作图哦。”青柳笑着。
　　“啊？好吧。”
　　“没事，可以回去想几个星期，不急于这一时，现在你该睡觉了。”青柳点开时间给秋苗看，凌晨12点了，催促着。
　　“我还没保存题目呢。”
　　“我打字出来等会截图给你。”
　　“好吧。学长晚安！”秋苗由跪坐起身。
　　“嗯晚安，明天考试加油。”
　　秋苗退出腾讯会议，伸着懒腰正打算洗个澡，秋母她们回来了，还带着些宵夜。
　　“你那么早吃饱回来了饿了没？过来吃点东西。”秋母招呼着。
　　“来了。”秋苗应声，扎着头发走出去，没注意到的是身后手机屏幕亮起，提醒音下是青柳发来的信息：
　　你的未来将开花结果，将五光十色，将光辉灿烂，将奔赴远方，星光不负赶路人，时间不负有心人，祝你合上笔盖，归剑入鞘！
　　加油
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　　或许与寻常朋友不同的，我们的缘分系在那一道道数学题上，时念如今怀念过往，那是最为纯粹的存在，犹青空之梦，何时念起都是皎洁虚无的。