《哥们儿，学习咋样？》许星的托雷

18、第二章 少年对决战 （小学数学篇1.3）

　　小学五年级上册数学
　　一、数与代数
　　1. 小数乘法
　　(1) 小数乘整数
　　知识点：
　　掌握小数乘整数的计算方法：先按整数乘法计算，再看因数中有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
　　理解小数乘整数的意义：求几个相同加数的和的简便运算。
　　公式：
　　小数乘整数 = 整数部分×小数部分
　　举例：
　　0.8 × 3 = 2.4（先按整数乘法计算：8 × 3 = 24，再从积的右边起数出 1 位，点上小数点）
　　2.5 × 4 = 10.0 = 10（先按整数乘法计算：25 × 4 = 100，再从积的右边起数出 1 位，点上小数点）
　　(2) 小数乘小数
　　知识点：
　　掌握小数乘小数的计算方法：先按整数乘法计算，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
　　理解小数乘小数的意义：求一个数的几分之几是多少。
　　公式：
　　小数乘小数 = 整数部分×小数部分
　　举例：
　　0.8 × 0.5 = 0.4（先按整数乘法计算：8 × 5 = 40，再从积的右边起数出 2 位，点上小数点）
　　2.5 × 0.4 = 1.0 = 1（先按整数乘法计算：25 × 4 = 100，再从积的右边起数出 2 位，点上小数点）
　　(3) 积的近似数
　　知识点：
　　掌握求积的近似数的方法：先按小数乘法计算出积，再根据题目要求用“四舍五入”法保留一定的小数位数。
　　举例：
　　0.8 × 3 ≈ 2.4（精确到十分位）
　　2.5 × 0.4 ≈ 1.00（精确到百分位）
　　(4) 整数乘法运算定律推广到小数
　　知识点：
　　理解整数乘法运算定律对小数乘法同样适用。
　　运用乘法交换律、结合律和分配律进行小数乘法的简便运算。
　　举例：
　　0.25 × 4.8 = 0.25 × (4 + 0.8) = 0.25 × 4 + 0.25 × 0.8 = 1 + 0.2 = 1.2（乘法分配律）
　　1.2 × 2.5 × 4 = 1.2 × (2.5 × 4) = 1.2 × 10 = 12（乘法结合律）
　　(5) 解决问题
　　知识点：
　　运用小数乘法的知识解决简单的实际问题，例如：求总价、求总路程、求总产量等。
　　学会分析问题中的数量关系，并选择合适的运算方法。
　　举例：
　　小明买了 3 千克苹果，每千克 5.8 元，小明一共花了多少钱？
　　分析：求总价，用乘法，5.8 × 3 = 17.4 元。
　　2. 小数除法
　　(1) 除数是整数的小数除法
　　知识点：
　　掌握除数是整数的小数除法的计算方法：按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面补 0 继续除。
　　公式：
　　被除数÷除数 = 商
　　举例：
　　12.4 ÷ 4 = 3.1（按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐）
　　(2) 除数是小数的小数除法
　　知识点：
　　掌握除数是小数的小数除法的计算方法：先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用 0 补足）；然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
　　公式：
　　被除数÷除数 = 商
　　举例：
　　12.4 ÷ 0.4 = 124 ÷ 4 = 31（先移动除数的小数点，使它变成整数）
　　(3) 商的近似数
　　知识点：
　　掌握求商的近似数的方法：先按小数除法计算出商，再根据题目要求用“四舍五入”法保留一定的小数位数。
　　举例：
　　12.4 ÷ 4 ≈ 3.1（精确到十分位）
　　12.4 ÷ 0.4 ≈ 31.00（精确到百分位）
　　(4) 循环小数
　　知识点：
　　理解循环小数的概念：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
　　掌握循环小数的简便记法：例如，3.333... 记作 3.3（3 上面加点）。
　　了解有限小数和无限小数的区别。
　　举例：
　　1 ÷ 3 = 0.333... = 0.3（3 上面加点）
　　2.5 是有限小数，3.3（3 上面加点）是无限小数。
　　(5) 解决问题
　　知识点：
　　运用小数除法的知识解决简单的实际问题，例如：求每份数、求份数、求总数等。
　　学会分析问题中的数量关系，并选择合适的运算方法。
　　举例：
　　小明有 12.4 元，买 4 千克苹果，每千克苹果多少钱？
　　分析：求每份数，用除法，12.4 ÷ 4 = 3.1 元。
　　3. 简易方程
　　(1) 用字母表示数
　　知识点：
　　理解用字母表示数的意义：可以表示一类数，也可以表示一种数量关系。
　　掌握用字母表示数的方法，例如：a + b，x y，m × n 等。
　　举例：
　　用 a 表示小明的年龄，a + 5 表示小明 5 年后的年龄。
　　(2) 解简易方程
　　知识点：
　　理解方程的意义：含有未知数的等式叫做方程。
　　掌握解简易方程的方法：等式的性质（等式的两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式的两边同时乘或除以同一个不为零的数，等式仍然成立）。
　　学会解形如 x ± a = b，ax = b，x ÷ a = b 的方程。
　　公式：
　　x ± a = b → x = b ± a
　　ax = b → x = b ÷ a
　　x ÷ a = b → x = b × a
　　举例：
　　x + 5 = 12 → x = 12 5 = 7
　　3x = 15 → x = 15 ÷ 3 = 5
　　x ÷ 4 = 2 → x = 2 × 4 = 8
　　(3) 解决问题
　　知识点：
　　运用简易方程的知识解决简单的实际问题，例如：求未知数、列方程解应用题等。
　　学会分析问题中的数量关系，并找出等量关系列方程。
　　举例：
　　小明有 12.4 元，买 4 千克苹果，每千克苹果多少钱？
　　分析：设每千克苹果 x 元，4x = 12.4，x = 12.4 ÷ 4 = 3.1 元。
　　二、图形与几何
　　1. 平行四边形的面积
　　(1) 平行四边形的面积公式
　　知识点：
　　掌握平行四边形面积计算公式：平行四边形面积 = 底×高。
　　公式：
　　S = a × h
　　举例：
　　一个平行四边形的底是 5 厘米，高是 3 厘米，面积是多少平方厘米？
　　分析：S = 5 × 3 = 15 平方厘米。
　　(2) 平行四边形面积公式的应用
　　知识点：
　　运用平行四边形面积公式解决简单的实际问题，例如：求面积、求底、求高。
　　学会分析问题中的数量关系，并选择合适的运算方法。
　　举例：
　　一个平行四边形的面积是 30 平方厘米，底是 6 厘米，高是多少厘米？
　　分析：设高为 h 厘米，6h = 30，h = 30 ÷ 6 = 5。
　　2. 三角形的面积
