《冰玉舞轻言》言璞

11、原来数学也没有那么难 会议室里，

　　会议室里，楚玉成先拿出了昨天轻言做的那半张卷子，“我觉得，你主要不会的地方是线性代数，你小时候，是不是几何也学得不大好？”
　　“……好像是吧。”轻言不太明白几何和线性代数有啥关系。
　　“一般来说，空间想象力比较好的人学线性代数不会太困难。”楚玉成解释了一下，又转向冯小如：“你的程度我还不太知道，你先做一些卷子我看一下吧。”楚玉成说着就掏出一小摞卷子。
　　“厄……”冯小如脸立马绿了，那摞卷子目测应该有八九张。
　　“扑哧……”轻言在旁边笑得见牙不见眼。
　　“您这个……太区别对待了吧，我可是看见你昨天只给言言发了一张卷子。”冯小如不服气。
　　“对不住哈。”楚玉成也觉得有点不好意思，“她能考上汴大，再加上我看过她上一次大作业，还有我课上的表现，我大概心里有数。你这个，我实在不了解，所以每类知识点都出了一张。”
　　“好吧。”冯小如答应得有气无力。

　　冯小如开始做卷子，楚玉成打开投影设备，然后从他面前的桌子下面拉出了一个操作板，看起来就像电脑键盘，但是侧面有U盘插口，楚玉成插了一个U盘在上面。轻言这才发现会议室里他们对面的那面墙上有一块很大的投影幕布，然后桌子的侧面有好几个可以这样拉出来的操作板。这个好先进，轻言暗暗乍舌，如果好几个人一起开会，每个人都可以随时把自己的东西发到投屏上，她还是第一次见到这样的会议设备。
　　楚玉成拿了一本书坐在轻言旁边。轻言感到脸上腾地涌上热气，又有了昨天他坐在旁边自己写卷子的紧张感。其实平时他们俩滑冰有靠得更近的时候，后半段有很多动作都是紧贴着完成，但是因为一直处于高速的运动中，反而无暇关注他身上若隐若现的味道，像是山中冷泉混着松枝的清香。
　　“向量和矩阵的概念，你应该没啥问题吧？”
　　“啊？”轻言迅速回神，才发现楚玉成手里的书是汴大图书馆借的《高等数学》上册，他正翻到了第三章开始的那一页。
　　“我说，这本书的前两章主要讲向量和矩阵的概念，我觉得你没啥问题，我们直接从第三章开始过，行不行？”楚玉成有点无奈地又说了一遍。
　　“哦，好啊。”轻言有些为自己刚才走神而羞愧，连忙集中了精力。

