《数焰》星越蔓蔓

11、第十一章 残差 残差，就是

　　残差，就是我没告诉你的那些事。

　　陆明远盯着屏幕上的那些点，看了很久。
　　那些点，是他上一次做的回归模型的残差。残差就是实际值和预测值的差。如果模型是完美的，残差应该随机分布，没有规律。如果残差有规律，说明模型漏掉了什么东西。
　　他的模型是：情感指数 = 9.82 - 0.062 ×出差天数。R?=0.64，不算完美，但也不差。
　　他把残差算出来，画了一张图。横轴是年份，纵轴是残差（实际情感减去预测情感）。正的代表实际比预测高，她比模型预期的更开心；负的代表实际比预测低，她比模型预期的更不开心。
　　2007年：实际4，预测=9.82-0.062×87=9.82-5.39=4.43，残差=-0.43
　　2008年：实际3，预测=9.82-0.062×92=9.82-5.70=4.12，残差=-1.12
　　2009年：实际3，预测=9.82-0.062×85=9.82-5.27=4.55，残差=-1.55
　　2010年：实际4，预测=9.82-0.062×88=9.82-5.46=4.36，残差=-0.36
　　2011年：实际3，预测=9.82-0.062×95=9.82-5.89=3.93，残差=-0.93
　　2012年：实际3，预测=9.82-0.062×102=9.82-6.32=3.50，残差=-0.50
　　2013年：实际4，预测=9.82-0.062×98=9.82-6.08=3.74，残差=+0.26
　　2014年：实际4，预测=9.82-0.062×105=9.82-6.51=3.31，残差=+0.69
　　2015年：实际3，预测=9.82-0.062×110=9.82-6.82=3.00，残差=0.00
　　2016年：实际3，预测=9.82-0.062×108=9.82-6.70=3.12，残差=-0.12
　　2017年：实际3，预测=9.82-0.062×112=9.82-6.94=2.88，残差=+0.12
　　2018年：实际3，预测=9.82-0.062×115=9.82-7.13=2.69，残差=+0.31
　　2019年：实际2，预测=9.82-0.062×118=9.82-7.32=2.50，残差=-0.50
　　2020年：实际7，预测=9.82-0.062×43=9.82-2.67=7.15，残差=-0.15
　　2021年：实际8，预测=9.82-0.062×12=9.82-0.74=9.08，残差=-1.08
　　把这些残差画成折线图，他看到了一条波动的曲线。大部分残差在-1到+1之间，但有几个点比较突出：
　　2009年：-1.55，她比模型预期的更不开心。
　　2008年：-1.12，也很不开心。
　　2021年：-1.08，也不开心——但2021年她的情感指数是8分，很高，为什么残差是负的？因为模型预测她是9.08分，她实际只有8分，所以比预期低。但8分已经很高了，只是模型预期更高。
　　还有2013、2014、2017、2018，这几个年份残差为正，她比模型预期的更开心。
　　这些残差，是模型解释不了的部分。是那些不能用出差天数解释的情绪波动。是那些“额外”的开心和“额外”的不开心。
　　他想知道，这些残差背后是什么。
　　他开始一个一个分析那些大的残差。
　　先看2009年，残差-1.55，她比预期不开心得多。
　　2009年发生了什么？
　　他翻出2009年的日记。那一年，她写了什么？
　　2009年1月：“新年，他出差了。我一个人过的。”
　　2009年3月：“他今天回来，待了三天，又走了。三天定律又来了。”
　　2009年5月：“我最近身体不太好，老觉得累。没告诉他。”
　　2009年7月：“他出差，我去医院检查。没什么大事，但医生说要注意休息。”
　　2009年9月：“中秋节，他不在。我一个人吃月饼。”
　　2009年11月：“快年底了，他还在出差。我已经习惯了。”
　　看起来，2009年没什么特别的大事。没有升职，没有获奖，没有亲人去世。但她就是比预期更不开心。
　　也许是因为那一年，他出差天数85天，不算特别多（比2008年少），但分布不均匀？也许是因为那一年，她身体开始有点小问题？也许是因为那一年，她开始意识到，这种日子会一直持续下去？
　　残差-1.55，是那些无法量化的东西：疲惫、厌倦、失望、习惯之后的麻木，似黑暗般阴冷。
　　再看2008年，残差-1.12。
　　2008年，她父亲去世。
　　日记里写：