　　(1) 三角形的面积公式
　　知识点：
　　掌握三角形面积计算公式：三角形面积 = 底×高÷ 2。
　　公式：
　　S = a × h ÷ 2
　　举例：
　　一个三角形的底是 5 厘米，高是 4 厘米，面积是多少平方厘米？
　　分析：S = 5 × 4 ÷ 2 = 10 平方厘米。
　　(2) 三角形面积公式的应用
　　知识点：
　　运用三角形面积公式解决简单的实际问题，例如：求面积、求底、求高。
　　学会分析问题中的数量关系，并选择合适的运算方法。
　　举例：
　　一个三角形的面积是 20 平方厘米，底是 8 厘米，高是多少厘米？
　　分析：设高为 h 厘米，8h ÷ 2 = 20，8h = 40，h = 40 ÷ 8 = 5。
　　3. 梯形的面积
　　(1) 梯形的面积公式
　　知识点：
　　掌握梯形面积计算公式：梯形面积 = (上底 + 下底) ×高÷ 2。
　　公式：
　　S = (a + b) × h ÷ 2
　　举例：
　　一个梯形的上底是 3 厘米，下底是 5 厘米，高是 4 厘米，面积是多少平方厘米？
　　分析：S = (3 + 5) × 4 ÷ 2 = 16 平方厘米。
　　(2) 梯形面积公式的应用
　　知识点：
　　运用梯形面积公式解决简单的实际问题，例如：求面积、求上底、求下底、求高。
　　学会分析问题中的数量关系，并选择合适的运算方法。
　　举例：
　　一个梯形的面积是 30 平方厘米，上底是 4 厘米，下底是 6 厘米，高是多少厘米？
　　分析：设高为 h 厘米，(4 + 6)h ÷ 2 = 30，(4 + 6)h = 60，10h = 60，h = 60 ÷ 10 = 6。
　　三、统计与概率
　　1. 统计
　　(1) 复式条形统计图
　　知识点：
　　了解复式条形统计图的作用：用于表示和比较两组或两组以上的数据。
　　掌握复式条形统计图的绘制方法。
　　学会从复式条形统计图中获取信息，例如：总数、最大值、最小值等。
　　举例：
　　下面是某小学五年级学生最喜欢的运动项目统计图：
　　某小学五年级学生最喜欢的运动项目统计图
　　日期：2019年4月
　　| 运动项目 | 男生人数 | 女生人数 |
　　| :: | :: | :: |
　　| 足球 | 15 | 10 |
　　| 篮球 | 20 | 15 |
　　| 乒乓球 | 10 | 25 |
　　从图中可以看出，喜欢乒乓球的女生人数最多。
　　(2) 复式折线统计图
　　知识点：
　　了解复式折线统计图的作用：用于表示和比较两组或两组以上数据的变化趋势。
　　掌握复式折线统计图的绘制方法。
　　学会从复式折线统计图中获取信息，例如：变化趋势、最大值、最小值等。
　　举例：
　　下面是某小学五年级学生身高变化统计图：
　　某小学五年级学生身高变化统计图
　　日期：2019年4月
　　| 身高（厘米） | 男生 | 女生 |
　　| :: | : 三、统计与概率
　　1. 统计
　　(2) 复式折线统计图
　　知识点：
　　了解复式折线统计图的作用：用于表示和比较两组或两组以上数据的变化趋势。
　　掌握复式折线统计图的绘制方法：先分别绘制两组数据的折线，再在同一坐标系中表示出来。
　　学会从复式折线统计图中获取信息，例如：变化趋势、最大值、最小值等。
　　举例：
　　下面是某小学五年级学生身高变化统计图：
　　某小学五年级学生身高变化统计图
　　日期：2019年4月
　　| 身高（厘米） | 男生 | 女生 |
　　| :: | :: | :: |
　　| 2022年9月 | 140 | 138 |
　　| 2022年12月 | 142 | 140 |
　　| 2023年3月 | 144 | 142 |
　　| 2023年6月 | 146 | 144 |
　　从图中可以看出，男生和女生的身高都在增长，男生的身高增长得比女生快。
　　(3) 平均数
　　知识点：
　　理解平均数的概念：反映一组数据的平均水平。
　　掌握求平均数的方法：总数量÷份数 = 平均数。
　　学会运用平均数解决简单的实际问题。
　　举例：
　　小明、小红和小丽三次数学测验的成绩分别是 85 分、90 分和 95 分，他们的平均成绩是多少分？
　　分析：总数量 = 85 + 90 + 95 = 270 分，份数 = 3，平均数 = 270 ÷ 3 = 90 分。
　　(4) 中位数
　　知识点：
　　理解中位数的概念：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。
　　掌握求中位数的方法。
　　学会运用中位数解决简单的实际问题。
　　举例：
　　一组数据：12，15，18，20，22，25，30
　　分析：按大小顺序排列：12，15，18，20，22，25，30，中位数是 20。
　　一组数据：12，15，18，20，22，25
　　分析：按大小顺序排列：12，15，18，20，22，25，中位数是 (18 + 20) ÷ 2 = 19。
　　(5) 众数
　　知识点：
　　理解众数的概念：一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。
　　掌握求众数的方法。
　　学会运用众数解决简单的实际问题。
　　举例：
　　一组数据：12，15，18，18，20，22，25，18
　　分析：18 出现了 3 次，出现次数最多，众数是 18。
　　2. 可能性
　　(1) 事件发生的可能性
　　知识点：
　　理解事件发生的可能性的意义：表示事件发生的概率。
　　掌握判断事件发生的可能性的方法：可以列举所有可能发生的结果，然后判断哪些结果符合条件。
　　举例：
　　抛一枚硬币，可能出现的结果有：正面朝上、反面朝上。
　　抛一枚骰子，可能出现的结果有：1，2，3，4，5，6。
　　(2) 事件发生的等可能性
　　知识点：
　　理解事件发生的等可能性的意义：每个结果发生的可能性相等。
　　掌握判断事件发生的等可能性的方法。
　　举例：
　　抛一枚硬币，正面朝上和反面朝上的可能性相等。
　　抛一枚骰子，每个数字出现的可能性相等。
　　(3) 用分数表示事件发生的可能性
　　知识点：
　　掌握用分数表示事件发生的可能性的方法：事件发生的可能结果数÷所有可能结果数。
　　举例：
　　抛一枚硬币，正面朝上的可能性是 1/2。
　　抛一枚骰子，出现 3 的可能性是 1/6。
　　四、综合与实践
　　知识点：
　　运用所学知识解决简单的实际问题，例如：统计图表的应用、面积计算、方程应用、可能性问题等。
　　培养观察、操作、思考和表达的能力。
　　举例：
　　调查班级同学最喜欢的运动项目，并制作复式条形统计图。
　　计算一个平行四边形和一个三角形的面积，并比较它们的面积大小。
　　列方程解决实际问题，例如：求未知数、比较大小等。
　　判断事件发生的可能性，并用分数表示。
　　小学五年级下册数学
　　一、数与代数
　　1. 因数与倍数
　　(1) 因数和倍数的意义
　　知识点：
　　理解因数和倍数的意义：对于整数 a 和 b，如果 b = a × n (n 为整数)，那么 a 就是 b 的因数，b 就是 a 的倍数。
　　掌握找一个数的因数和倍数的方法。
　　举例：
　　12 的因数有：1，2，3，4，6，12。
　　12 的倍数有：12，24，36，48，...
