《199管理类联考笔记》6domi

20、2022.9.14

　　王杰通10页，复习了容斥画圆圈的题目，不定方程线性规划问题，最多最少问题
　　容斥问题要好好审题，看清“既A又B”和“只选了A和B”，前面是算入了AB都选的重合部分。大概分为两种解题，
　　1.总人数=喜欢A+喜欢B+喜欢C-仅-仅-仅-2×三个都
　　2.总人数=喜欢A+喜欢B+喜欢C-AB都-BC都-AC都+补回一个三个都，因为之前减了三次，把中间那一刻减空了，所以要补回来一个。
　　两个都喜欢的这部分的数字不可以超过单独喜欢的数字，AB都喜欢的人数不可以超过喜欢A，喜欢B人数中最小的那个。同样三个都喜欢的数字不可以超过仅仅喜欢两个的数字，用面积理解。

　　至少至多问题可以站在宏观角度分析比如答题，几十个人每个人都答题多少道总共就是有多少道，但是合计错了多少道，然后把错题分配给每个人这样分析。
　　【1.宏观分配，2，列方程消去其中一个未知数然后移向写成余数形式再结合倍数关系凑答案】
　　或者列方程，消去其中一个变量，通过余下的式子之间的倍数关系，判断可能的数值，直接凑出答案，可能有多解。通过式子中的两个未知数，判断其中一个影响另一个的关系。比如7X+1800=11x，首先把1800拆成163×11+7，移项，发现Z+1必须是11的倍数才能让式子成立。结合题干要求最大还是最小。
　　总结：1.方程 2.消去其中一个元 3，结合题干要求的范围 4，找倍数关系配合移项，对常数进行整数余数的拆分直接凑答案
　　线性规划问题不用画图直接找出所有交点往Z式子里代入

　　分配问题，每人分多少瓶有一人不够，说明总瓶数处于人数×每人多少瓶和 （人数-1）×每人多少瓶之间而且这个不够可能意味着一瓶都没有分到
　　所以一边取等一边不能取等

　　方差问题 多个平方数（和平均数的差额的?）之和除以个数，所以可以直接凑平方数，如果是整数的话就是 0 1 4 9 16 ……对应和平均值的差值是0 ±1 ±2 …以此类推特别注意正负

　　电费问题每个月用到后面越来越贵题干如果问的是几个月合一起的电费电量问题，和至多至少有关，一般来说，每个月用的电量差距小是最省钱的，因为没有挨到后面高收费的段位。
　　总结：费用一定，问用电量最大，肯定是每个月分摊开，每个月用电量差不多平均。问用电量最小，肯定是差异比较明显，某个月用了好多好多电费，另外某个月几乎没用。
　　用电量一定，问费用最小，肯定是平均；问费用最大，肯定是某个月用了好多。

　　线性规划求出的交点发现不是整数，但是题目要求是整数，那就把这个小数的整数部分和比它大的整数带进去求。

　　求导最快，先考虑求导。

　　【【【
　　逻辑方面，没弄清楚 “当……的时候，必须……”这是一个向右的箭头，不可以理解成且的关系。