《在豪门综艺当抠门学霸》成棠

19、第19章助教师姐

　　第19章助教师姐

　　周日中午，各省的省【数学会】陆续在官网发布本赛区的联赛获奖名单。

　　随即，各大竞赛公众号疯狂转载——

　　京华市数学联赛获奖名单出炉！

　　江东省数学联赛获奖名单出炉！

　　中海市数学联赛获奖名单出炉！

　　川蜀省数学联赛获奖名单出炉！

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　　由于殷越今年参加了高中数学联赛，赛事关注度极高，甚至冲上了热搜——

　　#全国高中数学联赛获奖名单#

　　#围观数学学霸名单#

　　#南霖省什么时候出获奖名单#

　　热搜底下，网友都是“围观学霸”、“吸收数学欧气”等评论。

　　联赛组委会的几个老教授，在听说热搜事件后，开心到差点晕厥——

　　他们现在最大的希望就是能有更多的人关注数学、热爱数学。

　　虽然上热搜这件事有点娱乐化，但这也是一个让大家认识数学的机会。

　　毕竟，这些年来，数学都是因为太难而被骂上热搜！

　　现在，数学终于能有一些正面点的热搜了，几位老教授都高兴的不行。

　　***

　　殷越直播间。

　　南霖师范大学。

　　殷越在饭堂干完饭后，就去了教学楼。

　　一般情况下，周日是不上课的，所以殷越找了个课室自习。

　　进了教室，殷越直接坐在了最后一排，继续翻看《实分析》

　　【怎么南霖省还不出成绩名单啊】

　　【小道消息，下午出名单】

　　【据路边社透露，下午两点出成绩】

　　【殷越又在刷题了，不用睡午觉的吗】

　　【我发现牛人似乎都不用午觉，精力贼好】

　　【没错，不是经常有人说，硅谷大佬都在早上四点发邮件吗】

　　【欢迎来到学霸直播间】

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　　殷越一直在自习，教室没什么好拍的。

　　摄影师悄悄拍了点外景——

　　旁边的几个教室。

　　果然，虽然是中午，但还是有很多同学在自习。

　　现在的大学生，果然非常卷。

　　【这是周日啊，大家居然不去拍拖，而是来自习？】

　　【而且是在午休时间自习！！！】

　　【这就是211大学的内卷？】

　　【看到有这样的大学生，我对祖国的未来充满希望】

　　【我决定卷起来，也去图书馆学校】

　　【前面的，你说真说假？】

　　【好吧，我说完就后悔了，下午决定躺宿舍】

　　【……】

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　　师大，西门。

　　何思怡急匆匆跑进学校。

　　前两天，《实变函数》老师去参与学术会议，把两节课调到了今天下午。

　　何思怡在外面结束家教后，就赶紧回学校了。

　　《实变函数》才上了几节课，但她已经慌了——

　　这门课真的太难了，难怪说《实变函数》学十遍。

　　幸亏实变老师非常好人，给他们安排了研究生助教解答习题。

　　何思怡正打算赶过去，提前补补作业，再预习一下。

　　如果能提前碰到助教师姐的话，说不定能在上课前问一些问题。

　　从前门走进教室，何思怡就留意到最后一排站着的摄影师了。

　　她并没有感到奇怪。

　　《实变函数》的老师，最近在录制精品课程，每节课都有摄影师。

　　“助教师姐在哪儿呢？”何思怡伸长了脖子。

　　老师说最后一排要空出来，留给助教师姐。

　　何思怡看到了殷越。

　　师姐这么年轻？

　　保养的太好了吧？就像个高中生一样。

　　何思怡有点羡慕。

　　自己现在才读大三，但看起来就快奔三了。

　　说好的数学催人老呢？

　　何思怡扶了扶眼镜，走向了殷越：

　　“师姐，我叫何思怡，我能问你个问题吗？”

　　殷越刚刚在专心做题，没听到何思怡叫她的称呼，只是稍有疑惑地抬起头：

　　“数学问题吗？”

　　“是的是的。”何思怡点点头。

　　“我可以试试，但不一定做得出来。”

　　“好的，谢谢。”

