《万物苏生》岭南青荔

1、二月青柳

　　“什么玩意？”
　　“那么多？”
　　“你这是存了多久？”
　　秋苗刚刚将相册中落灰的题目发过去，对面一连发了几条信息。
　　那些是疫情居家时想着提升数学写的试卷，但显然能力不足空下来好些题。
　　“蛮久的”
　　“一直没找到人”
　　对面是在网站上找到的乐于助人的学长。
　　“（陷入沉思）”
　　“我慢慢看吧”
　　秋苗一个月以来加上了不少人，但真正能帮上忙的未曾有。
　　想着先看看对面能否解决，算是一个筛选吧。
　　秋苗仰头靠在藤椅上，缩进塞满阳光的小被子里，手指有一搭没一搭的敲着手机，
　　等着回复。
　　“乖孙，难得回来一次可要好好尝尝。”
　　奶奶佝着背向藤椅走来，手上是幼稚粉嫩的陶瓷碗，岁月熏陶下不复幼时的鲜艳。
　　“养胃的嘞，在外面你肯定懒得煮的。小心烫哦。”
　　秋苗迎这奶奶的慈祥的笑容，就着奶奶颤巍的手尝了一口粥。
　　温热的味道未来得及细品，手上的大拇指就早已伸至面前。
　　一脸夸张笑眯眯地“好喝！”
　　顿时祖孙俩乐得开怀。
　　奶奶一连点头，拉过小板凳至藤椅旁将粥放上去。
　　“记得喝完啊乖孙，奶奶给你铺床，今天元宵节可得住一晚。”
　　“知道啦。”看着奶奶慢慢挪进房间秋苗才翻身躺回藤椅，轻摇着，拿起手机看信
　　息。
　　“你这题目可真有意思”
　　“前面两道题就够我喝一壶了”
　　秋苗心想：我还不至于连基础题都不会。
　　“今年统考，这些是前几年北部湾的”
　　“我知道，我也要统考呀”
　　秋苗猛的坐起来，不会那么巧吧？
　　“你是哪个市的?”对面问。
　　“桂林”
　　“我柳州”
　　秋苗端起木凳上的粥舀了舀一口喝下大半，感慨:正好广西统考政策下来，隔壁市熟悉地区熟悉政策，完美啊！
　　“那你希望我怎么给你讲？”
　　“学长方便打语音吗?”
　　“语音电话吗？”
　　“是”
　　“可以”
　　秋苗捞起小被子就往房间里走，兴奋在于难得有人可以讨论题目打电话了，打字太麻烦了而且表达不及时很难沟通啊。
　　“奶奶，我在房间里写作业不要叫我哦。”
　　这边话音未落那边语音电话铃声就响了。
　　“喂？”
　　“听得见的”秋苗将小被子搭在身上，坐在床沿拍了拍旧红漆书桌上的灰尘，从一旁书包抽出草稿本，可惜试卷没带来。
　　“乖孙拿这个擦。”奶奶轻声推门进来，拿湿毛巾细细的擦了靠床半边的木桌，将桌上七七八八的纸盒药罐收拾到书桌另一角，理了理床单又拎着湿毛巾轻轻将门带上出去了。
　　秋苗在一旁掏着书包，想捞出不知塞到那个角落的黑笔。
　　“先来看这题。”
　　题目如下：若 O 是正方形 ABCD 外一点，OD=2√2，OC=1，BO=√10，则∠CDO 的正切值是
　　。（自 2022 年南宁二模 18 题）
　　“我给你画个带辅助线图啊，呐。”
　　“啊？”突然蹦出来的几条线给秋苗看蒙了，手上笔顿了一下。
　　“不要紧，我给你讲。”
　　“得到△BCE，再 CF⊥BE 于 F，秒了。”对面笑了两声。
　　“昂，啊？啊！”新脑子就是好用。
　　“我就有一个疑问啊。”
　　“说。”
　　“为什么△DCO 旋转后对应点 E 一定在 OD 上？”
　　秋苗将电脑截图点开放大再缩小，问道。
　　对面似乎被水呛着了，咳嗽两声带着笑意说
　　“不错。”
　　“所以说这题有点 DOG。”
　　“D？O？G？”秋苗认真在图上找这三个点，寻思也没这个角啊。
　　“哈哈哈”对面笑的更开心了。“dog”
　　“哦，哦!”原来是秋苗最不会的英语。
　　“我还以为你发现不了想蒙混过关。”对面放下水杯。
　　“刚才那个图太巧了，考试的时候画不出来的，我们用后面这个。从题目条件中看 OD 和 OC 长度定了，将 O 看作以 D 为圆心 OD 半径和以 C 为圆心 OC半径的圆的交点，既然点明 O 在正方形外说明 O 为定点，那就放心往下想。假设 E 不在 OD 上，根据△BEO 三边关系得出∠BEO=90°，接下来转化为∠FBC 的正切值，各边数据都有了我相信对你来说容易的。”
