《数焰》星越蔓蔓

13、第十三章 内生性 内生性，就

　　内生性，就是我们是彼此的因果。

　　陆明远发现了一个问题。
　　他所有的分析，都假设出差天数是一个外生变量——也就是说，出差是工作决定的，和他无关，和她无关，是外部强加给他们的。
　　但这个假设可能不成立。
　　也许，他出差多，是因为家里有什么让他想离开？也许，他出差少，是因为家里有什么让他想留下？也许，出差天数本身，就是他们婚姻的函数。
　　这叫内生性。内生性是指解释变量和被解释变量之间存在双向因果关系。他出差影响她的情绪，她的情绪也可能影响他出差。他不开心的时候想离开，她不开的时候他想逃避。出差，可能不是原因，而是结果。
　　他需要检验内生性。
　　他开始想一个问题：他为什么出差？
　　表面原因：工作。他是统计局的，需要去各地调研、开会、检查。这是客观要求。
　　但深层原因呢？同样的工作，有的人出差多，有的人出差少。他为什么是出差多的那个？
　　因为他想出差。
　　他想出差的理由：出差可以逃避日常的琐碎，逃避家里的沉闷，逃避和她无话可说的尴尬。出差的时候，他是自由的，不用面对她的眼神，不用回答“什么时候回来”的问题，不用想那些他不想想的事。
　　他翻出自己那些年的日记——他也写日记，只是不常写。出差的时候偶尔写几笔，记录一下行程和心情。
　　1995年3月：“又要出差了。这次去广州。家里气氛不太好，出去散散心也好。”
　　1998年7月：“出差，去昆明。走的时候她在睡觉，没告别。这样挺好，不用说话。”
　　2002年9月：“出差，去成都。最近在家里总觉得憋得慌，出来透透气。”
　　2005年11月：“又要出差了。这次时间长，半个月。她没说什么，我也没说什么。”
　　2008年5月：“出差。她父亲刚走，我应该在家陪她。但在家也不知道说什么。出来吧。”
　　2012年8月：“出差。家里越来越安静了。她在的时候也安静。出来反而轻松点。”
　　2015年4月：“出差。这次走之前，她看了我一眼，想说什么，没说。我也没说。”
　　2019年10月：“出差。这一年出了太多差，118天了。但不想停。停下来就要面对那些我不想面对的东西。”
　　这些日记里，有一个共同的潜台词：他想离开。
　　不是因为工作，是因为家里。是因为和她在一起的时候，他不知道该说什么，不知道该做什么，不知道该用什么样的表情面对她。出差，成了他的避难所。
　　所以，出差天数，不是外生的。它是内生的。是他们婚姻的函数。
　　陆明远做了一个统计：把他出差的心情和她的情感指数做相关。
　　他把他日记里关于“想出差”“不想回家”之类的表述，量化成一个“逃避指数”。1到5分，1分是“不想出差”，5分是“特别想出差”。
　　1995年3月：想出差，4分。当时她的情感指数？他查了一下，1995年她情感指数5分（他之前估的），不算太低。
　　1998年7月：想出差，5分。她的情感指数4分。
　　2002年9月：想出差，4分。她的情感指数3分。
　　2005年11月：想出差，3分。她的情感指数3分。
　　2008年5月：想出差，5分。她的情感指数3分。
　　2012年8月：想出差，4分。她的情感指数3分。
　　2015年4月：想出差，4分。她的情感指数3分。
　　2019年10月：想出差，5分。她的情感指数2分。
　　把“逃避指数”和她的情感指数做相关：
　　逃避指数均值=4.25，情感指数均值=3.25
　　协方差= -0.87
　　相关系数= -0.68
　　-0.68，中等到强的负相关。她越不开心，他越想出差。他想出差的时候，往往是她不开心的时候。
　　所以，这是一个双向关系：
　　他出差 →她不开心
　　她不开心 →他想出差 →他出差更多 →她更不开心
　　这是一个恶性循环的反馈回路。
　　陆明远画了一个因果图：
　　他不开心 →他想出差 →他出差 →她更不开心 →他更想出差 →他更出差 →她更更不开心 → ……
　　这个回路，循环了三十一年。
　　他想，如果把这个回路画成一条曲线，应该是一条螺旋下降的线。每循环一次，他们的关系就恶化一点。他出差的次数增加一点，她的情感指数下降一点。然后他再增加一点，她再下降一点。
　　直到2019年，她降到2分，他升到118天。最低点和最高点相遇。
　　然后2020年，疫情打断了他出差，他被迫在家。她确诊，他被迫面对。那个恶性循环被打断了。
　　但太晚了。
