《这道题讲过12遍了》香香厨子

4、Loop4（四）

　　完全看不出孙黛宁内心会是如此绝望，白潼觉得空气变得有点沉闷，问道，“循环是什么样的感觉？”

　　“恶心的感觉。相似的事情重复发生，路像没有终点，而我无论做什么都是徒劳无功。”孙黛宁回答。

　　“你说解题能够破解循环，可你学了个开头就放弃。”白潼说。

　　孙黛宁笑笑说，“我也只是猜测而已，如果有任何人能跟我保证破解循环就是要靠解题，也许我还能多坚持一会儿吧，但问题是，没有任何人能保证任何事情。”

　　白潼想想说，“如果是这样，不如你自己先相信，给自己一点希望。”

　　她去找店员要了纸和笔，趴在小圆桌上写：函数f(x) = ln[x/(2-x)]+ax+b(x-1)^3，若 b = 0，且 f'(x) >= 0，求 a 的最小值。

　　解：定义域 0
　　求导f'(x) = a+2/x(2-x) >= 0，( 0
　　解不等式-2/x(2-x) 最大值为-2，因此答案是a的最小值为-2

　　白潼将解题过程写得及其详细，递给孙黛宁说，“看看是哪里不懂，别说你哪里都不懂，我不信一个人会哪里都不懂。”

　　“那你今天算是见到鬼了。”孙黛宁开玩笑道。

　　话虽如此，其实上次白潼从孙黛宁家走后，孙黛宁也有自己算过这道题，说道，“我这里算的[In(2-x)]' =1/(2-x)，为什么你算的= -1/(2-x)，为什么比我多一个负号呢？”

　　就像孙黛宁弄不懂正确的思路，白潼也同样弄不懂错误的思路，问道，“你为什么会算成1/(2-x)呢？怎么算的呀？”

　　孙黛宁说，“(ln x)' = 1/x，[ln(2-x)]' 不就等于1/(2-x)？”

　　白潼：“……”

　　向孙黛宁解释道，“f(x) = ln(2-x) 是一个复合函数，复合函数的求导公式是[f(g(x))]' = f'(g'(x)) · g'(x)，令t = 2-x，则f'(x) = (In t)'·t' = (1/t)·t' = 1/(2-x)·(2-x)' = 1/(2-x)·(-1)，所以多了一个负号。”

　　“是有些绕，没关系，你只是不熟悉这样的写法，等你多写过几次类似的题，你就会了。”白潼突然之间变成了对学生充满耐心与爱心的金牌教师。

　　然而学生却不是很争气，学生在那边算来算去，已经快被自己算晕过去。

　　白潼觉得自己坐在这里可能也会给孙黛宁压力，就说，“我去看看小猫。”

　　等她转了几圈再回来，孙黛宁说，“我好像弄懂了，但其实我也不知道我弄没弄懂。”

　　“……”白潼很难理解这到底是个什么状态，随手出了道类似的题，“若f(x) = In(x^2-1)，求f'(x)”

　　这个好算，孙黛宁参照上面的思路，没多久就算出来，“= 2x/(x^2-1)？”

　　“嗯，你真的懂了。”白潼说。

　　孙黛宁觉得挺高兴，将原来的题目继续往下解。

　　复合函数求导后，得到原式f'(x) = a+2/x(2-x) >= 0，( 0
　　解不等式上次白潼教过，孙黛宁自己也练习过，因此不算难。

　　根据上面的式子，a>=-2/x(2-x) ，( 0
　　令：g(x)= -2/x(2-x) = 2/(x^2-2x) ，( 0
　　因为：x^2-2x = (x-1)^2-1 属于[-1，0)，所以：g(x) 小于等于 -2，所以：a 大于等于 -2

　　就这样解出来了，a的最小值为 -2

　　到这儿孙黛宁还不太相信，觉得自己算出来的答案肯定是错的，可是白潼告诉她，“答案就是-2。”

　　白潼也为她感到开心，说，“是很简单吧？”

　　孙黛宁将这过程又看了一遍，说，“一点儿也不简单，我自己都不知道我怎么做出来的，这真的是我做的吗。”

　　又咕哝道，“人被逼急了还真是什么都做得出来。”

　　两个人一起在那里笑的时候，店员过来和她们说小猫可以带回家了。

　　白潼在这里新买了一个双舱航空箱，拖着小金小豹，和孙黛宁一起往回走。

　　孙黛宁问白潼，“要不要来我家玩儿？我妈妈等会儿可能会带我们吃好吃的，如果你来的话。”

　　“不行，小猫要先回家。”