　　“哦～”
　　“嗯，我有点累先睡个午觉先，下午再跟你讲。”
　　“好。”挂了电话秋苗左手搭在右手肘上伸了个懒腰，舒坦。
　　“乖孙啊，出来吃饭啦。”时间刚刚好。
　　奶奶的呼唤给元宵节缀上家的烟火，在最为平常的今天里赋上朦胧而五光十色的诗歌，归于凡间云雾。
　　2 月的天说冷也总归是遇了一心灵的相遇，三年来的信仰爱好在这一刻得到完全的理解与交流，学术的探讨让秋苗感知心里的狂喜，以这无影的网线绕上指尖。
　　时过境迁，不觉已两周，春雨慌慌张张。
　　对话框对面的回复停留在那天的语音通话。
　　“学长等我下晚自习说”
　　“人呢？”
　　“我 4 点回校，学长什么时候有空啊？”
　　“我们这几天考试了，118/120”
　　秋苗扒拉着这两个周末以来发的信息，未得有回复。
　　就在秋苗认为又是一个无用的失联人员时，对面突然噌噌噌发来信息。
　　“我这两周去集训了”
　　“不能拿手机”
　　“恭喜恭喜”
　　“我们昨天也考试了”
　　“挨了一篇 3000 字检讨”
　　“数学选择题没有涂答题卡”
　　“（大哭）”
　　“扣了 30 分，最后得了 70 分”
　　“由第一变成第一”
　　“在老师办公室挨骂了一个小时”
　　秋苗不厚道地笑了。
　　“没事，凭实力拿下两个第一”
　　“给你的竞争对手放了条活路”
　　待午间往后，约至晚上。
　　秋苗将考试所错的那一道题发予了学长。题目如下：如图，在等腰 RT△ABC 中，∠ABC=90°，BC＝2，D 为 BC 边的中点，过点 C作 CE⊥AD 于点 E，交 AB 于点 F，则线段 BF 的长。（自 2023 年桂林中考一模 18 题）
　　“难度不是非常高呀”
　　“你错这个挺正常的”
　　“你问我的那些题里面就有这个类型”
　　“不过你可能要等几分钟”
　　“我打游戏呢”
　　秋苗笑笑，“好”
　　恰逢此时秋母进房间，瞧见秋苗又在翻看数学试卷，一边将手上的水杯和水果放下，一边念念叨叨：“怎么还在搞数学，都快中考了也不知道看看你的英语。”
　　“知道了知道了，刚考完的试看错题。”秋苗无奈在放下试卷，吃了块水果含糊道。
　　“也不见你看错一大堆的英语，你班主任都和我说了…”秋母一边翻信息一边说着。
　　“好好好，我这就洗澡睡觉明天好回学校上课。”秋苗拿起衣服果断溜走。
　　“下午回校你急什么。”秋母摇了摇头走了，她没看见的是第二天早晨缩在书桌边的秋苗和那通电话连接跨越近 157.6 千米的思想交流。
　　正是疫情过后，两年半以来秋苗只有在数学上具有学科优势，其余方面差的一塌糊涂。
　　但写了中考卷的秋苗对数学一度失去信心，以当时各科来看处于绝对弱势中考无望。
　　秋苗急于去提高和拿回数学，但老师家长并不理解，总认为她数学都那么好了为何执着于此，不如多把英语等弱势科目提上来。
　　无人知晓其中苦楚与挣扎，秋苗只能自我探索寻求其所坚持的数学。
　　终于，寻见了一盏被黑暗包裹的雾灯。
　　星期六的早晨是开心明朗的，阵阵蝉鸣混着车声鸣笛，喧嚣不已。
　　秋苗回到家丢下书包忙翻起手机的信息，惊喜的是几日前学长发来：
　　“我看到一个很有意思的题目”
　　“21 年北部湾 18 题”
　　“很考验空间想象力”
　　“你可以试试”
　　题目如下：如图，已知点 A（3,0）B（1,0），两点 C（-3,9）D（2,4）在抛物线 y=x2上，向左或向右平移抛物线后，C，D 的对应点分别是 C'，D'，当四边形 ABC'D'的周长最小
　　时，抛物线的解析式为。（自 2021 年广西北部湾中考第 18 题）
　　秋苗一边跨下沙发从丢在地上的书包翻出试卷，一边回道：
　　“我看看啊”
　　“我才刚刚到家”
　　“学长有空给我看看这几道题”
　　“21 年那个题目我们之前老师布置过，不过有点难”
　　“学长什么时候有空啊”
　　“我们时间岔开好难讲评”
　　“（哎）”
　　隔了挺久，时到正午，对面道：