　　何思怡把问题放到殷越面前。

　　【哈哈哈，殷越不知道自己被叫做师姐了吗？】

　　【很明显，殷越没听到（笑死）】

　　【摄影师，你也不提醒一下？（坏笑）】

　　【千万别提醒，我想看会发生什么】

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　　殷越看向对方给的题目——

　　殷越看了看她的问题——

　　为什么区间[0,1]上的点，与[0,10]上的点一样多，该如何理解？

　　殷越：微笑.jpg

　　这不是实变函数的基本常识吗？

　　【这道题看起来很诡异啊】

　　【对啊，0到1之间的点，为什么和0到10之间的点一样多啊？】

　　【很明显，0到10之间的点会多很多啊】

　　【对啊，在数轴上画出来，明显不一样多】

　　【我的数学世界再次崩塌】

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　　教室里没有别人，殷越也不用担心影响他人自己。

　　“首先，你要知道我们如何‘数数’。”殷越说出了自己的理解：

　　“我们小时候，数玩具的个数是这么数的，看到一个玩具，我们就伸出一根手指。”

　　“看到第二个玩具，我们就伸出第二根手指。”

　　“最后，如果我们伸出9根手指，就说明有9个玩具。”

　　【哈哈哈，这是幼儿园课堂吗？】

　　【我笑了，这可是211师范大学啊，殷越居然讲这个？】

　　【等等，有没有发现那个大学生听得很认真？】

　　【事情没那么简单】

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　　“留意玩具的集合，与我手指的集合，两个集合分别有9个玩具和9根手指，元素个数都是9，所以元素个数是一样多的。”

　　“从映射的角度观察，一个玩具对应唯一一根手指，一根手指也对应唯一一个玩具。”

　　“所以，玩具的集合，与我手指的集合，这两个集合是一一映射的。”

　　“当然，有些教材也称‘一一映射’为‘双射’。”

　　“这就给我们启发，判断两个集合的元素个数是否相同，关键就是能否找到一一映射。”

　　“比如，教室里数人数的时候，我们可以数椅子数目。”

　　“因为一般情况下，教室里都是一个人对应唯一的椅子，一张椅子也对应唯一的人，所以这两个集合是一一映射。”

　　“现在，看回前面的问题，区间[0,1]上的点与[0,10]上的点一样多，就是因为两个区间能建立一一映射。”

　　“任意x∈[0,1]，y=10x∈[0,10]，显然这就是一一映射。”

　　“所以，[0,1]上的点与[0,10]上的点一样多。”

　　【……】

　　【刚刚不还在讲幼儿园数手指的问题吗，为什么我上个厕所回来，我就啥都听不懂了？】

　　【前面的别说了，我没上厕所，全程听着，也懵逼了】

　　【果然，这就是数学的魅力——神秘感，怎么都弄不懂的神秘感（狗头）】

　　【……】

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　　殷越慢慢讲，内容逐渐讲到集合的对等与基数。

　　一旁的何思怡，听完了豁然开朗。

　　看向殷越的目光，更是充满了敬佩和羡慕——

　　一方面，她敬佩师姐的智商。

　　另一方面，她羡慕师姐的头发！

　　为什么师姐的头发保养的这么好？！

　　不是说读研都会变秃头少女的吗？

　　何思怡想起自己的宿舍，大家不过读个数学本科，已经脱发脱的差不多了。

　　哭死了。

　　“这个过程你看看，不懂再跟我说。”殷越把草稿纸递过去。

　　“谢谢，谢谢。”何思怡如获至宝。

　　实变函数真的太难了，都把她愁死了。

　　幸亏助教师姐很强，这就不是事儿了。

　　何思怡问完问题就去前面找位置，等着上课了。

　　刚转过身，她就看到自己的学霸舍友李淑琴。

　　“思怡，你刚刚跟谁说话？”李淑琴小声问道。

　　“助教师姐啊。”

　　“那个女生是助教？我还以为她是大一的。”

　　“是啊，我刚刚还问了她作业题，师姐一会儿就做出来了，超厉害。”