　　(2) 2、3、5 的倍数的特征
　　知识点：
　　掌握 2 的倍数的特征：个位上是 0，2，4，6，8 的数都是 2 的倍数。
　　掌握 5 的倍数的特征：个位上是 0，5 的数都是 5 的倍数。
　　掌握 3 的倍数的特征：一个数各位上的数的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。
　　举例：
　　24 是 2 的倍数，因为个位是 4。
　　35 是 5 的倍数，因为个位是 5。
　　123 是 3 的倍数，因为 1 + 2 + 3 = 6，6 是 3 的倍数。
　　(3) 奇数和偶数
　　知识点：
　　理解奇数和偶数的意义：是 2 的倍数的数叫做偶数，不是 2 的倍数的数叫做奇数。
　　掌握奇数和偶数的特征。
　　举例：
　　0，2，4，6，8 是偶数。
　　1，3，5，7，9 是奇数。
　　(4) 质数和合数
　　知识点：
　　理解质数和合数的意义：一个数，如果只有 1 和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；一个数，如果除了 1 和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
　　掌握判断一个数是质数还是合数的方法。
　　举例：
　　2，3，5，7，11 是质数。
　　4，6，8，9，10 是合数。
　　(5) 解决问题
　　知识点：
　　运用因数与倍数的知识解决简单的实际问题，例如：求因数、倍数、判断奇偶数、质数合数等。
　　学会分析问题中的数量关系，并选择合适的运算方法。
　　举例：
　　一个数的因数有 1，2，3，6，这个数是多少？
　　分析：1，2，3，6 的最小公倍数是 6，所以这个数是 6。
　　2. 分数的意义和性质
　　(1) 分数的意义
　　知识点：
　　理解分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
　　掌握分数的各部分名称：分子、分母、分数线。
　　举例：
　　把一个苹果平均分成 3 份，表示其中的一份，就是 1/3。
　　(2) 分数与除法的关系
　　知识点：
　　理解分数与除法的关系：被除数÷除数 = 被除数/除数 (a ÷ b = a/b)。
　　掌握分数与除法的互化方法。
　　举例：
　　3 ÷ 4 = 3/4。
　　(3) 真分数和假分数
　　知识点：
　　理解真分数和假分数的意义：分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。
　　掌握真分数和假分数的特征。
　　举例：
　　1/2，3/4 是真分数。
　　5/4，7/7 是假分数。
　　(4) 分数的基本性质
　　知识点：
　　掌握分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。
　　运用分数的基本性质进行分数的通分和约分。
　　举例：
　　1/2 = 2/4 = 3/6（分子和分母同时乘 2）
　　(5) 约分和通分
　　知识点：
　　掌握约分的概念和方法：把一个分数化成和它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。
　　掌握通分的概念和方法：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
　　举例：
　　6/8 = 3/4（分子和分母同时除以 2）
　　1/3 和 1/4 通分：1/3 = 4/12，1/4 = 3/12。
　　(6) 分数的大小比较
　　知识点：
　　掌握分数的大小比较方法：分母相同的分数，分子大的分数大；分子相同的分数，分母小的分数大；分子和分母都不相同的分数，先通分，再比较大小。
　　举例：
　　3/4 ＞ 1/4（分母相同，分子大的分数大）
　　2/3 ＞ 3/5（分子和分母都不相同，先通分：2/3 = 10/15，3/5 = 9/15，10/15 ＞ 9/15）
　　(7) 解决问题
　　知识点：
　　运用分数的知识解决简单的实际问题，例如：求一个数的几分之几是多少、求一个数是另一个数的几分之几等。
　　学会分析问题中的数量关系，并选择合适的运算方法。
　　举例：
　　小明有 12 个苹果，小红的苹果数是小明的 3/4，小红有多少个苹果？
　　分析：求一个数的几分之几是多少，用乘法，12 × 3/4 = 9 个。
　　二、图形与几何
　　1. 观察物体（三）
　　(1) 从不同方向观察几何体
　　知识点：
　　学会从不同方向观察几何体，例如：长方体、正方体、圆柱、圆锥等。
　　能够识别从不同方向观察到的几何体的形状。
　　举例：
　　从正面观察一个长方体，看到的是一个长方形。
　　(2) 从不同方向观察组合几何体
　　知识点：
　　学会从不同方向观察组合几何体，并识别从不同方向观察到的几何体的形状。
　　举例：
　　从正面观察一个由一个长方体和一个圆柱组成的物体，看到的是一个长方形和一个圆形。
　　2. 长方体和正方体
　　(1) 长方体和正方体的特征
　　知识点：
　　认识长方体和正方体，并掌握它们的特征：
　　长方体：有 6 个面，对面相等；有 12 条棱，相对的棱相等；有 8 个顶点。
　　正方体：有 6 个面，每个面都是正方形；有 12 条棱，所有棱都相等；有 8 个顶点。
　　举例：
　　长方体的 6 个面中，相对的面面积相等。
　　(2) 长方体和正方体的表面积
　　知识点：
　　掌握长方体和正方体表面积计算公式：
　　长方体表面积 = 2 × (长×宽 + 长×高 + 宽×高)
　　正方体表面积 = 6 ×边长?
　　举例：
　　一个长方体的长是 5 厘米，宽是 3 厘米，高是 4 厘米，表面积是多少平方厘米？
　　分析：S = 2 × (5 × 3 + 5 × 4 + 3 × 4) = 2 × (15 + 20 + 12) = 2 × 47 = 94 平方厘米。
　　(3) 长方体和正方体的体积
　　知识点：
　　掌握长方体和正方体体积计算公式：
　　长方体体积 = 长×宽×高
　　正方体体积 = 边长?
　　举例：
　　一个长方体的长是 5 厘米，宽是 3 厘米，高是 4 厘米，体积是多少立方厘米？
　　分析：V = 5 × 3 × 4 = 60 立方厘米。
　　(4) 体积单位间的进率
　　知识点：
　　掌握体积单位之间的进率：
　　1 立方米 = 1000 立方分米
　　1 立方分米 = 1000 立方厘米
　　学会进行体积单位的换算。
　　举例：
　　2 立方米 = 2000 立方分米（1 立方米 = 1000 立方分米）
　　1500 立方厘米 = 1.5 立方分米（1 立方分米 = 1000 立方厘米）
　　(5) 容积和容积单位
　　知识点：
　　理解容积的概念：箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，叫做它们的容积。
　　掌握容积单位：升（L）和毫升（mL）。
　　掌握容积单位之间的进率：1 升 = 1000 毫升。
　　了解容积单位与体积单位的关系：1 升 = 1 立方分米，1 毫升 = 1 立方厘米。
　　举例：
　　一个水桶的容积是 10 升，合多少毫升？
　　分析：10 升 = 10 × 1000 = 10000 毫升。
　　(6) 解决问题
　　知识点：
　　运用长方体和正方体的知识解决简单的实际问题，例如：求表面积、求体积、求容积等。
　　学会分析问题中的数量关系，并选择合适的运算方法。
　　举例：