　　2008年4月：“爸走了。我没能赶回去。他在出差，我一个人订机票，一个人收拾东西，一个人坐飞机回去。办完丧事，一个人回来。”
　　2008年5月：“他回来了，说节哀。我说嗯。”
　　2008年6月：“我还是难受，但不知道跟谁说。他在忙。”
　　2008年8月：“奥运会，我们一起看开幕式。但我心里还是想着爸。”
　　2008年10月：“爸的百日，我一个人。他在出差。”
　　父亲去世，是她人生里的大事。但模型没有考虑这个，因为模型只有出差天数。所以2008年，她比预期的更不开心。
　　-1.12，是父亲去世的悲伤。是他不在的遗憾。是她一个人扛着所有的孤独。
　　再看2021年，残差-1.08。
　　2021年，她最后一年。情感指数8分，很高。但模型预期她9.08分，因为她只出差12天。所以实际比预期低。
　　为什么低？因为她快要走了。
　　日记里写：
　　2021年1月：“新年，他在。真好。但我不知道自己还能过几个新年。”
　　2021年3月：“确诊一周年。他说一年了。我说嗯。其实我在想，还能有几个一年。”
　　2021年6月：“今天状态不好，难受。他陪着我。我想告诉他我害怕，但没说。”
　　2021年8月：“医生说要做好心理准备。我准备好了。但他没准备好。”
　　2021年10月：“我想给他写封信，写了很多遍，都不满意。最后写了一句：谢谢你。”
　　2021年11月：“这是最后一篇日记了吧。明远，我走了之后，你要好好的。”
　　-1.08，是面对死亡的恐惧。是放不下他的牵挂。是知道自己要走了，却不知道他能不能扛住。
　　她比模型预期的更不开心，不是因为他在不在，是因为她快要不在。
　　再看那些正残差。
　　2013年，残差+0.26。那一年她评正高。
　　日记里写：
　　2013年3月：“评上了！我给他发微信，他说‘厉害’。虽然只有两个字，但我还是高兴。”
　　2013年4月：“他出差回来了，我们出去吃了顿饭，庆祝了一下。虽然只是小饭馆，但我开心。”
　　2013年7月：“工作忙，但心情不错。可能是评上正高的原因吧。”
　　+0.26，是事业成功的喜悦。是她努力得到回报的满足。是他虽然不在，但微信里的“厉害”也让她开心了一下的瞬间。
　　2014年，残差+0.69。那一年有什么？
　　2014年，他出差105天，比2013年多，但她的残差却是正的。为什么？
　　翻日记：
　　2014年2月：“他今天突然说，我们去看电影吧。我愣了一下，然后说好。很久没一起看电影了。”
　　2014年5月：“他出差回来，给我带了礼物。一条丝巾，不是多贵，但他记得。”
　　2014年8月：“我们去三亚了！他说要带我去，这次真的去了。虽然只待了三天，但我特别开心。”
　　2014年10月：“他今天没加班，回来早。我们一起做饭，一起吃饭，一起看电视。很久没有这样了。”
　　2014年，他出差多，但他在家的日子里，给了她一些惊喜。那些惊喜，让她的情绪比模型预期的更高。
　　+0.69，是那些小小的温暖累积起来的效果。
　　2017年和2018年，残差也是正的。
　　2017年：+0.12
　　2018年：+0.31
　　这两年，他出差很多（112天和115天），但她的残差为正。为什么？
　　翻日记：
　　2017年6月：“他今天打电话来，说想我了。这是第一次。我有点想哭。”
　　2017年9月：“他回来那天，带了一束花。我说怎么想起买花了？他说路过花店，觉得好看。我知道他是特意买的。”
　　2018年3月：“他今天请假陪我去医院。我说不用，他说没事。检查结果还好，他比我还高兴。”
　　2018年12月：“跨年，他在。我们一起看烟花。他说，明年少出点差。我说好。”
　　那些年，他虽然出差多，但他开始变了。开始打电话说想她，开始买花，开始陪她去医院。那些变化，让她在孤独的日子里，多了一点期待。
　　残差为正，是因为那些期待变成了现实，如阳光般温暖。
　　陆明远把所有残差列在一起，发现一个规律。
　　2007-2011年，残差基本都是负的（除了2010年-0.36，也算负）。那几年，她比预期更不开心。
　　2012-2018年，残差有负有正，但正的年份多了起来。那几年，她开始有一些超出预期的开心。
　　2019-2021年，残差又是负的（2019-0.5，2020-0.15，2021-1.08）。那几年，她比预期更不开心。
　　为什么会有这样的变化？
　　他想，可能是因为2012-2018年，他开始改变了。虽然改变得慢，虽然改变得不够，但确实在改变。那些改变，让她在模型预期之外，多了一些开心。
