《勿理物理》叩殳白

4、匀变速直线运动（一）

　　上一章我们简单提到过“匀变速直线运动”这个概念，所谓的匀变速直线运动，就是速度在均匀变化的直线运动。
　　而我们也介绍了一个概念叫“加速度”，加速度是描述物体速度随时间变化快慢的物理量，也就是说，匀变速直线运动就是加速度不变的直线运动。
　　注意，由于加速度是一个矢量，因此这里的“加速度不变”，指的是加速度的大小和方向都不变。

　　匀变速直线运动是我们学的第一个变速运动。它最大的特点是速度随时间均匀增加或减少，比如物体运动的加速度是1，就意味着每过一秒它的速度就朝正方向变化1，如果物体初速度是2，那么再过一秒它的速度就变成3了，再过一秒又变成4。
　　加速度的方向体现在加速度的正负上，如果物体加速度是-1而不是1，就意味着加速度方向是朝负方向的。这时候物体的速度2过一秒会变成1，再过一秒会变成0，再过一秒就又是-1了。

　　总而言之，我们能感觉到匀变速直线运动的物体，不管是在加速还是减速，速度随时间的变化都是线性的。如果以瞬时速度v作为纵坐标，以时刻t作为横坐标，画出来的图像一定会是一条直线，也就是一条一次函数图像。
　　那么v和t的具体关系表达式是什么？不难理解，v应该等于物体的初速度+at。a是物体的加速度，也就是物体在单位时间内的速度变化量，用单位时间的速度变化量乘以总时间那就是速度变化量了，初速度加速度变化量那就是末速度。

　　不能打公式好累。
　　还有三个基本公式我不赘述了，它们要么带平方要么带分号，我打不出来。
　　一个是位移与时间的关系式，一个是速方差公式，还有一个是平均速度公式。
　　对孩子们来说这四个基本公式里他们最熟悉的应该是前三个，平均速度公式很少能养成随手拿来用的习惯，但它真的非常好用。除了在物理实验中处理纸带数据求某点瞬时速度，在追及相遇和板块模型里也非常好用，它最大的优点就是不带平方，因此可以大大减小计算难度和节约计算时间。

　　再多说一嘴，这四个基本公式都是矢量式。
　　这些公式含有速度v、位移x、加速度a，这些物理量都是有方向的矢量，在代入数据的时候，一定要想好这个物理量到底是正值还是负值，所以我们要在代数之前就先规定好题目的正方向。我们通常规定向右、或者以初速度的方向为正方向。

　　进入第二章学生会觉得突然砸来很多公式，除了四个基本公式，还有中时速公式、中位速公式、逐差法公式，还有一大堆初零比例。
　　中时速和逐差公式在处理纸带时用的最多，有那么一个东西叫打点计时器，它会随时间均匀打下很多小点，如果我想研究一个物体的运动，靠眼观察肯定不行，实验室里最简单的做法就是在这个物体上贴一张长长的纸带，然后把纸带穿到打点计时器里。
　　等物体运动结束，把纸带拆下来，处理一下纸带上点迹数据就可以了。

　　有两种常见的打点计时器，一个叫电磁打点计时器，一个叫电火花打点计时器。它们的工作原理不太一样，一个是线圈磁场周期性变化驱动振针振动通过复写纸打点，一个是靠脉冲放电形成墨点，工作电压也不一样，电磁打点计时器是4-6V交流电，而电火花打点计时器则是220V交流电。
　　他们的共同点是都会打点，打点的原因是都接了交流电。
　　交流电是大小和方向随时间做周期性变化的电流。

　　我们家用电频率是50Hz，也就是说打点计时器每隔0.02秒就会打下一个点。因此当我们拿到物体后面的纸带时，其实时间信息就已经包含在上面了，就是每两个点之间就是0.02秒。
　　所以做含打点计时器的实验是不需要秒表的。
　　不过0.02秒太短了，通常物体在实验室的运动速度不会太快，那么点迹就会离得很近。离得太近了，再用刻度尺去测量距离的话就会产生比较大的误差，所以我们有时候不会每个点都研究，而是五个一组来研究。
　　每隔四个点选一个点，这些被选中的点叫做“计数点”，所有实际打出的点叫做“计时点”。每两个计时点之间相隔0.02秒，每隔四个计时点选一个计数点，所以每两个计数点之间相隔0.1秒。
　　这样测量起来就方便多了。也更方便给学生挖坑了。

　　话说回来，纸带上自动包含时间信息，使用刻度尺可以测量出距离（位移）信息，那么速度到底怎么计算呢？物体做匀加速直线运动，但在不知道加速度a的情况下，我们能计算准确的只有平均速度，所以这时候就要用到中时速公式了。

　　在匀变速直线运动中，物体在中间时刻的速度与这段运动的平均速度相同。这一点很好理解也很好证明，从一次函数的v-t图像就能看出来，所以如果我现在想知道物体在点B的瞬时速度，就可以换个思路，我去找一下B点是哪一段运动的中间时刻。我发现B点前面有个A点，后面有个C点，A、B、C虽然间距不一样，但它们的时间间隔是一样的，那么B点就是AC的中间时刻了。
　　我们可以测量出AC之间的距离，再根据点迹的情况得到AC之间的时间间隔，两者相除就是AC段的平均速度。这个平均速度也就是B的瞬时速度。

　　说起来有点绕，事实上学生一开始也会觉得很绕。
　　更绕的是逐差法求解物体运动的加速度，逐差法公式是△x=aT??，（咦我打出平方了），这里的a是加速度，T是时间间隔，这都很好理解，就是那个△x，它的含义是相邻相等时间内的位移差，也就是说我们把一段匀变速直线运动按照相等的时间分割成很多段连续的位移，那些位移就叫“相邻相等时间内的位移”。再将它们作差，比如统一用后一段减前一段，这就是“相邻相等时间内的位移差”。
　　这些差值都是相等的，都是aT??。T就是我们选定的那些相等的时间，比如0.1秒。

　　学生在做题的时候，题干不会直接提供位移差，大部分时候题目会给每个点在刻度尺上的读数，因此想得到位移差，就需要先把相邻的读数作差得到位移，再把这些位移作差得到位移差。
　　孩子们考试做题的时候脑子一乱一紧张，就只做一次差忘了再做第二次，那这道题就做错了。
　　这些高中小孩啊也是不容易。

　　还有一些比例关系，我们简称叫“初零推论”。
　　如果物体做的是初速度为零的匀加速直线运动，那么它接下来的运动的速度、位移或所用时间都是有比例可循的，不过初零推论也要分两类要看这些比例段是按照什么标准分割的，如果按照相等时间分割，那就是等时比例，如果按照相等位移分割，那就是等距比例了。
　　孩子们通常头疼记不住那些比例和对应的含义，我一开始不会强求他们记住，会让他们从基本公式出发自己推导一遍。
　　很简单，拿等时比例来说，当初速度为零的时候，v=at，那么当时间比例是1:2:3……时，速度的比例也就是1:2:3……了。
　　其他公式不赘述了。

　　总的来说，孩子们刚学这一章肯定会觉得头大的，因为公式太多背不过，物理量也太多了，很多学生学到这里时甚至还没消化好加速度a是个什么东西。
　　所以这时候就需要大量时间去思考消化，还有就是尽量多的通过题目练习提高熟练度。如果没消化好，下节课再学自由落体就更难了。
　　好难啊。