　　一个长方体水箱，长 5 分米，宽 4 分米，高 3 分米，水箱的容积是多少升？
　　分析：V = 5 × 4 × 3 = 60 立方分米 = 60 升。
　　三、统计与概率
　　1. 折线统计图
　　(1) 单式折线统计图
　　知识点：
　　了解单式折线统计图的作用：用于表示数据的变化趋势。
　　掌握单式折线统计图的绘制方法。
　　学会从单式折线统计图中获取信息，例如：变化趋势、最大值、最小值等。
　　举例：
　　下面是某小学五年级学生身高变化统计图：
　　某小学五年级学生身高变化统计图
　　日期：2014年4月
　　| 身高（厘米） | 男生 | 女生 |
　　| :: | :: | :: |
　　| 2022年9月 | 140 | 138 |
　　| 2022年12月 | 142 | 140 |
　　| 2023年3月 | 144 | 142 |
　　| 2023年6月 | 146 | 144 |
　　从图中可以看出，男生和女生的身高都在增长。
　　(2) 复式折线统计图
　　知识点：
　　了解复式折线统计图的作用：用于表示和比较两组或两组以上数据的变化趋势。
　　掌握复式折线统计图的绘制方法。
　　学会从复式折线统计图中获取信息，例如：变化趋势、最大值、最小值等。
　　举例：
　　下面是某小学五年级学生身高变化统计图：
　　某小学五年级学生身高变化统计图
　　日期：2014年4月
　　| 身高（厘米） | 男生 | 女生 |
　　| :: | :: | :: |
　　| 2022年9月 | 140 | 138 |
　　| 2022年12月 | 142 | 140 |
　　| 2023年3月 | 144 | 142 |
　　| 2023年6月 | 146 | 144 |
　　从图中可以看出，男生和女生的身高都在增长，男生的身高增长得比女生快。
　　2. 扇形统计图
　　(1) 扇形统计图的认识
　　知识点：
　　了解扇形统计图的作用：用于表示各部分数量占总数量的百分比。
　　掌握扇形统计图的特征：圆代表总体，扇形代表部分。
　　学会从扇形统计图中获取信息，例如：百分比、最大值、最小值等。
　　举例：
　　下面是某小学五年级学生最喜欢的运动项目统计图：
　　某小学五年级学生最喜欢的运动项目统计图
　　日期：2014
　　(2) 扇形统计图的绘制
　　知识点：
　　掌握扇形统计图的绘制方法：
　　1. 计算各部分数量占总数量的百分比。
　　2. 根据百分比计算出各部分对应的圆心角度数（圆心角度数 = 百分比 × 360°）。
　　3. 用量角器画出各部分对应的扇形。
　　举例：
　　某小学五年级有 200 名学生，其中 50 人喜欢足球，80 人喜欢篮球，70 人喜欢乒乓球。
　　分析：
　　喜欢足球的人数占总数的百分比：50 ÷ 200 × 100% = 25%
　　喜欢篮球的人数占总数的百分比：80 ÷ 200 × 100% = 40%
　　喜欢乒乓球的人数占总数的百分比：70 ÷ 200 × 100% = 35%
　　圆心角度数：
　　足球：25% × 360° = 90°
　　篮球：40% × 360° = 144°
　　乒乓球：35% × 360° = 126°
　　(3) 解决问题
　　知识点：
　　运用扇形统计图的知识解决简单的实际问题，例如：求各部分数量、求百分比等。
　　学会分析问题中的数量关系，并选择合适的运算方法。
　　举例：
　　某小学五年级有 200 名学生，根据扇形统计图，喜欢足球的人数是多少人？
　　某小学五年级学生最喜欢的运动项目统计图
　　日期：2019年4月
　　| 运动项目 | 百分比 |
　　| :: | :: |
　　| 足球 | 25% |
　　| 篮球 | 40% |
　　| 乒乓球 | 35% |
　　分析：喜欢足球的人数 = 25% × 200 = 50 人。
　　四、综合与实践
　　知识点：
　　运用所学知识解决简单的实际问题，例如：因数与倍数、分数的意义和性质、观察物体、长方体和正方体、统计图表等。
　　培养观察、操作、思考和表达的能力。
　　举例：
　　(1) 因数与倍数
　　问题情境：某班有 24 名学生，如果每组 4 人，可以分成几组？如果每组 6 人呢？
　　分析：这是一个求倍数的问题。24 ÷ 4 = 6（组），24 ÷ 6 = 4（组）。
　　(2) 分数的意义和性质
　　问题情境：小明有 12 个苹果，小红有 8 个苹果，小明的苹果数是小红苹果数的几分之几？
　　分析：这是一个求一个数是另一个数的几分之几的问题。12 ÷ 8 = 3/2。
　　(3) 观察物体
　　问题情境：一个长方体和一个圆柱组合成一个物体，从正面观察，看到的是什么形状？
　　分析：从正面观察，长方体看到的是长方形，圆柱看到的是圆形，所以看到的形状是长方形和圆形的组合。
　　(4) 长方体和正方体
　　问题情境：一个长方体纸箱，长 50 厘米，宽 40 厘米，高 30 厘米，做这样一个纸箱需要多少平方厘米的硬纸板？
　　分析：这是一个求长方体表面积的问题。S = 2 × (50 × 40 + 50 × 30 + 40 × 30) = 2 × (2000 + 1500 + 1200) = 2 × 4700 = 9400 平方厘米。
　　(5) 统计图表
　　问题情境：下面是某小学五年级学生最喜欢的运动项目统计图：
　　某小学五年级学生最喜欢的运动项目统计图
　　日期：2019年4月
　　| 运动项目 | 男生人数 | 女生人数 |
　　| :: | :: | :: |
　　| 足球 | 15 | 10 |
　　| 篮球 | 20 | 15 |
　　| 乒乓球 | 10 | 25 |
　　分析：从图中可以看出，喜欢乒乓球的女生人数最多，喜欢篮球的男生人数最多。
　　小学六年级上册
　　一、数与代数
　　1. 分数乘法
　　(1) 分数乘整数
　　知识点：
　　掌握分数乘整数的计算方法：用分子乘整数作分子，分母不变，能约分的要约分。
　　理解分数乘整数的意义：求几个相同分数的和的简便运算。
　　公式：
　　分数×整数 = 分子×整数/分母
　　举例：
　　2/3 × 4 = (2 × 4)/3 = 8/3（能约分，8 和 3 的最大公因数是 1，所以不用约分）
　　3/4 × 2 = (3 × 2)/4 = 6/4 = 3/2（能约分，6 和 4 的最大公因数是 2，约分后是 3/2）
　　(2) 分数乘分数
　　知识点：
　　掌握分数乘分数的计算方法：用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母，能约分的要约分。
　　理解分数乘分数的意义：求一个数的几分之几是多少。
　　公式：
　　分数×分数 = 分子×分子/分母×分母
　　举例：
　　2/3 × 3/4 = (2 × 3)/(3 × 4) = 6/12 = 1/2（能约分，6 和 12 的最大公因数是 6，约分后是 1/2）
　　3/5 × 5/6 = (3 × 5)/(5 × 6) = 15/30 = 1/2（能约分，15 和 30 的最大公因数是 15，约分后是 1/2）
　　(3) 分数混合运算的运算顺序
　　知识点：
　　掌握分数混合运算的运算顺序：先算乘除法，再算加减法；有括号的先算括号里面的。
　　举例：
　　1/2 × 2/3 + 1/3 = 1/3 + 1/3 = 2/3（先算乘法，再算加法）
　　(1/2 + 1/3) × 3/4 = (3/6 + 2/6) × 3/4 = 5/6 × 3/4 = 5/8（先算括号里面的加法，再算乘法）
　　(4) 解决问题
　　知识点：