　　但2019年，她复发了。2020年，确诊了。2021年，快走了。那些改变，在疾病面前，显得太晚太轻。
　　残差从负到正再到负，像一条抛物线。顶点在2014年，+0.69，是她最超出预期开心的一年。那一年，他带她去三亚了。
　　陆明远又做了一个分析：把残差和她的日记内容做关联。
　　他把每一年的大残差（绝对值大于0.5）对应的日记内容找出来，看看有什么共同点。
　　负残差年份：2008（-1.12）、2009（-1.55）、2019（-0.5）、2021（-1.08）
　　2008年日记关键词：父亲去世、一个人、节哀、忙
　　2009年日记关键词：累、没告诉他、习惯、一个人
　　2019年日记关键词：没告诉他、一个人、医院、花钱
　　2021年日记关键词：害怕、准备、走了、好好的
　　共同点：一个人、没告诉他、害怕。
　　正残差年份：2013（+0.26）、2014（+0.69）、2017（+0.12）、2018（+0.31）
　　2013年日记关键词：评上了、厉害、庆祝、开心
　　2014年日记关键词：看电影、礼物、三亚、没加班
　　2017年日记关键词：想我了、花、高兴
　　2018年日记关键词：陪我去医院、还好、少出点差
　　共同点：他在、礼物、惊喜、一起。
　　负残差的时候，她一个人扛着所有。正残差的时候，他在身边。
　　残差，就是他在与不在的差额。
　　陆明远想起统计学里一个概念：残差分析。
　　残差分析的目的，是找出模型遗漏的东西。如果残差有规律，说明需要加入新的变量。
　　他的模型里，只有出差天数。但残差显示，还有别的东西在影响她的情绪。
　　那些东西是什么？
　　从正残差的年份看，是他在家时的陪伴质量。出差天数一样多，但陪伴质量高的时候，她就更开心。2014年他出差105天，比2013年的98天还多，但她的残差是正的，因为他带她去三亚了。
　　从负残差的年份看，是她自己扛着的压力。2008年父亲去世，2019年复发，这些事她没告诉他，他也不知道。所以他继续出差，她继续一个人扛。模型里只有出差，没有这些事，所以残差是负的。
　　所以，如果要完善模型，需要加入两个变量：
　　一是陪伴质量。不是他在家的天数，而是他在家的时候做了什么。陪她看电影，加1分；带她去旅游，加2分；买花送她，加0.5分。这些加分，可以解释正残差。
　　二是她的秘密。那些她没告诉他的事，那些她一个人扛的压力。这些事，会让她的情绪比模型预期的更差。这些“负加分”，可以解释负残差。
　　但他没有这些数据。日记里有，但那是文字，不是数字。他没法量化。
　　所以，残差就是那些无法量化的东西。是爱，是痛，是秘密，是惊喜。
　　陆明远看着那些残差，突然想起一句话。
　　那是她有一次说的，在他出差回来之后。
　　她说：“你每次回来，我都觉得像是捡回了一点什么。但你一走，就又丢了。”
　　他当时不懂，说：“丢了什么？”
　　她说：“丢了那个你在的时候的我。”
　　现在他懂了。
　　那个“你在的时候的我”，和“你不在的时候的我”，是两个不同的她。一个开心，一个不开心。一个会笑，一个不会。一个想说话，一个不想。
　　他的模型，是用出差天数预测她的情感指数。但残差告诉他，那个“你在的时候的我”，还取决于他在的时候做了什么。如果他在的时候只是在家待着，什么也不做，那她可能还不如他不在——因为他在却不理她，比不在更难受。
　　2014年，他在的时候带她去三亚了，所以残差是正的。2017年，他在的时候买花了，所以残差是正的。2018年，他在的时候陪她去医院了，所以残差是正的。
　　而那些负残差的年份，他在的时候，可能什么都没做。
　　陆明远把所有残差画成一张图，横轴是年份，纵轴是残差。他在图上标出那些她日记里提到的、他做的“特别的事”。
　　2014年：三亚之旅，残差+0.69
　　2017年：买花，说想她，残差+0.12
　　2018年：陪她去医院，残差+0.31
　　2013年：评正高后吃饭庆祝，残差+0.26
　　这些“特别的事”，都对应着正的残差。
　　而那些负残差的年份，没有这些事。2008年，他出差回来，只说“节哀”。2009年，他什么都没做。2019年，他一直在出差。2021年，他想做，但没时间了。
　　残差，就是这些“特别的事”的积分。做得越多，残差越正。做得越少，残差越负。
　　他把这些“特别的事”量化，做了一个“陪伴质量指数”。每年，他做了几件特别的事，每件1分。
　　2007: 0件
　　2008: 0件
　　2009: 0件
　　2010: 0件
