24、《从一到无穷大》和数、哲和理（碎碎念） ...
-
重要的事情说三遍：
不喜欢此领域者鼓励跳过！
不喜欢此领域者鼓励跳过！
不喜欢此领域者鼓励跳过！
（或者直接跳至本篇最后一自然段）
*注：这将是第二次我将IB知识论课的命题拿过来使用了。虽是擅长数学，我却向来不与之亲近。然而本着排斥的心态，按照老师的要求，我在这本书内却最终发觉了数学和认知方法、知识架构的共同之处。这怎能不叫我吃惊！伽莫夫的《从一到无穷大》是本好书，或许我也该将这篇杂记也起个有意思的名字：比如《脑洞“从一到无穷大”》。以下分享几个我受其启发思考而得的小点作以记录。
1）当在比较两个无穷大数时，康托尔采用将两者一一配对得到答案。然而，当知识与知识相互比较时，我们很难用这一方法去实践。例如，经常孩子会问起，究竟是物理的知识多还是数学的知识多，G=mg对应1+1=2？我们很难准确将一条知识匹配另一条。关键在于知识领域的划分并未像奇偶数那样清晰，甚至对应的两者会有相当程度的重叠，我们不妨利用这一性质进行比较。在比较学科知识领域的强弱时，我认为应该考量双方触及之广度，例如，物理/数学中所设计知识有多少和化学、生物等重合，涉及面之广者取胜，而在此例中的赢家自是数学。
2） “如果有些看起来没有意义的东西不断在数学公式中冒头”，数学家会”尽可能创造出一些意义来”。数学家往往对已知信息中的前提存在兴趣，例如，算术平方根的成立条件是根号之内数字不为负，虚数及复数是身居这一假设外的成品。在我们解决数学问题时，限制前提被潜定为绝对真理。我们只是按照固定的格式去得到问题的“有意义”答案。我们需要成绩，因此不会在意“无意义”的答案是否存在，更不会会质询其存在原因。“数学好“，一般形容能给出难题答案的个体；而若是有人提出”为什么题目这么限定？我来研究一下”，则极可能被当成傻瓜。我们在框定的知识架构中获得未知或已知的答案，但是很少人会到未知知识中去定义、创造什么。当今及未来缺乏的并非是解答问题的“智者”，而是那些义无反顾发问的“愚者”。倘若对于上述限定“智”、“愚”的观念不能得到调整，我们很难再承继轴心时代那般的辉煌。
3）想要想象其他古怪的三维空间，“主要困难在于，我们本身也是三维空间中的生物......”。在生活中，我们很难跳出某种规范运用的认知模式，因为我们的脑海已经熟悉了这一套信息认知方式，不论由动机还是实践，这都阻止着我们去构想新一套与之平行的架构。“我们只能“从内部”来观察”，去审视自己的思维，判断是否存在思维定势。如果仅凭借自我，这是极难实现的。然而和研究空间不同，我们可以借助媒介“从外部”观察自己。我们可以向身边人求助，旁观者清，不同年岁、阅历的人拥有不同角度，就像是之后书中提及的阿贝显微镜图像叠加一样，整合从不同角度反馈来的信息，便可以得到真实的自我，并作出相应的有效改进。
4）伽利略增加光线行走距离，所费时间却看似没有差别。然而当之后大大增加这个路程时，便发现了惊人的不同。集体教育时，学生所接收到的信息仅存在极少的个体差距；与所有同龄人相比，同校学生在认知方法上的差异近乎可以忽略不计。但是，当我们正式进入社会，这一差距会随着年龄增加被无限放大，最终得到骇人的地步。我在这里只是想强调这种现象存在的必然性：社会的分层很大程度上在人们受教期间便已经划定。尽管这表面上看起来没什么：所有人使用一种方法解决一类问题，看似得到一样正确的答案，但是其中，对于公式变量的理解、存在适用范围原因的探讨等将在个人未来的道路上划开越来越大的距离。
5） “一种观察认为同时发生的两个事件，在另一种观察来看，可能认为它们相隔一段时间。”对于四维空间里的人，可能A在7月21号啃面包和他在22，23号的此动作同时发生。但这一种思维在三维空间内同样存在。举例，在书写某项报告时，我们时常会使a论文和b论文的特定观点并列，作为同时期的思想呈现。以后人身份反看前人，使用此类“高维度”视角无疑是常态，甚至成为唯一选择。但这种观察方法容易使我们忽视“同时发生”的事物间内部的逻辑联系，像是a论文在整体上多大程度影响了b论文的观点侧重/排布等。将历史切段是我们常干的事，却不应该成为我们只会干的事。
