《数学王座》拥万厘

5、有界性

　　她言简意赅地回答：“不能。”
　　“我是真的很抱歉。”莱布尼兹懊恼地走到烘焙炉前戴上手套，帅气的脸庞被皱眉主导，整张脸都显露出一种悔意——这可是奥古斯都公爵家的大小姐啊莱布尼兹，你怎么能这么大意！上帝保佑她没有想退学的想法……
　　甜点被端在雪白丝绸餐布铺就的餐桌上，莱布兹尼主动泡了两杯红茶，将其中一杯放在朝歌面前：“如果您不介意的话……我是说，如果您需要的话，我随时可以为您补课解疑和烘焙甜品。”
　　“好的老师。”朝歌从善如流地提问：“为什么不能是我的眼睛是自变量，而您的手是因变量？因为我的眼睛到一个位置，理论上您的手也只有一个与之对应的位置。”
　　眼睛和手确实是一一对应的关系，如果把手作为自变量，眼睛只有一个与之对应的位置，而如果把眼睛作为自变量，手也只有一个与之对应的位置。
　　“可以，当然可以，”他赞成了朝歌的想法，添加了一些教学量：“函数的作用是预测，如果我们想预测手所在的位置，又知道眼睛所在的位置和对应法则，我们就选择手作为因变量。相反，如果我们想预测眼睛的位置，就选择手作为自变量。”
　　“老师之前设定的对应法则是‘我的眼睛跟着您的手’移动，”朝歌打算稍稍发泄一下自己的不满：“是想预测我的眼睛所在的位置吗？”
　　“啊……”莱布尼兹的蓝眼睛被人为添上了不可忽视的局促，像是画家在用蓝色粉刷时打了一个来不及收回的喷嚏。
　　朝歌咬上甜香的曲奇，又抿了一口红茶，满足感卷席全身，她忍不住弯起眉毛朝做出美食的人笑：“谢谢老师，这些真的很好吃。”
　　莱布尼兹掩饰性地也端起红茶，“嗯，你喜欢就好……其实，把眼睛作为因变量还有一个好处。”他当然没意识到自己又口误了。
　　朝歌感兴趣地抿着红茶听。
　　“函数有一个性质是有界性，”他说：“如果对定义域内的任意x，都有|y|≤K,或m≤y≤M就称函数y有界，有时我们为了显示y和x的关系，也把y记成f(x）。”
　　“如果您的眼睛是因变量，那么我们这个表示手和眼睛的位置关系的函数就是有界函数。反之，则是无界函数。”
　　朝歌：“我的眼睛理论上只能在眼眶中动，眼眶的位置就是K，而您的手理论上可以到世界上任何地方，是没有限制的。但是，”她有些疑惑：“为什么我不能动呢？理论上我也可以到任何地方，这样我的眼睛即使在眼眶中，但我的眼眶也可以到任何地方，这样我的眼睛不就相当于没有限制了吗？”