　　运用分数乘法的知识解决简单的实际问题，例如：求一个数的几分之几是多少、求比一个数多（或少）几分之几的数是多少等。
　　学会分析问题中的数量关系，并选择合适的运算方法。
　　举例：
　　小明有 12 个苹果，小红的苹果数是小明的 3/4，小红有多少个苹果？
　　分析：求一个数的几分之几是多少，用乘法，12 × 3/4 = 9 个。
　　小明有 12 个苹果，小红的苹果数比小明少 1/4，小红有多少个苹果？
　　分析：求比一个数少几分之几的数是多少，用减法，12 12 × 1/4 = 12 3 = 9 个。
　　2. 分数除法
　　(1) 分数除以整数
　　知识点：
　　掌握分数除以整数的计算方法：分数除以整数（0 除外），等于分数乘这个整数的倒数。
　　公式：
　　分数÷整数 = 分数×整数的倒数
　　举例：
　　3/4 ÷ 2 = 3/4 × 1/2 = 3/8
　　(2) 整数除以分数
　　知识点：
　　掌握整数除以分数的计算方法：整数除以分数，等于整数乘这个分数的倒数。
　　公式：
　　整数÷分数 = 整数×分数的倒数
　　举例：
　　3 ÷ 2/3 = 3 × 3/2 = 9/2
　　(3) 分数除以分数
　　知识点：
　　掌握分数除以分数的计算方法：分数除以分数，等于被除数乘除数的倒数。
　　公式：
　　分数÷分数 = 被除数×除数的倒数
　　举例：
　　3/4 ÷ 2/3 = 3/4 × 3/2 = 9/8
　　(4) 解决问题
　　知识点：
　　运用分数除法的知识解决简单的实际问题，例如：已知一个数的几分之几是多少，求这个数。
　　学会分析问题中的数量关系，并选择合适的运算方法。
　　举例：
　　小明的苹果数是小红的 3/4，小明有 9 个苹果，小红有多少个苹果？
　　分析：已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，9 ÷ 3/4 = 9 × 4/3 = 12 个。
　　3. 分数四则混合运算
　　(1) 分数四则混合运算的运算顺序
　　知识点：
　　掌握分数四则混合运算的运算顺序：先算乘除法，再算加减法；有括号的先算括号里面的。
　　举例：
　　1/2 × (2/3 + 1/3) = 1/2 × 1 = 1/2（先算括号里面的加法，再算乘法）
　　(2) 分数四则混合运算的简便运算
　　知识点：
　　运用分数运算定律进行分数四则混合运算的简便运算。
　　举例：
　　1/2 × 3/4 + 1/2 × 1/4 = 1/2 × (3/4 + 1/4) = 1/2 × 1 = 1/2（乘法分配律）
　　二、图形与几何
　　1. 位置与方向（二）
　　(1) 描述物体的位置
　　知识点：
　　掌握用数对表示物体位置的方法：用数对（a，b）表示物体在平面直角坐标系中的位置，其中 a 表示列数，b 表示行数。
　　举例：
　　小明在教室里的位置是（3，4），表示小明在第 3 列第 4 行。
　　(2) 描述路线图
　　知识点：
　　掌握描述路线图的方法：先确定观测点，再描述物体的运动方向和距离。
　　举例：
　　从学校出发，向东走 200 米，再向北走 300 米，就到了图书馆。
　　(3) 描述简单的路线图
　　知识点：
　　掌握描述简单路线图的方法：用方位词描述物体的运动方向和距离。
　　举例：
　　从学校出发，向东走 200 米，再向北走 300 米，就到了图书馆。
　　2. 百分数（一）
　　(1) 百分数的意义和写法
　　知识点：
　　理解百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分比或百分率。
　　掌握百分数的读法和写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。
　　举例：
　　25% 读作百分之二十五，表示一个数是另一个数的 25%。
　　50% 写作 50%。
　　(2) 百分数与小数的互化
　　知识点：
　　掌握百分数化成小数的方法：去掉百分号，同时把小数点向左移动两位。
　　掌握小数化成百分数的方法：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。
　　举例：
　　25% = 0.25（去掉百分号，同时把小数点向左移动两位）
　　0.125 = 12.5%（把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号）
　　(3) 百分数与分数的互化
　　知识点：
　　掌握百分数化成分数的方法：把百分数写成分母是 100 的分数，再约分。
　　掌握分数化成百分数的方法：先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再化成百分数。
　　举例：
　　25% = 25/100 = 1/4（把百分数写成分母是 100 的分数，再约分）
　　3/4 = 0.75 = 75%（先把分数化成小数，再化成百分数）
　　(4) 解决问题
　　知识点：
　　运用百分数的知识解决简单的实际问题，例如：求一个数是另一个数的百分之几、求一个数的百分之几是多少、求比一个数多（或少）百分之几的数是多少等。
　　学会分析问题中的数量关系，并选择合适的运算方法。
　　举例：
　　小明有 12 个苹果，小红的苹果数是小明的 25%，小红有多少个苹果？
　　分析：求一个数的百分之几是多少，用乘法，12 × 25% = 12 × 0.25 = 3 个。
　　小明有 12 个苹果，小红的苹果数比小明少 25%，小红有多少个苹果？
　　分析：求比一个数少百分之几的数是多少，用减法，12 12 × 25% = 12 3 = 9 个。
　　3. 扇形统计图
　　(1) 扇形统计图的认识
　　知识点：
　　了解扇形统计图的作用：用于表示各部分数量占总数量的百分比。
　　掌握扇形统计图的特征：圆代表总体，扇形代表部分。
　　学会从扇形统计图中获取信息，例如：百分比、最大值、最小值等。
　　举例：
　　下面是某小学六年级学生最喜欢的运动项目统计图：
　　某小学六年级学生最喜欢的运动项目统计图
　　日期：2019年4月
　　| 运动项目 | 百分比 |
　　| :: | :: |
　　| 足球 | 30% |
　　| 篮球 | 40% |
　　| 乒乓球 | 20% |
　　| 其他 | 10% |
　　从图中可以看出，喜欢篮球的学生人数最多，占 40%。
　　(2) 扇形统计图的绘制
　　知识点：
　　掌握扇形统计图的绘制方法：
　　1. 计算各部分数量占总数量的百分比。
　　2. 根据百分比计算出各部分对应的圆心角度数（圆心角度数 = 百分比 × 360°）。
　　3. 用量角器画出各部分对应的扇形。
　　举例：
　　某小学六年级有 200 名学生，其中 60 人喜欢足球，80 人喜欢篮球，40 人喜欢乒乓球，20 人喜欢其他运动。
　　分析：
　　喜欢足球的人数占总数的百分比：60 ÷ 200 × 100% = 30%
　　喜欢篮球的人数占总数的百分比：80 ÷ 200 × 100% = 40%
　　喜欢乒乓球的人数占总数的百分比：40 ÷ 200 × 100% = 20%
　　喜欢其他运动的人数占总数的百分比：20 ÷ 200 × 100% = 10%
　　圆心角度数：
　　足球：30% × 360° = 108°
　　篮球：40% × 360° = 144°
　　乒乓球：20% × 360° = 72°
　　其他：10% × 360° = 36°
　　(3) 解决问题
　　知识点：
　　运用扇形统计图的知识解决简单的实际问题，例如：求各部分数量、求百分比等。