　　为了检验内生性，陆明远需要找到一个工具变量。工具变量是那些影响他出差、但不直接影响她情感的因素。
　　他想到了几个可能的工具变量：
　　1.国家统计局的年度调研计划。每年计划去哪些省份、多少次，这是上面定的，和他无关，和她无关。
　　2.交通便利程度。高铁开通之前，去某些地方要坐飞机，时间长；高铁开通之后，可以当天往返，时间短。这些变化是外部的。
　　3.经济形势。经济好的时候，调研多；经济差的时候，调研少。这也是外部的。
　　4.天气。台风、大雪、洪水，会影响出差。这也是外部的。
　　他把这些数据找出来。
　　统计局年度计划：他找老同事要了一份2007-2021年城调司的年度调研计划，每年计划出差的次数。
　　交通便利程度：他查了高铁开通年份。2008年第一条高铁开通，之后逐年增加。他用“高铁通达城市数”作为指标。
　　经济形势：他用GDP增速。
　　天气：他查了每年影响出差的恶劣天气天数——台风登陆次数、大雪封路天数等。
　　然后他做两阶段最小二乘回归。
　　第一阶段：出差天数 = a + b1×调研计划 + b2×高铁通达 + b3×GDP增速 + b4×恶劣天气 + ε
　　第二阶段：情感指数 = c + d×出差天数(预测值) + e×健康 + f×年份 + μ
　　如果第一阶段的工具变量是有效的，那么第二阶段的d就是出差天数对情感指数的“干净”影响，剔除了内生性偏误。
　　结果出来了。
　　第一阶段：
　　调研计划系数 = 0.78 (p=0.001)
　　高铁通达系数 = -0.32 (p=0.03)
　　GDP增速系数 = 0.24 (p=0.12)
　　恶劣天气系数 = -0.15 (p=0.08)
　　R? = 0.58
　　调研计划越多，他出差越多。高铁越通达，他出差越少（因为可以当天往返，不用过夜）。GDP增速影响不显著。恶劣天气影响边缘显著。
　　第二阶段：
　　出差天数(预测值)系数 = -0.058 (p=0.002)
　　健康系数 = 2.01 (p=0.04)
　　年份系数 = -0.08 (p=0.09)
　　R? = 0.67
　　出差天数的系数是-0.058，和他之前简单回归的-0.062差不多。说明内生性偏误不大。即使剔除了双向因果的影响，出差仍然显著地降低她的情感指数。
　　但有一个细微的差别：系数从-0.062变成-0.058，变小了一点。说明之前的高估了一点点——因为内生性的存在，她不开心的部分原因，被错误地归到了出差上。实际上，她不开心的原因里，有一部分是让他想出差的原因。
　　但0.004的差别，很小。不足以改变结论。
　　陆明远又做了一个检验：用他的“逃避指数”作为内生性的代理变量。
　　他把逃避指数放进第一阶段。
　　第一阶段：出差天数 = a + b1×调研计划 + b2×高铁通达 + b3×逃避指数 + ε
　　结果：
　　调研计划系数 = 0.71 (p=0.002)
　　高铁通达系数 = -0.28 (p=0.04)
　　逃避指数系数 = 0.43 (p=0.01)
　　R? = 0.67
　　逃避指数显著。他想出差的时候，出差天数就多。这印证了内生性的存在——出差不只是工作，也是他的选择。
　　第二阶段用预测的出差天数回归：
　　出差天数(预测)系数 = -0.055 (p=0.003)
　　R? = 0.69
　　还是差不多。
　　所以结论是：内生性存在，但影响不大。出差天数的负向效应，是稳健的。
　　陆明远又做了另一个方向的检验：她的情感指数是否影响他的出差决策。
　　这需要用一个联立方程模型。
　　方程1：情感指数 = a1 + b1×出差天数 + c1×健康 + ε1
　　方程2：出差天数 = a2 + b2×情感指数 + c2×调研计划 + d2×高铁通达 + ε2
　　用两阶段最小二乘法估计。
　　结果：
　　方程1：出差系数 = -0.059 (p=0.002)
　　方程2：情感指数系数 = -2.34 (p=0.04)
　　两个方程都显著。
　　方程2的系数-2.34意味着，情感指数每下降1分，他的出差天数增加2.34天。她不开心，他就想走。她想他留，他偏要走。
　　这个循环，在数据里得到了证实。
　　陆明远看着这个结果，想起了一个词：互为因果。
　　他和她，互为因果。
　　他出差，她不开心。她不开心，他更想出差。他更出差，她更不开心。循环往复，直到无法挽回。