　　李淑琴也在超前学习，但后面的习题有点难，而且网上找不到答案。

　　而且，大学老师是很难找的，不像高中那样可以随时问问题，所以李淑琴困惑了很久。

　　难得碰到个助教师姐，一定要多问！

　　想到这儿，李淑琴拿着问题就去问殷越。

　　殷越：“？？？”

　　什么情况？

　　我成小猿搜题了？

　　都来问我？

　　不过，殷越虽然疑惑，但也没拒绝。

　　自己刚刚学了那么久，现在的帮忙解答几个问题，就当是课间休息了。

　　殷越看向女生给的问题——

　　设{fn(x)}为E=[a,b]上的实函数列， f1(x)≤f2(x)≤…≤fn(x)≤…并且lim(n→∞) fn(x)= f(x)
　　证明：对任何实数c，有E[f(x)>c]=U(n=1→∞)E[fn(x)>c]

　　一个很简单的问题。

　　殷越读完题就有了思路，开始证明。

　　【我完全看不懂题目】

　　【连符号都没见过】

　　【这应该是《实变函数》问题】

　　【殷越最近自习的课程？】

　　【是的】

　　【我深深怀疑，殷越真的能解出来？】

　　【别怀疑了，每次怀疑都会被殷越打脸（狗头）】

　　【有道理（笑死）】

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　　李淑琴看向师姐的草稿，字很好看——

　　首先，我们证E[f(x)>c] 是 U(n=1→∞)E[fn(x)>c]的子集

　　任意x0∈E[f(x)>c]，有f(x0)>c，由题意可得

　　lim(n→∞) fn(x0)= f(x0) >c

　　——

　　李淑琴点点头。

　　这道题要证明两个集合相等，常见的方法就是两个集合互为对方的子集。

　　这个方法在高中数学书里有，不过几乎用不上。

　　毕竟，集合在高中，基本就是选择题前两题的难度，是送分题。

　　但集合论可比高中难得多，难度大概提升了亿点点。

　　她继续看殷越师姐的证明——

　　由极限保号性，存在N，当n>N时，有fn(x0) >c

　　于是，x0∈E[fn(x)>c]

　　从而，x0∈U(n=1→∞)E[fn(x)>c]

　　故E[f(x)>c] 是 U(n=1→∞)E[fn(x)>c]的子集

　　——

　　原来如此，是用《数学分析》里的保号性！

　　李淑琴敲了敲自己的脑袋。

　　自己果然不适合学数学，这都想不到！

　　——
　　然后，我们继续证明U(n=1→∞)E[fn(x)>c] 是 E[f(x)>c]的子集

　　任意 x1∈U(n=1→∞)E[fn(x)>c]，则存在 N，使得x1∈E[fN(x)>c]

　　则有fN(x1)>c

　　不妨设fN(x1)≥c+m（m>0）

　　——

　　大于等于c+m？

　　李淑琴有点不解。

　　为什么有这个操作？

　　Why，why，why！！！

　　——

　　由函数列的单调性知：
　　c+m≤ fN(x1) ≤ f（N+1）(x1) ≤…

　　由极限保号性知：
　　f(X1)=lim(n→∞) fn(x1)≥c+m（m>0）

　　所以，f(X1)≥c+m>c
　　X1∈E[f(x)>c]

　　故U(n=1→∞)E[fn(x)>c] 是 E[f(x)>c]的子集

　　综上，U(n=1→∞)E[fn(x)>c] = E[f(x)>c]，证毕。

　　——

　　原来如此！

　　李淑琴忍不住看了殷越一眼：

　　师姐虽然长得嫩，但毕竟是师姐，数学功底还是很强的。

　　【瞧瞧这个女生看殷越的眼神，我磕到了】

　　【我靠，这也能磕】

　　【明明就是仰慕学霸的眼神，别想多了】

　　【殷越太强了，大三的题目也能解？】

　　【而且她是自学，学了没多久！】

　　【为什么殷越这么厉害（掩面哭泣）】

　　【人类进化没带上我（大哭）】

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作者有话要说：　　本章题目来源：《实变函数论的典型问题与方法》
关于玩具与手指对应，是课堂上老师讲过的，我觉得有意思就记下来了。