《你是我的角动量》DCLily

4、连续体力学（上）（已完成）

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　　以下为 2020.4.21 更新
　　10 连续体力学A
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　　“......”

　　卫十拿着一根铅笔立在课桌上，“啪”的一声铅笔倒下了。

　　就这样反反复复进行了十余次，害，生活就是这么单调乏味且枯燥。

　　不过一旁的东谅显然不这么认为，他饶有兴致地看着卫十充满求知欲的脸庞和他那双极适合弹钢琴的手。

　　“嘛......当时他究竟是怎么调剂到物理系的，真的是可惜呢......”东谅忍不住想象了一下卫十考进文学院后吟诗弄月的场景，觉得特别美好。

　　不过也得感谢命运的安排吧。东谅眼睛转了转，凑上前去，“小十你在干嘛呀～”

　　“诶，东谅，”卫十依旧盯着他的铅笔，“这个笔倒下去后笔尖的角速度咋求呀？”

　　“这个就动能定理呗。”

　　“这个地面的支持力是要做功的吧？这个没法算呀。”

　　“这没有非保守力，咋就做功了？”东谅圈了圈手，对上卫十迷茫的眼睛。

　　“你看竖直方向中心下降了，所以支持力是有作负功的？”

　　“不不不，”东谅回答，“这个支持力的作用点一直都没有动啊，所以没位移。”

　　“啊......那我懂了。”卫十挠了挠脑袋，“那就是说重力势能转化为了转动动能？”

　　“对啊～再问你个问题，如果这个笔超级劣质，这个笔在倒的时候，什么地方容易断呢？”

　　“啊，一般来说要折断笔的话肯定是两边张力方向不同且刚好抵消的地方了，但是这样看起来算这个张力炒鸡麻烦的......”

　　“你想想刚才我们算出的东西。”

　　“诶？我想想，”卫十把笔竖起来，“你看如果让笔的每一个点都竖直下落，那么这个笔从下到上质点落地速度是根号比例上升的，而转着落则不同，你看最后笔尖角速度都会大于√2gh，也就是每个点的速度被重新分配了。显然整个棒的动能是不会变的，因此肯定也有地方的转动掉落的速度小于直接自由落体。那么就会存在一个临界点了，这个点竖直下落和转动掉落的趋势一致，前面的掉的慢，后面的掉的快，这里不知该快该慢，于是只好自我了断。”

　　“没错，这个点是2/3l处哦。”

　　“谅宝好乖～”卫十本能地向摸一摸东谅的头。

　　？？？

　　卫十被自己想法吓到后迅速逃离了自习室现场。

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　　以下为2020.4.24更新
　　11 连续体力学B
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　　某一天。

　　卫十同学斥巨资购买了一台留声机。

　　当东谅看到这台留声机，就开始幻想着那黑胶唱片的音乐从那sophisticated的机器中淌出，沁人心田。

　　然而他错了。卫十把唱片放上去，但等到音乐刚开始播放时就取下来，再放上去，再取下来。

　　“......”这孩子到底要干什么？

　　“诶，我叫你来可不是为了在这听jazz的，”卫十搓了搓手，“在物理系的学习路上我已经封印了自己有关这方面的想法了。”

　　“你看这个唱片跟着留声机开始转动的时候，底盘基本都没有变慢耶。”

　　“哦......”本以为卫十想要做什么的东谅大失所望，看上去一脸委屈。

　　“老师课上不是算了一个转盘驱动力做功嘛，所以我就买来看看。”卫十完全没有看到东谅的受伤眼神。

　　“那下一次我们学回旋加速器你也买一个回来？”东谅没好气地回答。

　　“老师上课的时候不是算了半天摩擦力做功然后用转动形式动能定理也就是1/2 Jω^2=W+Wf弄的嘛......”

　　“这个很好理解吧，W是保持转盘能够匀速转动的驱动力矩做的功，而Wf是摩擦力矩。”

　　“如果我考虑驱动力做功，那驱动力不是维持留声机转盘保持转速不变的力么，所以和这个唱片无关。这个时候只根据唱片的动能定理的话，就没有驱动力做功这个项了，而且还会导致两种算出来的摩擦力和老师讲的不一样的问题......是因为摩擦力做功和摩擦力矩做功不一样？”

　　“那个是一样的。这个是因为你算出来的摩擦力和老师的不一样。”东谅回答，“这个摩擦力矩做功你算的是唱片的，而老师算的则是转盘和唱片的......你这个样子算出摩擦力矩做功，然后要换成关于转盘的摩擦力做功，这个做功就是和驱动力矩做功等大反向了。”

　　“嘛......”卫十飘忽着的眼神在冥思着什么，倒是忘记了关掉留声机，那唱片中的音乐最终还是完整地从封存的流年中流了出来。

　　是《梦中的婚礼》。

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　　以下为2020.5.8更新
　　12 连续体力学C
　　13 连续体力学D
　　双更
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　　我是一个轮子。