　　楚玉成就开始给她讲线性空间，“你知道我们所处的时空是三维时空对吧，然后一本书的平面是二维，一条线是一维。三维空间以上，你就没法给出什么具象表达，只能靠想，有人给三维空间加上时间维度，画了四维时空图。”楚玉成点了一下操作板，幕布上出来一张图，三维的坐标，然后还有一个虚线的轴穿过原点。轻言看着那张图叹气，她就是不能理解这种东西，明明那条虚线就什么也不是，非要把它想象成代表了无数个三维空间点所处的时间，这种话她只能背下来。
　　楚玉成看了她一眼，“一百多年前能想出这种东西，然后画出这种图画的人确实是天才，但是世界上本来就只有一个爱因斯坦，你没什么可沮丧的。”
　　“我没有！”轻言下意识争辩。
　　楚玉成没说什么，又点了一下操作板，这次屏幕上出来的是一根坐标轴，其实就是一条带箭头的线，然后线上面的一点突然闪亮起来，突然变大成了一个圆，那根线慢慢隐去，圆形继续变大，圆心处延伸出一个三维的坐标轴，这个圆很自然地成了一个立体的球体，然后球体慢慢浮出颜色，形状也略略变化，成了一个青绿色的苹果。之后颜色又慢慢淡去，苹果变成球体，坐标轴隐去，圆形也慢慢缩小，变成了一个点，最初的那根坐标轴不知道什么时候又出来了，刚才的点一闪一闪向前移动，然后突然停住，又开始变大成一个圆，重复了刚才的过程，但是这一次，苹果稍微带点红色，然后苹果又慢慢淡去，收缩成点，又开始向前移动……
　　轻言入神的看着这个苹果出来又隐去，从最开始的青绿色，到一点点红色，然后红色越来越多，最后变成一个看起来完全成熟的诱人的红苹果，然后那个点从之前的位置慢慢顺着箭头挪到了最前面。她突然就理解了如果那根轴是时间，那个挪动的点就代表苹果从不成熟到成熟的每一个状态, 它就是时间轴上的一个点，但是展开就是一个三维空间，里面有看得见摸得着的物体。
　　这还没完，楚玉成又点了一下操作板，刚才本来已经走到最前面的点又回到了中间，然后展开成刚才的那种圆心处有三维坐标的球体，只是这次的球体是虚的，只有颜色，没有边线，感觉上就是一片光打在了球形区域，但是圆心处的三根坐标轴是实线箭头，三根坐标轴慢慢延伸出去，然后每根轴上又亮起了一个点，然后这个点展开，成为一个新的圆心有坐标轴的球形，看起来像是一个又展开了一个空间，然后这些坐标轴又延伸开去，上面的点亮起……
　　这一回，连冯小如都停下了做卷子的笔，抬头看着那个布满了五颜六色球形的和一堆相互之间呈直角的线的幕布。轻言看得入神，脑海里不断地闪现着那个一条线上的某个点展开成一个空间的画面，所以，多维的空间就是这样的，可以从一个维度开始慢慢把其它维度展开，这个过程在爱因斯坦的时代没法用静态的方式具象表达，所以能想出来的人是天才，但是到了今天，用动态的方式其实可以某种程度上帮助人想象这个概念，所以不是天才的人其实也可以理解，轻言十分感激自己生在现在这个时代。还有，她也感激楚玉成，这是她头一次，觉得自己也可以把数学学得很好。
　　“谢谢你。”轻言真诚道谢。
　　“客气。”楚玉成温和一笑，“我们接着过下面的内容。”
　　后面楚玉成又帮她过了矩阵运算相关的内容，这是线性回归的基础，也就是计量经济学的基础。楚玉成不知从哪里找来这些对概念理解帮助极大的动图，矩阵相加的时候，就是一边矩阵的数字整体飞出来叠到另一边同样的位置上，然后最后展示出加完的结果。矩阵相乘就是被乘数矩阵当中的数字一行一行飞出来，然后拐个弯往下顺到乘数矩阵相对应的列上，然后一个乘号闪过，乘积显现出来。轻言只觉得太过瘾了，看电影一样就把之前怎么也理解不了的那些概念都弄明白了。
　　又一张动图结束之后，楚玉成在操作板上点了一下，投影幕布就黑了。轻言疑惑地看着楚玉成。
　　“今天就到这里吧，时间不早了，我们还要看一遍圣彼得堡的《天鹅湖》。”楚玉成一边说，一边又点了两下，幕布上出现了剧场。
　　“之前完整的，我们已经看过了，现在主要看我们动作的那一段。”幕布上的进度条一下子走了一大半，再点击“开始”的时候，出现了几个俄文，下面的翻译是 “第四幕”。
　　“你从哪里找到这个版本的，还这么清楚？！”婉的音乐声中突然出现了冯小如不和谐的叫声，楚玉成无奈点了“暂停”，说：“你这么喜欢等会儿帮你刻一张带回去吧。”
　　“真的吗？太好了。”冯小如兴奋极了，“我以前一个队友特别喜欢《天鹅湖》，我就是受了她的影响才对那对俄罗斯运动员滑的这套动作印象深刻，后来改编给你们的。她找这个版本好久了，我能给她也带一张不？”冯小如睁着大大的星星眼看楚玉成，丝毫不觉得自己得寸进尺。
　　“可以，别拿出来卖就行。”楚玉成笑着调侃她。