《你是我的角动量》DCLily

3、有心力场（已完成）

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　　以下为2020.4.14更新
　　06 有心力场A
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　　“哇！！！”卫十从梦中惊醒，砸吧砸吧着嘴想着刚才惊心动魄的一幕。

　　“不是，刚才梦中的那个动量的眼神也太危险了一些吧......”

　　不不不，卫十摇了摇头，“重点是刚才那道绳子的问题的质心运动定理的解法也太巧妙了吧......整个绳子的合外力与质心加速度的关系......真的优秀啊！”

　　卫十收了心思，望向正在讲台上上课的讲师。

　　今天讲的是角动量的定义。“大家知道我们通过物理实验可以观察出，两个物体的相互作用会使得在dt时间内，物体的速度变化大小之比恒定，而dv1与dv2的方向相反且在两点连线上。前一条是动量定理的有关推论，而这一条就是角动量定理的有关推论。”

　　“大家看，dv1与dv2的方向永远都是相反的，且和两点只见的连线有关，这个如何才能转化为等式呢？我们不妨在外面随便找一个点O，观察O与dv连成的三角形的面积。大家可以发现，高由于在同一条线上且还是在质点连线上因此是一样的，而dv1与dv2是成比例的，那么若乘以相对的质量m也会一样。”

　　“因此，O与mdv的三角形面积一样。这个大家能想到什么？”

　　“是叉乘！”卫十想到前几天的梦境，忍不住说出了口。他坐在第一排，老师自然是听到了，“回答的不错，位置矢量和动量的叉乘的模永远是一个定值，这就是角动量守恒定律。”

　　不知为何，卫十听到这一番话浑身不自主地战栗起来。他正想把头埋进肩膀，只感觉到一只手捏了捏他的耳朵。

　　卫十警觉地向后一看，只见东谅同学递过来一杯热水。

　　“冷了吗？”

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　　以下是2020.4.17更新
　　07 有心力场B
　　08 有心力场C
　　双更
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　　“嘛，现在引导者出的题就这么弱|智的么？这道题不是要用转动定理来着的。然后转动惯量和力矩有用到我。害，话说我不想接有关力矩的题......我都这么元老级别了能不能给点特权啊！”

　　位矢看着前方的三个partner——法向加速度，切向加速度，角加速度，很快就把角加速度小朋友抱走了。

　　动量趴在白板后面听到位矢的喃喃自语，倒是挺放心的。

　　“啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊！”

　　随着舍友土拨鼠尖叫的闹铃，卫十在凌晨五点从床上惊醒。今天他的舍友要肝SRTP所以特地定了很早的闹钟。

　　“......”这之前的梦都不怎么清晰，但这一次的不太一样。可能是非正常醒来的缘故，卫十这次清楚地记得梦中的自己选择了角加速度并和那一道题的外力叉乘了一次，这感觉......嘛，不是重点不是重点，可是转动定理不是还没有学么，自己怎么会的......

　　打着哈欠出了宿舍，想着现在去食堂一定没人不用排队的卫十同学披着蓬松的头发进了食堂门，正迷迷糊糊准备往前走，一双手把他拦了下来。

　　“喂......”卫十看到原来是隔壁班的关兴利同学正把守着食堂门的位置就这样仰面朝天躺着睡着了。卫十正想掰开那手，却看到远处好像有一种寒光向自己这边照过来。卫十疑惑地扫了一圈周围，原来在食堂的另一角，东谅正拿着笔抬眸盯向这边。

　　卫十小心地绕过了关兴利，正想着去东谅那赔罪呢，忽然他意识到，

　　“不是，我做什么和他有什么关系啊！”

　　不过，卫十很快就意识到他错了。

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　　“小十，你知道吗，角动量定理是不能随便在非惯性系里使用的，但是有一种非惯性系可以哦。”

　　“我什么时候让你叫我小十了？”卫十一脸惶恐地被东谅固定在早餐窗口前的椅子上。

　　“是质心系哦。”