　　学会分析问题中的数量关系，并选择合适的运算方法。
　　举例：
　　某小学六年级有 200 名学生，根据扇形统计图，喜欢足球的学生有多少人？
　　分析：喜欢足球的学生人数 = 30% × 200 = 60 人。
　　三、统计与概率
　　1. 统计
　　(1) 统计表
　　知识点：
　　了解统计表的作用：用于记录和整理数据。
　　掌握统计表的结构：包括标题、日期、表格主体等。
　　学会根据统计表中的数据进行分析和比较。
　　举例：
　　下面是某小学六年级学生身高统计表：
　　| 身高（厘米） | 男生人数 | 女生人数 |
　　| :: | :: | :: |
　　| 140145 | 5 | 8 |
　　| 145150 | 10 | 12 |
　　| 150155 | 15 | 10 |
　　| 155160 | 8 | 5 |
　　从表中可以看出，身高在 150155 厘米的男生人数最多，身高在 145150 厘米的女生人数最多。
　　(2) 统计图
　　知识点：
　　了解统计图的作用：用于直观地表示数据。
　　掌握不同类型的统计图：条形统计图、折线统计图、扇形统计图等。
　　学会根据统计图中的数据进行分析和比较。
　　举例：
　　下面是某小学六年级学生身高统计图：
　　某小学六年级学生身高统计图
　　日期：2014年4月
　　| 身高（厘米） | 男生人数 | 女生人数 |
　　| :: | :: | :: |
　　| 140145 | 5 | 8 |
　　| 145150 | 10 | 12 |
　　| 150155 | 15 | 10 |
　　| 155160 | 8 | 5 |
　　从图中可以看出，身高在 150155 厘米的男生人数最多，身高在 145150 厘米的女生人数最多。
　　(3) 平均数
　　知识点：
　　进一步理解平均数的概念：反映一组数据的平均水平。
　　掌握求平均数的方法：总数量÷份数 = 平均数。
　　学会运用平均数解决简单的实际问题。
　　举例：
　　小明、小红和小丽三次数学测验的成绩分别是 85 分、90 分和 95 分，他们的平均成绩是多少分？
　　分析：总数量 = 85 + 90 + 95 = 270 分，份数 = 3，平均数 = 270 ÷ 3 = 90 分。
　　(4) 中位数
　　知识点：
　　进一步理解中位数的概念：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。
　　掌握求中位数的方法。
　　学会运用中位数解决简单的实际问题。
　　举例：
　　一组数据：12，15，18，20，22，25，30
　　分析：按大小顺序排列：12，15，18，20，22，25，30，中位数是 20。
　　一组数据：12，15，18，20，22，25
　　分析：按大小顺序排列：12，15，18，20，22，25，中位数是 (18 + 20) ÷ 2 = 19。
　　(5) 众数
　　知识点：
　　进一步理解众数的概念：一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。
　　掌握求众数的方法。
　　学会运用众数解决简单的实际问题。
　　举例：
　　一组数据：12，15，18，18，20，22，25，18
　　分析：18 出现了 3 次，出现次数最多，众数是 18。
　　2. 概率
　　(1) 事件发生的可能性
　　知识点：
　　进一步理解事件发生的可能性的意义：表示事件发生的概率。
　　掌握判断事件发生的可能性的方法：可以列举所有可能发生的结果，然后判断哪些结果符合条件。
　　举例：
　　抛一枚硬币，可能出现的结果有：正面朝上、反面朝上。
　　抛一枚骰子，可能出现的结果有：1，2，3，4，5，6。
　　(2) 事件发生的等可能性
　　知识点：
　　进一步理解事件发生的等可能性的意义：每个结果发生的可能性相等。
　　掌握判断事件发生的等可能性的方法。
　　举例：
　　抛一枚硬币，正面朝上和反面朝上的可能性相等。
　　抛一枚骰子，每个数字出现的可能性相等。
　　(3) 用分数表示事件发生的可能性
　　知识点：
　　进一步掌握用分数表示事件发生的可能性的方法：事件发生的可能结果数÷所有可能结果数。
　　举例：
　　抛一枚硬币，正面朝上的可能性是 1/2。
　　抛一枚骰子，出现 3 的可能性是 1/6。
　　四、综合与实践
　　知识点：
　　运用所学知识解决简单的实际问题，例如：位置与方向、百分数、统计图表、概率等。
　　培养观察、操作、思考和表达的能力。
　　举例：
　　(1) 位置与方向
　　问题情境：小明从学校出发，向东走 200 米，再向北走 300 米，就到了图书馆。小红从学校出发，向西走 150 米，再向南走 200 米，就到了电影院。小明和小红的位置关系是怎样的？
　　分析：这是一个描述路线图的问题。根据描述，可以画出小明和小红的位置关系图。
　　(2) 百分数
　　问题情境：小明有 100 元，小红的零花钱比小明多 25%，小红的零花钱是多少元？
　　分析：这是一个求比一个数多百分之几的数是多少的问题。100 + 100 × 25% = 100 + 25 = 125 元。
　　(3) 统计图表
　　问题情境：下面是某小学六年级学生最喜欢的运动项目统计图：
　　某小学六年级学生最喜欢的运动项目统计图
　　日期：2014年4月
　　| 运动项目 | 百分比 |
　　| :: | :: |
　　| 足球 | 30% |
　　| 篮球 | 40% |
　　| 乒乓球 | 20% |
　　| 其他 | 10% |
　　分析：
　　从图中可以看出，喜欢篮球的学生人数最多，占 40%。
　　喜欢足球的学生人数 = 30% ×总人数。
　　喜欢乒乓球的学生人数 = 20% ×总人数。
　　喜欢其他运动的学生人数 = 10% ×总人数。
　　(4) 概率
　　问题情境：抛一枚硬币，正面朝上和反面朝上的可能性相等。如果抛 100 次硬币，估计正面朝上大约会有多少次？
　　分析：这是一个用分数表示事件发生的可能性的问题。正面朝上的可能性是 1/2，抛 100 次硬币，正面朝上的次数大约是 100 × 1/2 = 50 次。
　　(5) 综合应用
　　问题情境：某小学六年级有 200 名学生，调查发现，喜欢足球的学生占 30%，喜欢篮球的学生占 40%，喜欢乒乓球的学生占 20%，喜欢其他运动的学生占 10%。
　　问题 1：喜欢足球的学生有多少人？
　　分析：喜欢足球的学生人数 = 30% × 200 = 60 人。
　　问题 2：喜欢篮球的学生比喜欢足球的学生多多少人？
　　分析：喜欢篮球的学生人数 = 40% × 200 = 80 人，喜欢篮球的学生比喜欢足球的学生多 80 60 = 20 人。
　　问题 3：喜欢乒乓球的学生人数是喜欢其他运动的学生人数的多少倍？
　　分析：喜欢乒乓球的学生人数 = 20% × 200 = 40 人，喜欢其他运动的学生人数 = 10% × 200 = 20 人，喜欢乒乓球的学生人数是喜欢其他运动的学生人数的 40 ÷ 20 = 2 倍。
　　问题 4：如果用扇形统计图表示这些数据，那么表示喜欢足球的扇形的圆心角度数是多少？
　　分析：圆心角度数 = 30% × 360° = 108°。
　　问题 5：如果用条形统计图表示这些数据，那么表示喜欢篮球的条形的高度应该是多少？（假设每个单位高度代表 10 人）
　　分析：条形的高度 = 40% × 200 ÷ 10 = 80 ÷ 10 = 8 个单位高度。
　　小学六年级下册数学
　　一、数与代数
