《被学神附体后我成了数学大佬》松风alge

8、小试牛刀（下）

　　第八章小试牛刀

　　“哟，这不是顾萤嘛？”
　　顾萤刚踏入教室，就遇到了陈越和贺斌两大门神挡道。
　　“有事？”顾萤看到这俩人就想起他们之前被她信口胡诌唬住的事儿，憋不住地想笑。
　　“秋季运动会就要开始了，我们班女生少，所以一千五百米长跑和三千米长跑我们就都报你了。”陈越是班长，打着官腔说道，“考虑到你这次月考肯定是要拉低我们全班的平均成绩的，有你拖后腿，我们的成绩也不可能比过二班，那么作为班级大家庭的一份子，你就在体育上为我们的班集体出点儿力，所谓头脑简单，四肢发达嘛。”
　　“贺斌每次都考我们班下游，就不拉低平均成绩了？”顾萤不屑地轻嗤了一声。
　　“贺斌要花时间学习数竞，综合成绩弱一些情有可原，顾萤，你如果也搞数竞，就算你综合成绩考倒数第一也没关系。”陈越跟贺斌对视了一眼，戏谑地笑着说，“何况贺斌再怎么弱，也在全校前一百名，你都多少名去了，那能一样吗？”
　　贺斌勾了勾唇角，忽而起了捉弄的念头：“这样，顾萤，我给你看一道题，你如果能在上课前做出来，我们就再找别的女生报这两个项目。”
　　“好啊。”顾萤最近做数学题做得自信心爆棚，一口答应，一副正中下怀的模样。
　　贺斌没料到数学一直不及格的顾萤会答应这个要求，明显愣了几秒，而后随手在黑板上快速写下了题目：“证明：任意四个连续自然数之积不是平方数。”
　　顾萤把书包就近放在书桌上，然后捏了支粉笔走上讲台，仰头看着题目静静思考。
　　以顾萤的名声，公开做数学题这事儿在培优班可以说是大新闻，讲台下很快就聚集了一些围观群众，不少平时只顾埋头看书的学霸也出于好奇跑来看题，渐渐地，二班也有人跑来看热闹。
　　“会不会有点儿简单，这题。”低声开口的是数学课代表何超越，“不少人小时候应该都做过。”
　　“第18届普特南数学竞赛的初等数论考题，顾萤这种中考数学都能不及格的人怎么可能做过？”贺斌吊儿郎当地抖着腿，掏出一袋脆皮花生米边吃边看好戏。
　　“虫虫，我好像……完全没有思路。”顾萤大脑一阵阵发懵，手心开始冒汗，捏着的粉笔被汗水浸出一圈深色，她这两天对做题这件事好不容易建立起来的自信几乎瞬间瓦解，屡试不爽的搭乐高法似乎完全行不通，她不知道自己能用什么零件，甚至不知道最终形态应该是什么，这道题仿佛是一个照妖镜，瞬间把沾沾自喜的她打回原形，又陷入了见到数学题就大脑一片空白的境地。
　　“不要着急，”沈清耀能感受到她的焦灼，低声安抚道，“做这类题，首先你要学会把题目中的叙述翻译成数学语言，也就是先把四个连续自然数之积用数学符号写出来，我们可以先假设这个任意数为n。”
　　他的声音沉稳若涓涓清泉，轻易就冲刷掉了恐慌不安，顾萤静下心来略微一思考，在黑板上写：n*(n+1)*(n+2)*(n+3).
　　“很好，接下来再想想它能不能表示成某个数的平方。”
　　“我明白了。”顾萤瞬间恍然大悟，迅速地在黑板上写下了(n^2+3n+1)^2-1，任意四个连续自然数之积一定是某个平方数减一，也就是说一定不是平方数。
　　时间前后只过去了五分钟。
　　贺斌刚塞进嘴里的花生都忘了嚼，难以置信地盯着黑板上的答案。
　　“女子1500米项目我报了，3000米你们另外找人吧。”顾萤洒脱大度地说完，抬手把粉笔轻轻一丢，拨开窃窃私语的重重人群，单肩背上书包脚步轻快地回到自己的座位上。
　　“都怪你，选这么简单的题！”陈越脸都气绿了，见贺斌一脸无辜又强调了一遍，“连顾萤都能秒解的题！3000米你找人报，我不管了！”
　　“那如果出太难的题，她做不出来岂不是情有可原了？那样没有戏剧效果嘛……”贺斌不情愿地嘀嘀咕咕。
　　“不是吧，你们一班的学生就拿这种题考别人？无聊不无聊。”
　　“我说你们一班是不是没人了？搞数竞的还拿这种题出来，笑掉大牙。”
　　二班过来的人本想看笑话，结果败兴而归，自然十分不满，一定要说两句风凉话才满意。
　　“你们说什么？”陈越本来就心里蹿火，这会儿又被二班的人群嘲挑衅，更是怒不可遏，“怎么？我们两个班要不要来个比赛？看看究竟是哪个班无人了。”
　　“来就来，谁怕谁？”
　　“来啊，你们实在没人，不如派顾萤出战啊，我看她也没有比你们弱嘛，哈哈哈哈哈……”
　　“我们班有顾泽、聂明哲和辛静，你们班能赢？天方夜谭吧。”
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　　唧唧喳喳的议论愈发如火如荼，顾萤却充耳不闻，静默地掏出一叠演算纸，用笔飞快地写着什么。
　　“我们可以把这个结论推广到更普遍的形式，尝试一下证明连续n个自然数之积不是完全平方数，其中n大于等于2。完成之后，再尝试继续证明一个更强的结论，证明连续n个自然数之积不是整数的k次幂，此处k为大于等于2的正整数。对于这个结论，匈牙利数学家Paul Erd?s（保罗·爱多士）在1975年发表的论文《The product of consecutive integers is never a power》（连续整数积不是幂）之中曾经给出过证明。”沈清耀饶有兴致地考她，见她苦思冥想又补充道，“当然，最重要的并不是得到答案，而是去探索、体验，并在这个过程中熟悉自己是如何思考数学问题的，总结经验，发现其中的乐趣。”
