已知函数 f ( x )=x?+ ax?+ bx ,其中 a , b 为实数.若函数 f ( x )图象关于点(1,0)对称,求 f ( x )的解析式.若﹣6≤ a ≤-?且2a+ b +3=0, x =t为函数 f ( x )= x?+ax?+bx的极小值点,求的f(t)/a的取值范围。
典型的三次函数的对称性问题,选必二的知识。唐姮泠用铅笔在草稿纸上奋笔疾书,边写边讲解:"三次函楼数 f ( x )= ax?+bx?+ cx + d ( a ≠ o )对称中心是(负三a分之b,f(负三a分之b))。结合题目,本题对称中心是(负三分之a,f(负三分之a)),解得a=-3,b=2,从而 f ( x )=x?-3x?+2x;然后第二问以a为主元分析最值较方便......一个是(-?,三分之五],一个是(三减二倍根号三,0],综上所述答案是[三减二倍根号三,三分之五]。”