　　这个循环是什么时候开始的？
　　他想，可能是1994年。那一年他们开始吵架。吵完，他出差。出差回来，还吵。再出差，再回来，再吵。
　　也可能是1998年。那一年他们开始不说话。不说话，他出差。出差回来，还不说话。再出差，再回来，再不说。
　　也可能是2008年。那一年她父亲去世，他没陪她。她不开心，他逃避，出差。出差回来，她更不开心，他更逃避。
　　没有明确的起点。只有无数个循环，一圈一圈，把他们的感情磨薄。
　　陆明远画了一个反馈回路的图。
　　起点：他出差。
　　→她不开心。
　　→他觉得家里气氛不好，想逃避。
　　→他更想出差。
　　→他出差更多。
　　→她更不开心。
　　→他更想逃避。
　　→他出差更多更多。
　　→她更更不开心。
　　→ ……
　　这个回路，可以用一个差分方程来描述：
　　E_t = α - β× T_t + γ× H_t
　　T_t = δ - θ× E_{t-1} + φ× X_t
　　E是情感指数，T是出差天数，H是健康，X是外部因素。
　　代入数据，可以模拟出他们三十一年的轨迹。
　　他试着模拟一下。
　　初始值：1990年，T=30（估），E=9。
　　然后迭代。
　　1991年：T=40，E=8.5
　　1992年：T=60，E=7.8
　　1993年：T=80，E=6.5
　　1994年：T=90，E=6.0
　　1995年：T=95，E=5.5
　　1996年：T=95，E=5.5
　　1997年：T=100，E=5.0
　　1998年：T=105，E=4.5
　　1999年：T=100，E=5.0
　　2000年：T=90，E=5.8
　　2001年：T=95，E=5.3
　　2002年：T=100，E=4.8
　　2003年：T=30，E=7.0（非典打断）
　　2004年：T=90，E=5.8
　　2005年：T=100，E=4.8
　　2006年：T=105，E=4.3
　　2007年：T=87，E=4.0
　　2008年：T=92，E=3.0（父亲去世）
　　2009年：T=85，E=3.0
　　2010年：T=88，E=4.0
　　2011年：T=95，E=3.0
　　2012年：T=102，E=3.0
　　2013年：T=98，E=4.0
　　2014年：T=105，E=4.0
　　2015年：T=110，E=3.0
　　2016年：T=108，E=3.0
　　2017年：T=112，E=3.0
　　2018年：T=115，E=3.0
　　2019年：T=118，E=2.0
　　2020年：T=43，E=7.0（疫情+确诊）
　　2021年：T=12，E=8.0
　　这个模拟，和真实数据高度吻合。
　　循环的规律：每循环一次，E下降一点，T上升一点。直到某个外力打断（非典、疫情），然后短暂恢复，然后继续循环。
　　这个外力，就是命。
　　陆明远想起一个概念：因果推断。
　　在统计学里，要推断因果关系，需要满足三个条件：相关、时序、排除其他解释。
　　他和她的数据，满足相关：出差和情感，高度相关。满足时序：出差在前，情感在后（滞后期3天分析证明了）。
　　但排除其他解释？很难。因为存在内生性。
　　内生性意味着，因果关系可能是反的：她的情感影响他的出差，而不是他的出差影响她的情感。
　　但他的工具变量分析表明，即使剔除了反向因果，出差的影响仍然存在。所以，因果关系是双向的。
　　他影响她，她也影响他。
　　他们是彼此的因果。
　　陆明远想到一个更深的问题：如果他们是彼此的因果，那最初的因是什么？
　　是什么让他开始想出差？是什么让她开始不开心？
　　他翻出最早的日记。1990年，他们刚结婚的时候，他出差少，她开心。1991年，他开始出差多一点，她开始不开心一点。1992年，他出差更多，她更不开心。
　　但1991年他为什么开始出差多一点？是工作需要，还是家里有什么让他想离开？
　　他回忆1991年。那一年，他们有没有什么矛盾？好像没有。那一年，她有没有什么不开心？好像也没有。那一年，就是正常的一年。
　　所以，最初的因，可能就是工作。工作需要他出差，他就去了。去了之后，她开始不开心。她不开心，他开始想逃避。他想逃避，就更想出差。然后循环开始。
　　工作，是外生的冲击。是那个最初推动他们的力量。
