《勿理物理》叩殳白

3、运动的描述（二）

　　那么问题又来了，什么叫矢量呢？
　　这时候就先要纠正一下小孩的发音，告诉他们是读三声啊，不是一声，读起来跟屎是一样的。再带他们复习一下文言文，矢在古代是什么意思啊？有的小孩就会回答说，矢是箭的意思。我们说的箭头不就是箭吗？所以所谓的矢量就是既有大小又有方向的物理量。

　　那么没有方向只有大小的物理量叫什么呢？与矢量相对，我们管它叫标量。
　　这就是物理量的另一种分类方式了，我们根据有没有方向把物理量分为矢量和标量。
　　常见的矢量比如位移、速度、加速度和力，常见的标量比如温度、时间间隔、路程和质量，孩子们一边听就会一边考虑，唔，它们确实都是没有方向的。

　　如果想拓展一下，就给他们提一提特殊的标量——电流，电流好像是有方向的呀，但它依然是标量。这是为什么呢？这是因为实际上标量和矢量的最本质区别在于它们的运算法则，而并不完全是表面看起来有没有方向，运算时遵循代数法则的物理量是标量，比如3+4=7这是小学生都会算的东西，3-4=-1这也很正常，但是矢量运算不遵循代数法则，矢量运算遵循的是平行四边形法则，或者矢量三角形法则，学生会很晕乎说这是什么呀？他们现在当然是不知道的，这得学到力的时候才能知道。
　　但是也可以稍微剧透一点点，我会告诉他们在平行四边形法则里，3+4是有可能等于5的哦，反应快的小孩就会立刻说：“这是勾股数！”
　　我说没错，两个大小分别是3和4的矢量垂直相加（这时候还没学“合成”这个概念，所以简单说是相加）的话，结果就是5。

　　位移是从初位置指向末位置的有向线段，孩子们会感受到这个物理量似乎只关注物体位置移动的结果，并不在乎中间过程。就像我们在地图app上搜一个位置，可能一开始会看到距离是5km，但实际导航的时候就变成了7km，导航路径不同，公里数也不同，有的远有的近，但是最近的不会小于5km。
　　那么那个5km到底是什么？为什么明明距离5km，但导航的时候最近只能是7km呢？因为5km指的是直线距离，也就是位移的大小，而那些7km，8km之类的，指的是不同路径的路程。
　　路程是物体实际运动径迹的长度。

　　数学上讲两点之间直线最短，因此路程永远不会小于位移。
　　那么有个考点就随之而来了，什么情况下物体的位移会跟路程一样大？是物体做直线运动的时候吗？也不对，准确来讲是做单向直线运动的时候。
　　单向很重要，意思是物体只能朝一个固定的方向走直线，而不能折返，一旦折返，路程就又大于位移了，最典型的就是后面会学到的的物块+传送带模型。

　　总结来说，位移是由初位置指向末位置的有向线段，它有大小、有方向，且随着物体不断运动，位移可大可小，也可以为零；路程是物体运动轨迹的长度，只有大小没有方向，随着物体运动只会不断增加而不会减少。某种程度上，路程跟时间有点类似，只会不断推移而不会倒流。

　　介绍完描述时间和空间的物理量之后，我们终于可以介绍速度了。
　　到这里，初中物理和高中物理的又一个不同点出现了，初中的速度是用路程除以时间，因为初中只学直线运动，即便存在折返现象，学生也能理解把两段路程加起来。但在高中，速度的定义实际上是位移与时间的比值，也就是说速度描述的是物体位置移动的快慢，而不完全是它实际运动的快慢。
　　比如你围着操场跑了一圈回到原地，你的位移为零，所以你在这一过程中的平均速度也是零。但我明明一直在跑，比如我用两分钟跑了400米，那我用400米除以120秒，得到的那个3.33333是什么呢，那叫平均速率，也就是初中的“速度”。
　　物体在一段过程中运动的总位移与总时间的比值叫平均速度，总路程与总时间的比值叫平均速率。弄清楚位移和路程的区别之后，平均速度和平均速率的概念就不难辨析了，而且由于位移是矢量、路程是标量，相应的平均速度也是矢量，而平均速率就是标量。