　　如果我是一个轮子又会怎么选择呢？

　　卫十的脑海中闪过一个轮子。他很孤单，旁边只有一望无际而苍白恐怖的白色水平地面。那水平地面笔直到没有一丝倾斜，白到没有一丝灰尘。

　　那么，他到底应该怎么滚呢？

　　那个轮子试着动了一下，发现没有任何不穿过中心的力，因此角动量守恒，它永远都不会滚动。

　　因此，在没有摩擦力的情况下，轮子他不配拥有滚动的权利。

　　“嘛......有点惨。”卫十找了一块白色的瓷砖，并找了个线轴放在白色的瓷砖上面，“的确很难让这个线轴滚起来呢。”

　　“诶，东谅你帮我拿一个小轮子过来。”

　　“胶带行么？”东谅同学第一次发现能有帮得上忙的事情有点小激动，“诶，你看这个。”

　　只见东同学拿了胶带找了块粗糙的地面，“你看这个胶带现在是做纯滚动的。你猜这个东西他受到摩擦力嘛？”

　　“那肯定啊，”卫十回答道，“摩擦力是引起滚动的必要条件吧。”

　　“诶？那你说说它受哪个方向的摩擦力呢？”

　　“指向前面不太可能吧，毕竟应该会越滚越慢的。应该是指向后面。”

　　“真的吗？指向后面难道就可能吗？”东谅敲了敲卫十的颈间。

　　嘛，挺舒服的。

　　“如果摩擦力指向后面的话，”卫十用右手吃力地比了一下角加速度方向，“哎呀，好像会导致这个转轴越转越快耶。”

　　“SO？”

　　“......”卫十冥冥间回答道，“好像有这么一句话，如果左右为难那不如宁缺毋滥。应该是没有摩擦力的吧......可是没摩擦力它是怎么转起来的呢？”

　　“这个地面是有提供摩擦力的能力的呀，只是在这种情况下不需要提供罢了。这个和无法提供摩擦力的地面还是不一样的。”

　　“啊......可是......那为什么胶带会越转越慢呢？”

　　“这个呀，所有的地面都不是理想的，所以胶带滚的时候会有弹性形变，这个时候支持力就有力矩了，这将导致它转得越来越慢。为了描述这种现象，我们才发明了滚动摩擦这种东西。也就是说，实际上在平面上纯滚动滑动摩擦力是0的。”

　　“啊，所以滚动摩擦阻力小是这个原因呀......话说你最近对我这个迷弟这么上心是想怎样，需要我做些什么吗？”

　　“不不不，不过我想要一个礼物。”

　　“礼物？”

　　卫十用彩色的胶带折了几颗星星，“小时候总是折这个打发时光的呢。”

　　“你看看这个纸条上写的是什么？”东谅望着手捧一掬星河的卫十，望穿秋水。

　　“礼物就是......我？”

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　　“有一空心圆环可绕竖直轴自由转动，转动惯量为I，环的半径为R，初始角速度为ω。今有质量为m的小球静止在环内顶部，由于微小扰动，使小球向下滑动，小球到达中点时，环的角速度以及小球相对环的速度各为多少？”

　　位矢非常无语的看着今天的题目，更加无语地看着今天选择的搭档——动量。

　　“就说和这个人在一起准没好事！”位矢嚷嚷着，可是动量却一脸委屈地问他，“咦？按照你的说法的话，系统角动量守恒，我可以理解。但如果我只把圆环当做研究对象小球对圆环的压力没有力矩，那不是角动量也守恒，这样算出来圆环角速度永远不变。这个是因为所有一起转的都不能隔离的看吗？”

　　动量一脸天真无邪的样子，但位矢却很想直接摔过去，“都那么元老的一个物理量了还装什么？！”

　　“可是我是真的不懂......”

　　“我信你个鬼。你都不懂恐怕我们两个今天凶多吉少了。”

　　“那你教教我呗......”

　　卫十无力地向后一靠，然后大声吼道，“小球对圆环的压力没有力矩？！真是闻所未闻。这个圆环是封闭的，图中只是一个截面。当圆环转动的时候小球也跟着一起转的，也就是说小球不仅在下落，还要像地球上的人跟着地球自转那样绕OO'转动好吗？你觉得小球和圆环之间的作用力还仅仅是沿圆环的半径方向吗？”

　　“啊，我懂了，谢谢大大！”动量眨巴眨巴眼睛对位矢笑道。

　　“再给我一次机会，我绝对不会再跟你做一次任务！！！”

　　位矢甩给动量一个背影。

　　“但是无论如何今天会用到角动量守恒，你是要叉乘我的吧？”动量嘿嘿傻笑着。

　　然而很不幸，今天的答主大大是比那位拥有习题册的大学生的小十一岁的弟弟。

　　【END】

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　　注意辣同学们，连续体力学中还有进动，章动，流体力学等东西将在连续体力学（下）中提及哦(-ω-`)