　　2011: 0件
　　2012: 0件
　　2013: 1件（庆祝评正高）
　　2014: 1件（三亚之旅）
　　2015: 0件2016: 0件
　　2017: 2件（买花、说想她）
　　2018: 2件（陪去医院、说少出差）
　　2019: 0件
　　2020: 0件（但他在家，陪伴本身就是事？2020年他在家陪她，但那是被动在家，不是主动的特别的事。他想了想，2020年也算，加1分）
　　2021: 0件（最后一年，他一直陪，也算，加1分）
　　然后做回归：残差 ~ 陪伴质量指数。
　　结果：
　　残差 = -0.76 + 0.58 ×陪伴质量
　　t值：常数=-2.34（p=0.04），斜率=2.89（p=0.01）
　　R? = 0.41
　　陪伴质量可以解释残差变化的41%。也就是说，那些模型解释不了的部分，有四成可以由他在家时的陪伴质量来解释。
　　剩下的59%，是那些她没告诉他的事。是她的秘密，她的恐惧，她的一个人扛。
　　陆明远盯着这个结果，久久说不出话。
　　0.58，意味着每多做一件特别的事，残差提高0.58分。如果一年做两件，残差提高1.16分，足以把一个负残差变成正残差。
　　那些年，他做得太少了。从2007到2021，十五年，他做了多少件“特别的事”？他数了一下：2013年1件，2014年1件，2017年2件，2018年2件，2020年1件（被动），2021年1件（被动）。总共8件。平均一年0.53件。
　　如果按0.58分一件算，他每年通过陪伴质量给她的情感加分，只有0.31分。而他的缺席，每年给她减分0.062×出差天数。他出差平均98天，减分6.08分。
　　加减一算，净减5.77分。
　　5.77分，是她每年因为他而损失的情感分数。
　　那些残差，就是这5.77分里，他没能补回来的部分。
　　那天晚上，陆明远做了一个梦。
　　梦里他站在一个很大的房间里，房间里全是数字。那些数字像雪花一样飘着，有的落在他身上，有的从他指缝间滑走。他伸手去抓，抓到的却是一片空白。
　　林墨站在房间中央，穿着那件白衬衫，扎着马尾，正在往一个表格里填写数字。她写得很慢，很认真，每一笔都很用力。
　　他想走过去，但脚抬不起来。他想喊她，但发不出声音。
　　她抬起头，看着他，笑了笑，说：“明远，你知道什么是残差吗？”
　　他张了张嘴，还是发不出声音。
　　她说：“残差，就是我没告诉你的那些事。”
　　她低下头，继续写。
　　“那些我一个人扛的，一个人忍的，一个人哭的。那些你永远不知道的。”
　　“它们都在残差里。”
　　他醒了。
　　凌晨四点，窗外还是黑的。他躺在床上，心跳得很快。那个声音还在脑子里回响：它们都在残差里。
　　是的，它们都在残差里。
　　2008年的残差里，有她父亲的死。2009年的残差里，有她的疲惫。2019年的残差里，有她的复发。2021年的残差里，有她的害怕。
　　那些他没看见的，没听见的，没在意的，都在残差里。
　　那些她没说的，不能说，不想说，说了也没用的，都在残差里。
　　残差，就是她三十一年婚姻里，所有他没看见的眼泪。
　　陆明远起床，走到书桌前。他打开那个文件袋，再次提笔写到：
　　“林墨：
　　我终于知道什么是残差了。残差是你没告诉我的那些事。
　　2008年的残差，是你父亲去世时，我不在。你一个人回去，一个人办丧事，一个人回来。我回来只说‘节哀’。那个残差是-1.12。
　　2009年的残差，是你累了，身体不舒服，但没告诉我。你一个人去医院，一个人等结果。那个残差是-1.55。
　　2019年的残差，是你复发了，但没告诉我。你一个人扛着恐惧，一个人花钱填补空白。那个残差是-0.5。
　　2021年的残差，是你害怕了，但没告诉我。你一个人准备离开，一个人担心我。那个残差是-1.08。
　　那些正残差的年份，是你开心的时候。2013年评正高，我陪你吃饭。2014年去三亚，我陪你旅游。2017年我买花，说想你了。2018年我陪你去医院。那些残差是正的，因为我在。
　　残差，就是我在与不在的差额。我在，残差为正。我不在，残差为负。
　　三十一年，你的残差，大部分是负的。
　　对不起。
　　从今以后，我会好好看这些残差。看那些你没告诉我的事，看那些我一个人扛的日子，看你三十一年里所有的眼泪。
　　我会记住它们。
　　然后，用剩下的时间，慢慢还。”
　　写完之后，他把信折好，放回文件袋。
　　他走到阳台上，看着外面的夜空。四月的北京，凌晨四点，天还没亮。但东边已经有一点点鱼肚白。
　　他想，天快亮了。
　　她也在等他天亮吧。