　　有些学生会问，为什么这两个概念都带“平均”两字呢？直接说速度和速率不好吗？那是因为在计算它们的时候，我们用总位移或总路程除以的是总时间，这意味着我求出的一定是关于时间的平均值，实际上一个人跑400米也不可能全程匀速，就算求出了3.333那也只是平均速率而已。
　　那么我们可以求出物体某个瞬间的运动速度或速率大小吗？首先答案一定是可以的，并且当这段时间非常短、趋近于0的时候，平均速度跟平均速率本身就是一样大的了，此时它们分别叫做瞬时速度和瞬时速率。

　　想要不借助传感器去计算无规则运动物体每时每刻的瞬时速度，理论上可以，实际计算起来很难，但如果这个物体运动的速度本身存在变化规律，那就很简单了，最简单最典型的变速运动就叫做匀变速直线运动。
　　谈到匀变速运动就绕不开加速度这个概念，这个概念也是很多孩子在接触高中物理后的第一道关卡。
　　加速度用字母a表示，它描述的是物体运动速度变化的快慢，在一段时间内，用物体速度的变化量除以这段时间就可以得到平均加速度了，同样地，当这段时间趋近于0时，平均加速度就会变成瞬时加速度。

　　插一嘴，物理中的变化量用△符号表示。比如速度是v，那么△v就代表速度变化量；t代表时刻，那么△t就代表一段时间间隔；x代表位置，△x就是位移。
　　但很烦人的就是，有时候x也可以直接代表位移，t也可以直接代表时间间隔。所以很多小孩在见题量不多的情况下，经常会被这些符号弄得晕晕乎乎，尤其接触了打点计时器之后就更晕了，打点计时器里有个“逐差法求加速度”，公式里面有个△x，那个x代表的就是位移而不是位置了，相应的△x就变成了“位移差”。
　　所以来到这里必须要放慢速度详细讲，争取一开始就把所有字母的普遍含义和可能代表的特殊情况都给学生掰扯清楚，不要让他们迷迷糊糊地往后走，以免学到后面发现完全误会了，再回到第一章从头理论。
　　常言道就是“打好基础”。

　　好啦话说回来，加速度是速度变化量与时间的比值，由于速度是矢量，速度变化量也是矢量，因此加速度也是矢量。说白了，位移、速度、速度变化量和加速度这些物理量都是既有大小又有方向的，它们的计算也都遵循平行四边形法则。

　　再来说说，速度和加速度到底有什么区别和联系呢？
　　首先从定义和物理意义上讲，速度和加速度虽然都是描述物体运动的物理量，但速度描述的是位置移动的快慢，加速度描述的则是速度变化的快慢。也就是说速度越大，物体位置移动越快，加速度越大，则意味着物体速度变化很快，但不一定是实际运动得快。
　　也就是说加速度大，不意味着速度大，速度大也不意味着加速度大。加速度为零，速度不一定为零，速度为零，加速度也不一定为零。速度沿正方向，加速度不一定沿正方向，加速度沿正方向，速度也不一定沿正方向……所以速度跟加速度到底有什么关系啊？老实来说，速度的大小、方向跟加速度的大小和方向其实是什么关系都没有。
　　它们唯一的联系在于，速度和加速度的方向会共同决定物体究竟会做加速运动还是减速运动。
　　当物体速度与加速度方向相同时，物体会做加速运动，当速度与加速度方向相反时，物体会做减速运动。当减速减到速度为零，加速度还存在的话，物体又会反向沿加速度方向加速。
　　也就是说，如果物体原本是静止的，那么它的加速度朝哪儿，它就会朝哪个方向开始加速。静止的物体总不能减速吧。

　　讲到这里，描述物体基本运动的物理量就全都学习完了，以上是高中物理必修一第一章的内容。
　　第一章依次介绍了质点、参考系、时刻与时间间隔、位置与位移和路程、平均速度和平均速率、加速度等概念，第一章重难点不多，主要需要重新认识“速度”这一概念，还有理解好加速度的物理含义。
　　第一章定性辨析类题目偏多，并没有太多计算，关于匀变速的计算在第二章开始，但只有把第一章学明白了，才能更好地理解第二章的运动公式。