　　1. 负数
　　(1) 负数的意义
　　知识点：
　　理解负数的意义：小于 0 的数叫做负数，负数表示相反意义的量。
　　掌握负数的读法和写法：负数前面加上“”号，例如：3 读作负三。
　　举例：
　　5 表示比 0 小 5 的数，例如：零下 5℃。
　　3.5 表示比 0 小 3.5 的数，例如：水位下降了 3.5 米。
　　(2) 数轴
　　知识点：
　　理解数轴的概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
　　掌握用数轴表示数的方法：正数在原点的右边，负数在原点的左边。
　　举例：
　　在数轴上，3 在原点的左边，3 在原点的右边。
　　(3) 正负数的大小比较
　　知识点：
　　掌握正负数的大小比较方法：正数大于 0，负数小于 0；正数大于一切负数；两个负数比较，绝对值大的反而小。
　　举例：
　　3 ＞ 0 ＞ 3 ＞ 5（正数大于 0，负数小于 0，正数大于负数）
　　3 ＞ 5（3 的绝对值是 3，5 的绝对值是 5，3 ＜ 5，所以 3 ＞ 5）
　　(4) 解决问题
　　知识点：
　　运用负数的知识解决简单的实际问题，例如：表示相反意义的量、比较大小等。
　　学会分析问题中的数量关系，并选择合适的运算方法。
　　举例：
　　小明从学校出发，先向东走 200 米，再向西走 300 米，小明现在在学校的什么位置？
　　分析：向东走 200 米记作 +200 米，向西走 300 米记作 300 米，+200 + (300) = 100 米，所以小明现在在学校西边 100 米处。
　　2. 百分数（二）
　　(1) 成数
　　知识点：
　　理解成数的意义：几成就是十分之几。
　　掌握成数与百分数的互化：几成 = 几× 10%。
　　举例：
　　八成 = 80% = 0.8。
　　(2) 税率
　　知识点：
　　理解税率的意义：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。
　　掌握求应纳税额的方法：应纳税额 = 收入×税率。
　　举例：
　　小明的爸爸月收入 8000 元，税率为 3%，他应缴纳多少元税款？
　　分析：应纳税额 = 8000 × 3% = 240 元。
　　(3) 利率
　　知识点：
　　理解利率的意义：利息与本金的比率叫做利率。
　　掌握利息的计算方法：利息 = 本金×利率×时间。
　　举例：
　　小明把 1000 元存入银行，存期 1 年，年利率是 2.25%，到期时他可以取回多少元？
　　分析：利息 = 1000 × 2.25% × 1 = 22.5 元，到期时他可以取回 1000 + 22.5 = 1022.5 元。
　　(4) 折扣
　　知识点：
　　理解折扣的意义：商品减价时，减去的金额与原价的比率叫做折扣。
　　掌握现价和原价的计算方法：
　　现价 = 原价× (1 折扣)
　　原价 = 现价÷ (1 折扣)
　　举例：
　　一件衣服原价 200 元，打八折出售，现价是多少元？
　　分析：现价 = 200 × (1 80%) = 200 × 0.2 = 40 元。
　　(5) 解决问题
　　知识点：
　　运用百分数的知识解决简单的实际问题，例如：求成数、税率、利率、折扣等。
　　学会分析问题中的数量关系，并选择合适的运算方法。
　　举例：
　　小明买了一台电脑，原价 5000 元，打九折出售，他花了多少钱？
　　分析：现价 = 5000 × (1 90%) = 5000 × 0.1 = 500 元。
　　3. 比例
　　(1) 比例的意义
　　知识点：
　　理解比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。
　　掌握比例的写法：例如，a:b = c:d 或 a/b = c/d。
　　举例：
　　3:4 = 6:8 是一个比例。
　　(2) 比例的基本性质
　　知识点：
　　掌握比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
　　运用比例的基本性质判断两个比是否能组成比例。
　　举例：
　　判断 3:4 和 6:8 是否能组成比例：
　　3 × 8 = 24，4 × 6 = 24，3 × 8 = 4 × 6，所以 3:4 = 6:8 能组成比例。
　　(3) 解比例
　　知识点：
　　掌握解比例的方法：根据比例的基本性质，把比例转化成方程，再解方程。
　　举例：
　　解比例 3:x = 4:8：
　　根据比例的基本性质，3 × 8 = 4x，24 = 4x，x = 6。
　　(4) 正比例和反比例
　　知识点：
　　理解正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
　　理解反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
　　举例：
　　路程和时间成正比例，因为路程 ÷时间 = 速度（一定）。
　　速度和时间成反比例，因为速度 ×时间 = 路程（一定）。
　　(5) 解决问题
　　知识点：
　　运用比例的知识解决简单的实际问题，例如：求未知数、求比例尺等。
　　学会分析问题中的数量关系，并选择合适的运算方法。
　　举例：
　　小明买了 3 千克苹果，花了 12 元，小红买了 5 千克同样的苹果，需要多少钱？
　　分析：设小红需要 x 元，3:12 = 5:x，3x = 12 × 5，x = 20 元。
　　二、图形与几何
　　1. 圆柱与圆锥
　　(1) 圆柱的认识
　　知识点：
　　认识圆柱，并掌握其特征：圆柱有两个底面和一个侧面，底面是两个相等的圆，侧面是一个曲面。
　　了解圆柱的侧面展开图：是一个长方形，长方形的长等于圆柱底面的周长，长方形的宽等于圆柱的高。
　　举例：
　　圆柱的侧面展开图是一个长方形。
　　(2) 圆锥的认识
　　知识点：
　　认识圆锥，并掌握其特征：圆锥有一个底面和一个侧面，底面是一个圆，侧面是一个曲面。
　　了解圆锥的侧面展开图：是一个扇形，扇形的半径等于圆锥的母线长，扇形的弧长等于圆锥底面的周长。
　　举例：
　　圆锥的侧面展开图是一个扇形。
　　(3) 圆柱的表面积
　　知识点：
　　掌握圆柱表面积计算公式：圆柱表面积 = 侧面积 + 两个底面积 = 2πrh + 2πr?。
　　举例：
　　一个圆柱的底面半径是 3 厘米，高是 5 厘米，表面积是多少平方厘米？
　　分析：S = 2 × 3.14 × 3 × 5 + 2 × 3.14 × 3? = 94.2 + 56.52 = 150.72 平方厘米。
　　(4) 圆锥的体积
　　知识点：
　　掌握圆锥体积计算公式：圆锥体积 = 1/3 ×底面积×高 = 1/3πr?h。
　　举例：
　　一个圆锥的底面半径是 3 厘米，高是 5 厘米，体积是多少立方厘米？
　　分析：V = 1/3 × 3.14 × 3? × 5 = 47.1 立方厘米。
　　(5) 解决问题
　　知识点：
　　运用圆柱和圆锥的知识解决简单的实际问题，例如：求表面积、求体积等。
　　学会分析问题中的数量关系，并选择合适的运算方法。
　　举例：
　　一个圆柱形水桶，底面直径是 20 厘米，高是 30 厘米，这个水桶的容积是多少升？
　　分析：V = π × (20/2)? × 30 = 3.14 × 100 × 30 = 9420 立方厘米 = 9.42 升。
　　三、统计与概率
　　1. 统计
　　(1) 扇形统计图
　　知识点：
　　进一步理解扇形统计图的作用：用于表示各部分数量占总数量的百分比。