　　“晚上 8:00 之后，我有空”
　　“上面你发的那些是有方法的”
　　“想都不用想的”
　　“我要先睡午觉，下午上课”
　　“晚上八点再教你”
　　秋苗几乎要跳起来，“好”忍不住舞了一段。
　　秋母一进门便看到如此画面，打趣“彩票中了多少？那么开心。”
　　“今晚上有人和我讨论数学题啦！”秋苗拿起手机飘进房间。
　　“有这个时间还不如背一下你的英语，在学校还不够你写数学的。”秋母收拾着沙发上零碎的东西，拎起一卷破烂松散的纸张“试卷不要了？”
　　“知道了知道了，在家不提英语啦。”秋苗飞出来捞上试卷又转头拿上平板再次回
　　房，声音从紧闭的房门传出“不用喊我吃晚饭啦”
　　秋母摇摇头，没说什么。
　　“我们直接拉个群用群课堂来讲吧。”
　　“我主要是想你看到我的电脑屏幕。”接通电话后学长说。“好。”秋苗手上拿着柑子剥着，刚点进群课堂。
　　“但是我这边好像有什么青少年模式，等等哈”
　　操作一番，嗯，不得行。
　　“学长你有腾讯会议没”秋苗问道。
　　“昨天刚删。。。”
　　“我现在下回来，几分钟”
　　“好的好的”
　　秋苗回完信息翻身躺在床上，明亮的灯光略有刺眼，等待着。
　　“来了，看回这题。”学长温和的声音拉回正在聊天的秋苗。
　　“好嘞！”秋苗一激灵立马坐好。
　　“这题你也看过标准答案了，怎么样？”学长点开几何画板，问。
　　“呃…挺好的，但不懂怎么来的。”秋苗撑着头，在思考学长会如何讲那个莫名其妙冒出来的平行四边形。
　　“对吧，我也觉得。”学长笑了笑。
　　“啊？”这会儿换秋苗愣了。
　　“标答那个辅助线平移构成平行四边形太奇葩了，考试又想不到。”对面喝了口水，
　　“所以带你看我的解法。”
　　“哇哦？”秋苗乖乖坐好，拿起笔在一旁等着。
　　“其实可以先将 D'关于整个 x 轴对称过去得到 D''，这就可以得到，当它的周长最小的时候，就是 AD''和 BC'共线的时候，一定是这样，这个是显而易得的。”
　　“啊？为什么?”
　　“这个就是数感，看我用电脑给你动啊，呐。你把对称后线段平移到 A 和 B 重合，因为相较于平行，其他情况会有多余而冗长的线段，昂你看我们用电脑判断这两条关系，你看它是平行的。”
　　“接下来，其实可以设两条动态直线的表达式，BC'：y=ax+b，AD''就是 y=ax+c，C'是（m，9），D''是（m＋5，-4）。这四个可以得到一连串关系式 a+b=0 ，3a+c=0，（m+5）a＋c=-4，ma＋b=9。
　　坐标点级带进去嘛，解四元方程组的 a=-13/3，b=13/3，c=13，m=-14/13。然后 C'坐标不就出来了，再带 y=（x+h）?解得-25/13。”
　　“我相信计算对你来说不算难事的。”学长道。
　　“可是好麻烦…”秋苗嫌弃。
　　“多练练，考试时总用不了我帮你算。”
　　“也不是不可以。”秋苗老老实实拿出草稿纸边嘀咕。
　　“嗯？没听清”
　　“没什么！在算。”
　　“留着明天算，往下。”学长放下水杯，嗓音一贯柔和。
　　时复前连，学长温润的声音安抚急躁的落笔。
　　是引导，是井然有序。
　　“可能是我误导你了”
　　“如果用相似来做这一题的话，难度系数会直接报表”
　　“你再想一想吧”
　　“等几分钟我给你讲正确解法”
　　“会用到一点相似”
　　“用相似来做会崩溃的”
　　“因为你需要做七条辅助线”
　　“我也是配合电脑才做出来的”
　　“但事实上远不需要这么多”
　　“OE 是可以证出来的”
　　“你组织一下语言”
　　“我帮你听听问题”
　　在这次腾讯会议中，秋苗也知晓了学长之名—青柳。
　　温润如玉而富有生命力。
　　腾讯会议/2 小时 17 分钟 53 秒
　　那，是梦开始的地方。
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　　那是二零二三年二月我们的初相识。
　　我在最为无助的初三遇到了学长，是我回想一生最为幸运的存在。