6）中世纪的炼金术士的“虚妄之处”“在于他们认为黄金是合成物质。”然而，这种尝试也是得到真正答案不可缺少的步骤。在实际的传统教学过程里，过程和结论近乎没有相比性：正确的答案、圆满的分数、好的学生。结合自身经验，即便是最讲究推导的证明题，假使依靠“伪证”，末尾再誊写一遍推论，也可能得到完美的分数。从成绩/功绩上，我们大言不惭，是结果论的受益者；但从辩证性思考上，我们也是受害者。当一个行为的对错和其结果直接挂钩的时候，我们会更注重怎样呈现结果，而不是怎样获得结果。把结果弄得华美精善，过程则糊弄了事，这反倒是显得本末倒置起来——我想你知道我在说些什么。
7）中微子是最晚加入原子结构的成分，它的存在是人们为了解释能量流失现象而创造的，因为所有人都知道，能量不可能平白地丢失/增加。人们对于大多事物的架构都是建立在已知理论/信息之上：科学是这样，文化也如此。哥白尼的悲剧告诉我们，人们很难去否定过去被认定为“知识”的东西——由于按照柏拉图的话，曾经，它们是被“被验证过的，正确的，而且是被人们相信的”。人类的信仰、文明牢牢地粘附在那些“知识”上。我们对于“现存知识”的偏袒的源头是畏惧：对于陌生观念导致自我迷失的恐惧。我们也很容易被同样的情绪牵引，对新事物和探索未知充满踌躇。
8）统计范畴内，我们能够给出的“并不是每一种场合下的精确”结论，而是“最有可能的”结论。其实，现实中的很多东西并没有准确，或是正确的答案。我们对于事物的评判，它和我们获取信息、认可信息的方法和标准紧密联系。当在时间段内的大多数人对于某件事物都表示认可，它就成了知识。但是，我也指明是“时间段内”，因为知识是可以被推翻的，例如古时候人们认为世界是扁平面而非球体，而我们现在所熟悉的知识，可能在未来的某一天也将被定义为错误。然而，真理，我认为它是不能够被修改的。我只能模糊地界定，它应该是某种适用于过去、现在、将来知识体系的绝对正确存在。当然，关于真理的定义还需进一步研究。
9）先有鸡还是先有蛋的问题困扰着每个人的童年，但是在这类“反复循环的过程”里，不论从哪一边切入，“情况都是一样的”。在写先前的思考记录时，我提出看似相同或相近的认知方法会导出非常迥异的结果。可知识的迷人之处在于，这一观点颠倒过来也同样成立，只是指代的事物略有不同。完全不同的信息接受方式也可以获得相同的成果。古罗马帝国繁盛，有条条大路通罗马的说法。在涉及知识论的时候，“相同成果”，更多指个人能够到达自圆其说，让提出的观点被听者普遍接纳的境界。在此，我们不必狭义地圈定观点内容的异同：观点阐述应更多地强调逻辑的培养、搭建，而非是社会背景的差异。
10）赫歇耳通过自制望远镜，首次注意到了大部分可见星星“都分布在横跨天际的一条叫做迎合的微弱光带内”，之后才有了“银河”概念的产生。在此之前这一领域的天文学家，大多都仰着头，望着顶上的一方星空度过漫漫长夜。我们所接触到的知识是局限的，或许仅限于特定范围，或许受制于有限深度。所以，要想看到一个较为宏观的知识体系的面貌，我们得各司其职。不同知识领域自然有极大不同，但其间并未存在一刀切般的分割线。正是依托了这种宝贵性质，才让我们得以将各自钻研出的成果像拼图一样整合在一块儿。虽然伽莫夫的这本书简单地告诉我们了从小到大的研究方法；但实际上，必须有人研究“一”，也得有人去研究“无穷大”。
11）这本书至此已经从怎样表示身边的数字，追溯到了行星创立的开端。我不知这种顺序是否是编者有意安排，但我想，这和我们探索知识循序渐进的过程是一致的。我们想要解决的问题，最初必定是生活中的急需品；当我们的物质条件得到满足，我们才会琢磨着怎样活得更舒坦；再后，才是行星怎样诞生之类的满足好奇心的“精神食粮”。总之，离我们的每日切实生活是越来越远了。同样的顺序也适用于知识的整合：倘若我们迫在眉睫地要特定知识，那散落的信息就足以令人满意。只有在丰衣足食的背景下，我们才会想着整理那些已知信息，去寻找些规律：当初获取知识的方法可以和哪些类问题进行匹配。然后再进一步，去建构完善我们的知识体系、我们的文明。
作者有话说
第24章 《从一到无穷大》和数、哲和理（碎碎念）