　　掌握扇形统计图的特征：圆代表总体，扇形代表部分。
　　学会从扇形统计图中获取信息，例如：百分比、最大值、最小值等。
　　举例：
　　下面是某小学六年级学生最喜欢的运动项目统计图：
　　某小学六年级学生最喜欢的运动项目统计图
　　日期：2019年4月
　　| 运动项目 | 百分比 |
　　| :: | :: |
　　| 足球 | 30% |
　　| 篮球 | 40% |
　　| 乒乓球 | 20% |
　　| 其他 | 10% |
　　从图中可以看出，喜欢篮球的学生人数最多。
　　(2) 折线统计图
　　知识点：
　　进一步理解折线统计图的作用：用于表示数据的变化趋势。
　　掌握折线统计图的特征：折线上的点表示数据，折线的走势表示变化趋势。
　　学会从折线统计图中获取信息，例如：变化趋势、最大值、最小值等。
　　举例：
　　三、统计与概率
　　1. 统计
　　(2) 折线统计图
　　知识点：
　　进一步理解折线统计图的作用：用于表示数据的变化趋势。
　　掌握折线统计图的特征：折线上的点表示数据，折线的走势表示变化趋势。
　　学会从折线统计图中获取信息，例如：变化趋势、最大值、最小值等。
　　举例：
　　下面是某小学六年级学生身高变化统计图：
　　某小学六年级学生身高变化统计图
　　日期：2014年4月
　　| 身高（厘米） | 男生 | 女生 |
　　| :: | :: | :: |
　　| 2013年9月 | 140 | 138 |
　　| 2013年12月 | 142 | 140 |
　　| 2014年3月 | 144 | 142 |
　　| 2014年6月 | 146 | 144 |
　　从图中可以看出，男生和女生的身高都在增长，男生的身高增长得比女生快。
　　(3) 平均数、中位数和众数
　　知识点：
　　进一步理解平均数、中位数和众数的概念：
　　平均数：一组数据的总和除以数据的个数。
　　中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间的一个数据（或最中间两个数据的平均数）。
　　众数：一组数据中出现次数最多的那个数据。
　　掌握求平均数、中位数和众数的方法。
　　学会运用平均数、中位数和众数解决简单的实际问题。
　　举例：
　　一组数据：12，15，18，20，22，25，30
　　平均数 = (12 + 15 + 18 + 20 + 22 + 25 + 30) ÷ 7 = 20
　　中位数 = 20（按大小顺序排列，处在最中间的是 20）
　　众数 = 无（每个数据出现的次数都相同）
　　一组数据：12，15，18，18，20，22，25，18
　　平均数 = (12 + 15 + 18 + 18 + 20 + 22 + 25 + 18) ÷ 8 = 18.375
　　中位数 = (18 + 20) ÷ 2 = 19
　　众数 = 18（18 出现了 3 次，出现次数最多）
　　(4) 复式统计表和复式统计图
　　知识点：
　　了解复式统计表和复式统计图的作用：用于表示和比较两组或两组以上的数据。
　　掌握复式统计表和复式统计图的绘制方法。
　　学会从复式统计表和复式统计图中获取信息，例如：总数、最大值、最小值等。
　　举例：
　　下面是某小学六年级学生身高统计表：
　　| 身高（厘米） | 男生人数 | 女生人数 |
　　| :: | :: | :: |
　　| 140145 | 5 | 8 |
　　| 145150 | 10 | 12 |
　　从表中可以看出，身高在 145150 厘米的男生人数最多，身高在 145150 厘米的女生人数也最多。
　　下面是某小学六年级学生身高统计图：
　　某小学六年级学生身高统计图
　　日期：2014年4月
　　| 身高（厘米） | 男生人数 | 女生人数 |
　　| :: | :: | :: |
　　| 140145 | 5 | 8 |
　　| 145150 | 10 | 12 |
　　| 150155 | 15 | 10 |
　　| 155160 | 8 | 5 |
　　从图中可以看出，身高在 150155 厘米的男生人数最多，身高在 145150 厘米的女生人数最多。
　　2. 概率
　　(1) 事件发生的可能性
　　知识点：
　　进一步理解事件发生的可能性的意义：表示事件发生的概率。
　　掌握判断事件发生的可能性的方法：可以列举所有可能发生的结果，然后判断哪些结果符合条件。
　　举例：
　　抛一枚硬币，可能出现的结果有：正面朝上、反面朝上。
　　抛一枚骰子，可能出现的结果有：1，2，3，4，5，6。
　　(2) 事件的概率
　　知识点：
　　理解事件概率的意义：表示事件发生的可能性的大小。
　　掌握求事件概率的方法：事件发生的可能结果数÷所有可能结果数。
　　举例：
　　抛一枚硬币，正面朝上的概率是 1/2。
　　抛一枚骰子，出现 3 的概率是 1/6。
　　(3) 用分数表示事件发生的可能性
　　知识点：
　　进一步掌握用分数表示事件发生的可能性的方法：事件发生的可能结果数÷所有可能结果数。
　　举例：
　　抛一枚硬币，正面朝上的可能性是 1/2。
　　抛一枚骰子，出现 3 的可能性是 1/6。
　　四、综合与实践
　　知识点：
　　运用所学知识解决简单的实际问题，例如：负数、百分数、比例、圆柱与圆锥、统计图表、概率等。
　　培养观察、操作、思考和表达的能力。
　　举例：
　　(1) 负数
　　问题情境：小明从学校出发，先向东走 200 米，再向西走 300 米，小明现在在学校的什么位置？
　　分析：这是一个用负数表示相反意义的量的问题。向东走 200 米记作 +200 米，向西走 300 米记作 300 米，+200 + (300) = 100 米，所以小明现在在学校西边 100 米处。
　　(2) 百分数
　　问题情境：小明买了一台电脑，原价 5000 元，打九折出售，他花了多少钱？
　　分析：这是一个求折扣的问题。现价 = 原价× (1 折扣) = 5000 × (1 90%) = 5000 × 0.1 = 500 元。
　　(3) 比例
　　问题情境：小明买了 3 千克苹果，花了 12 元，小红买了 5 千克同样的苹果，需要多少钱？
　　分析：这是一个用比例知识解决问题的问题。设小红需要 x 元，3:12 = 5:x，3x = 12 × 5，x = 20 元。
　　(4) 圆柱与圆锥
　　问题情境：一个圆柱形水桶，底面直径是 20 厘米，高是 30 厘米，这个水桶的容积是多少升？
　　分析：这是一个求圆柱体积的问题。V = π × (20/2)? × 30 = 3.14 × 100 × 30 = 9420 立方厘米 = 9.42 升。
　　(5) 统计图表
　　问题情境：下面是某小学六年级学生身高统计图：
　　某小学六年级学生身高统计图
　　日期：2014年4月
　　| 身高（厘米） | 男生人数 | 女生人数 |
　　| :: | :: | :: |
　　| 140145 | 5 | 8 |
　　| 145150 | 10 | 12 |
　　| 150155 | 15 | 10 |
　　| 155160 | 8 | 5 |
　　分析：从图中可以看出，身高在 150155 厘米的男生人数最多，身高在 145150 厘米的女生人数最多。
　　(6) 概率
　　问题情境：抛一枚硬币，正面朝上和反面朝上的可能性相等。如果抛 100 次硬币，估计正面朝上大约会有多少次？
　　分析：这是一个用分数表示事件发生的可能性的问题。正面朝上的概率是 1/2，抛 100 次硬币，正面朝上的次数大约是 100 × 1/2 = 50 次。