　　“1975年？那么早……你说，那我要是早生几十年，再证明了这个结论，是不是也可以发数学论文？”顾萤托着下巴想入非非。
　　“当然可以。”
　　“唉，生不逢时，现在都二十一世纪了，容易证明的结论早就被前人证完了。”顾萤故作懊恼地摇了摇头叹气，“我要是早生一个世纪，说不定他们现在学的可能是什么顾萤公式。”
　　“你这做派倒是很像Paul Erd?s（保罗·爱多士），他或许是最热衷于用自己的名字来命名公式或者定理的数学家之一。”沈清耀闻言笑道。
　　“那会有人不喜欢用自己的名字来命名吗？把自己的一生凝结在几个简洁的公式里，就能让自己的名字代代流传，这是多么有成就感的事情呀？”顾萤好奇地问。
　　沈清耀思忖片刻，笑了笑说：“当然有，法国数学家Poincaré（庞加莱），代数拓扑的创始人之一，当然，代数拓扑在他那个年代被称为组合拓扑，他就是一个非常不喜欢用自己的名字命名的数学家。你应该听说过千禧年大奖难题，其中一个就是Poincaré conjecture（庞加莱猜想），这个猜想的描述是任何一个单连通的，闭的三维流形一定同胚于一个三维的球面。”
　　“……我没听说过。”顾萤打断他。
　　“那你现在听说了。”沈清耀笑道。
　　“那什么是流形？”顾萤继续问道。
　　“是Manifold的中文译名，简单来说，它是欧氏空间中曲线和曲面的推广，现代微分几何和拓扑学的主要研究对象就是流形。”沈清耀思索了一下怎么跟她讲述得更为简单一些，“你以后会学习微积分，在微积分里主要讨论曲线的弧长、曲面的面积，当你学到古典微分几何，会开始研究曲线和曲面的‘弯曲’性质，这个时候你会学习到曲率的概念，说到这里就不得不提及一个你也十分熟悉的数学家Gauss，他发现曲面的曲率实际上只依赖于曲面的第一基本形式，所以我们可以把它从欧氏空间中抽象出来，他有一个非常著名的Gauss-Bonnet定理，这个定理将几何量，也就是我们刚刚提到的曲率，和拓扑量联系在了一起，也就是说，我们可以使用几何手段去研究拓扑问题。”
　　“好的，你继续讲Poincaré吧。”顾萤感觉这不是她这个阶段能搞懂的问题，索性直接放弃继续提出疑惑。
　　“Poincaré引入了很多拓扑学基石性的概念，例如基本群，同调群，但没有一个是用他的名字来命名的。”沈清耀笑笑说，“再比如Betti number（贝蒂数），也是Poincaré首次使用，而命名时却用了意大利数学家Betti（贝蒂）的名字。哦对了，他还有一则有趣的轶事，当时他基于椭圆函数理论，引入了一类函数，叫自守函数，但同时，Klein（克莱因）在研究有限变换群时，推广到无限也得到了同样的结果，结果Poincaré却把自己得到的结果命名为Fuchs（福克斯）函数，于是Klein就给Poincaré写信说，他对于他使用Fuchs来命名该函数的行为很不满，因为Fuchs对于这个结果一无所知。但Poincaré回信说，Fuchs对自己的工作有着很重要的影响，并且他认为名字不重要。后来，两个人同时开始对这个结果进行高维推广，Poincaré率先将分式线性变换扩充到复数域上，然后你猜怎么着？他直接把它命名为Klein群。”
　　“……那他真是个慷慨又耿直的人。”顾萤缩在一排书籍后面，笑得抖着肩道，“或者说……他是个不爱世俗名利的人。”
　　“无独有偶，在2003年的时候，利用Ricci flow（里奇流）证明了Poincaré conjecture的数学家佩雷尔曼同样也是一个非常不爱世俗名利的人，他获授予破解千禧年大奖难题之奖，却没有出席授奖仪式，100万美元的奖金也没有领取。因为佩雷尔曼认为千禧年难题大奖应该同时授予另一位美国数学家，Richard Hamilton（理查德·哈密顿），也就是Ricci flow的引入者，否则就是不公正的，因此不接受该奖。”沈清耀继续讲道。
　　“100万美元都不领呀？这也太超然物外了。”顾萤不由惊叹道。
　　“嗯。当时很多名校聘请他去当教授，他也没有去。传闻Fileds Medal（菲尔兹奖）也曾授予他，只不过他同样拒领了。”
　　“哈？那他可真是视名利为粪土呀！”顾萤听得目瞪口呆，“他这样的人才是对数学有着最纯粹的热爱吧。”
　　“嗯。”
　　“我也好想知道为什么数学值得这么多绝顶聪明的人为之执着一生，甚至抛弃名利去追寻。”顾萤低头看着自己写了一半写不下去的证明，微微叹了口气，“但是我好多东西都不懂。”
　　“你可以的。”沈清耀轻声笑了笑，“千里之行，始于足下，先学好现在的内容吧。”
　　“嗯！”顾萤重重地点了点头。