　　“啊？是因为质心系的动量相对于质心为0，所以用r叉一下还是0，所以就角动量守恒吗？”

　　“你在说什么......”东谅看着卫十快萌化的脸也发不了啥脾气，“质心系的动量相对于自己为0，指的是mv的矢量和，不代表着mv和r叉以后再求矢量和还是0，这个和全求完再叉r是不一样的。你再想想，一个质点系如果动量为0，那么角动量是否为0？这个动量和角动量不是一回事的。动量为0要求合外力为0并且本身相对于质心就没有动量。而角动量为0要求合外力矩为0并且本身相对于质心没有角动量。这个力偶听说过不，就像你拉个滑轮，左边向上拉，右边向下拉，会让滑轮顺时针转而非抵消了力，懂了么？”

　　“......”卫十茫然地看着课本上的公式：L=L0+mRc X Vc。前面那个是固有角动量，后面那个是轨道角动量，是相对于质心系外面的点来说的。

　　“这个经过证明发现M=dL/dt依旧适用，所以这个特殊的东西还是要记住的。”

　　“啊......”卫十看着后面马上就要讲到天体头不禁又大了起来，“哇这个我高中高一学过一点......这个也太难了吧。”

　　“不啊，你高中又不知道角动量。你看这个天体其实就是有心力场，这角动量必然守恒，再加一个机械能守恒就可以做了。”

　　“你学神行了吧。”卫十撇撇嘴想离开桌子，没想到又被东谅按了下去，“小十，先把我给你买的烧卖吃完先。”

　　你确定没投毒的吗？！

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　　以下是2020.4.20更新
　　09 有心力场D
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　　“太阳对行星有引力，为什么行星不会掉到太阳上去呢？原因就是角动量守恒，我们知道一旦物体掉到太阳上，不管速度如何？其角动量相对于太阳来说就是零，所以只要在太阳系形成时，具有一定的角动量，则整个太阳系就不可能坍缩到一块儿去，再聚太阳极远的许许多多运动着的物体中，只有运动方向正对的太阳的那些物体的角动量为零，而其他的物体角动量都不为零。正是因为太阳与这些物体之间的作用力，即万有引力，它是有心力，由于角动量守恒，才使这些物体永远不会掉到太阳上去，而无需其他斥力的存在。”

　　今天物理老师天体讲high了，整节课卫十都显得迷迷糊糊的，隐约记得老师说了什么宇称守恒，诺特定理，CPT定理什么的，根本没有怎么听进去。

　　“我是不是今晚作业要凉了......”卫十翻开作业本，然而值得庆幸的是今晚的作业居然并没有任何有关宇称的题，看来老师只是在讲拓展的内容吧......

　　看一下这个题：电风扇在开启电源后，经过t1时间达到了额定转速，此时相对应的角速度为ω0，当关闭电源后，经过t2时间风扇停止转动，已知风扇转子的转动惯量为J，并假设摩擦阻力矩和电机的电磁力矩均为常量。求电机的电磁力矩。

　　嘛......卫十想起了梦中的场景，说不定现在正有各种各样的物理量跑到自己的作业本上接受自己的审判呢。

　　“害，你们真是点背居然穿到我书上。”卫十自嘲地笑了笑，但还是暗下决心要做出这道题。

　　t1的时间达到角速度ω0，此时有摩擦阻力矩和电磁力矩的作用。而停转则只有摩擦力矩作用......

　　“但是t和ω的关系......”卫十撇了撇嘴，“转动定理是Jα=M”如果在两边同时对t积分，则Jαdt=Mdt=L，即Jω=Mt（当M为常量时）。

　　那么两个式子：

　　（M电磁-Mf）t1=Jω0

　　Mf t2=Jω0

　　“这样就可解了吧！”卫十拿起笔算了起来，为自己挽救了转动惯量的生命而自豪。

　　“谢谢你。”

　　是作业本里的声音。