　　但如果没有这个冲击，他们会不会一直幸福下去？
　　他不知道。
　　陆明远又想到一个问题：如果他不出差，他们会不会有别的矛盾？
　　也许会有。也许他会觉得闷，会觉得无聊，会觉得和她在一起没话说。也许他不出差，他们也会吵架，也会冷战，也会不说话。
　　出差，只是一个出口。一个让他可以逃避的出口。
　　如果没有这个出口，他可能会用别的方式逃避：喝酒、打牌、加班、玩手机。方式不同，本质一样。
　　所以，内生性的本质，不是出差。是他想逃避。
　　他想逃避，所以出差。出差让她不开心，所以她更让他想逃避。循环。
　　他想逃避的原因是什么？
　　是因为他不知道怎么面对她。不知道怎么和她说话，不知道怎么让她开心，不知道怎么经营他们的婚姻。
　　他不会。也没人教他。
　　所以他就逃了。
　　陆明远翻出自己那些年的日记，重新看一遍。这一次，不是看他想出差的理由，而是看他不想面对的东西。
　　1995年3月：“家里气氛不太好。”——什么气氛？沉默的气氛。她不说话，他也不说。他不知道该说什么。
　　1998年7月：“走的时候她在睡觉，没告别。这样挺好，不用说话。”——不用说话，真好。说话太累了，不知道说什么，说什么都错。
　　2002年9月：“最近在家里总觉得憋得慌。”——憋得慌，是因为她总用一种眼神看他。那种眼神，他说不清楚，但看了就想躲。
　　2005年11月：“她没说什么，我也没说什么。”——什么都没说，但什么都说了。那些沉默里，有失望，有疲惫，有放弃。
　　2008年5月：“在家也不知道说什么。”——她父亲刚走，他应该说点什么。但他说不出来。他怕说错，怕她哭，怕自己不知道怎么安慰。
　　2012年8月：“家里越来越安静了。她在的时候也安静。”——安静得让人发慌。两个人都不说话，只能听见钟表的声音。
　　2015年4月：“她看了我一眼，想说什么，没说。我也没说。”——那个眼神，他记得。想说什么，但没说。是怕说了也没用，还是说了会更糟？
　　2019年10月：“不想停下来。停下来就要面对那些我不想面对的东西。”——那些东西是什么？是她的眼睛，是她的沉默，是她生病了却不告诉他的事实，是他自己不知道该怎么办的无力。
　　他想逃避的，不是她。是他自己。是他自己面对她时的无能。
　　那天晚上，陆明远做了一个梦。
　　梦里他站在一个镜子前，镜子里是他自己。但他看到的不是自己，是她的眼睛。那双眼睛看着他，不说话，就那么看着。
　　他想躲开，但躲不开。那双眼睛一直看着他。
　　他说：“你想说什么？”
　　那双眼睛不说话。
　　他说：“我知道我错了。”
　　那双眼睛还是不说话。
　　他说：“我错了。我不该逃。我应该留下来，应该和你说话，应该陪着你。”
　　那双眼睛眨了眨，然后慢慢闭上了。
　　他醒了。
　　凌晨四点，窗外还是黑的。他躺在床上，心跳得很快。
　　那双眼睛，是她的眼睛。是那些年她看他的眼睛。
　　那些眼神里，有期待，有失望，有疲惫，有放弃。但他都没看懂。他只觉得憋得慌，想逃。
　　现在他看懂了。
　　但太晚了。
　　陆明远起床，走到书桌前。他打开那个文件袋，写到：
　　“林墨：
　　我终于知道什么是内生性了。内生性，就是我们是彼此的因果。
　　我出差，你不开心。你不开心，我更想出差。我更多出差，你更不开心。这个循环，转了三十一年。
　　最初的因，是工作。工作需要我出差，我就去了。但后来的因，是我自己。我想逃，所以出差。我逃的，不是你，是我自己面对你时的无能。
　　我不知道该怎么和你说话。不知道该怎么让你开心。不知道该怎么经营我们的婚姻。所以我就逃了。
　　逃到外地，逃到会议室，逃到那些不用面对你的地方。
　　逃的时候，我以为我自由了。但每次回来，看到你的眼睛，我就知道，我逃不掉。
　　你的眼睛一直看着我。看了三十一年。
　　我没看懂。现在看懂了。
　　那双眼睛里，有1990年的笑，1994年的泪，2003年的梦，2007年的孤独，2008年的痛，2013年的苦中带甜，2019年的绝望，2020年的相依，2021年的不舍。
　　还有那些年，你什么都没说，但什么都说了的眼神。
　　对不起，让你用眼睛说了三十一年。
　　从今以后，我会看。看你的眼睛，看那些数据，看我们三十一年的因果。
　　然后，不再逃。”
　　写完之后，他把信折好，放回文件袋。他想，天亮之后，他要去做一件事：去她墓前，把这些信烧给她。
　　但不是现在，因为还没有完全“看完”那三十几页的数据。