　　“也可以带着小猫吧？不可以吗？”孙黛宁没养过猫，不太懂。

　　白潼摇摇头说，“它们胆子很小的，它们要先回家。”

　　“那，它们回家了，你还来不来呀？”孙黛宁问。

　　白潼想想，答应了，说，“你在楼下等我一会儿，我马上下来。”

　　她带小猫上楼，进去之后看见白婧如在家，而且破天荒地在厨房。

　　见白潼回来，白婧如问道，“去什么地方了，潼潼？”

　　“带小猫去洗澡。”白潼回答。

　　“你走过去的？”

　　“嗯。”

　　“你和我说呀，我找人送你去。”白婧如一边说着，一边端一盘菜出来，放到餐桌上。

　　“没关系，很近。”白潼说。

　　“你尝尝味道怎么样？”白婧如递一副碗筷给白潼。

　　这是一盘可乐鸡翅，光看颜色还行，没什么异常。

　　但第一白婧如是从来不下厨房的人，第二白潼不喜欢甜口的肉食。白潼已经预感到自己不会喜欢，只尝了一小口，说，“好吃，谢谢妈妈。”

　　白婧如显得很高兴，说，“是吧？我听说小孩就爱吃这个。如果你晚点回来我还能再做几道菜呢，不过现在就只有这个。”

　　白婧如自己也拿筷子，夹了一块放进嘴里，很奇怪，色香俱全的食物，尝起来却是苦的。

　　“妈妈，有同学约了我，我现在可不可以出门？”白潼说。

　　白婧如放下筷子，问道，“谁？”

　　白潼不太想说，她不想把孙黛宁的名字这样随意告诉她妈妈。

　　这时手机响起，孙黛宁打语音过来了。

　　在接之前，白潼再次问道，“我可不可以出门？”

　　白婧如没说可以，也没说不可以，而是向白潼伸过手。

　　白潼知道她是要手机，但白潼不为所动。

　　直到孙黛宁那边将电话挂了。

　　“你要和谁出去玩呀？”白婧如笑着问白潼。

　　“孙黛宁。”白潼只能回答。

　　“以前没听你提起过她？”

　　“刚刚认识的。”对于白潼来说这是实话。

　　手机又响起来，白婧如站起身，端起桌上那盘鸡翅，连着盘子一起扔进了厨房的垃圾桶，发出一声沉闷的坠底声响。

　　白潼接起电话，飞快对孙黛宁说，“我来不了了，你回家吧，不好意思。”接着还没等孙黛宁说什么，她就挂断了电话。

　　白婧如回到餐桌，白潼身边，说，“怎么不去了？我没有说不许你去呀。”

　　“真的吗？”白潼知道白婧如才没有那么好，说，“但我不想去了，我喜欢你做的菜，我想和你待在家里。”

　　这种半挑衅不挑衅的话，说明白潼也有些生气。

　　白婧如笑着拿起白潼的手机，她的脸可以解锁白潼的手机。

　　点到那个叫做“孙黛宁”的人发的消息，上一句是“你怎么还没下来呀？”下一句是“怎么了，发生什么事情了吗？”

　　“你还给我。”白潼想去拿回手机。

　　“妈妈看一看也不行啊？你们又没有聊什么。”白婧如说。

　　“你不要让我觉得恶心。”白潼这样说。

　　有几秒钟白婧如似乎在冷笑，她将手机递向白潼，又在下一秒钟举到身后用力了砸出去。

　　手机砸到餐边柜的玻璃门，砸碎进去又撞倒两瓶红酒，叮呤咣啷牵三带四地摔下来，暗红色液体顺着柜壁流了一地。

　　碎玻璃溅得到处都是，不仅地上，连餐桌上都有。

　　白潼很害怕。她已经很注意不要忤逆白婧如了，却还是这样。

　　“对不起，妈妈，对不起。”白潼道歉。

　　“你有什么好对不起的，当然是我对不起你。”白婧如说。

　　“我什么都会听你的，你不要和我生气。”白潼说。

　　“你不用听我的，我知道你很讨厌我，无论我做什么都没有办法挽回，我根本就不应该生下你。”

　　任何一个人听到这种给自身的存在打上一个问号的句子，应该都会觉得伤心吧，白潼说，“如果有任何一个人让你生下我，那个人绝对不是我。”

　　白婧如说，“当然，所以我说了，是我的错。”

　　“可是，为什么只有我一个人在努力，为什么你能对我，对你的妈妈，毫不在意。”白婧如是真的不太理解。

　　白潼无话可说，她就站在那里不说话，忍住自己的眼泪。

　　白婧如说，“你知不知道，你是我的一切，你不应该这样子对我。”