《荒土帝国》佚名n

80、最优控制

　　“既然说到导弹控制，我们就不得不提到一个概念——状态空间表达式。”孟总翻动幻灯片，一串公式赫然出现在了屏幕之上，下方有着对其简要的介绍。
　　x′=Ax+Bu
　　y=Cx+Du
　　ABCD为矩阵，x为状态向量，u为输入向量，y为输出向量，第二行的u通常可以理解为造成观测误差e的干扰输入。
　　“一个正常系统的输入量可以转化为状态量，状态量可以转换为输出量，而状态空间表达式，就是控制这个系统的数学模型。
　　用简单的话来讲。
　　比如你捡起一块石头，最开始，这个石头位于你手中的起点。其输入量为0，输出坐标为0，石头的状态也为0，就是说u、y和x中的值都为0。
　　当你用力扔石头，相当于给它了一个输入u。
　　当石头从你手中扔出时，它就获得了速度，可以将其设为所谓的状态x。
　　当这块石头的速度状态已知，在没有任何干扰的情况下，他之后每个时间所在的位置都是固定的，而这位置就可以叫做输出量y。
　　输入力量让石头获得加速度x′，加速度让系统拥有状态量——速度x，状态量（速度）最后可以转化为输出的坐标或位移——y。
　　我们可以通过调整输入量u，就能控制系统之后每个时间的输出值。
　　这就是状态空间表达式在控制方面的意义。”
　　他鬼畜的笑了笑，扫视了一眼台下同学们，继续说道：“矩阵和向量你们就不必在意了，那些在处理多输入输出，或是多状态变量的系统时才会用到。
　　好了，你们已经了解了这种系统的数学模型，用它就可以根据输出要求来调整输入量，从而完成相应的控制。”
　　他顿了顿，继续讲道：“但是，仅仅完成控制，对于我们来讲是不够的，我们还需要让其满足一定的性能指标，以此来完成最优控制。
　　比如要求完成调节的时间最短。
　　并且有时候需要让状态或输出满足一些约束，比如飞行路径不能撞山，而且发动机不能用力过大导致导弹解体。
　　你们应该知道，赛车过弯时输入不同的动力，最后都能让车重新步入正轨。
　　但是不同的输入量和持续输入时间，都会影响到过弯的快慢。
　　接下来讲到最优控制，我们就不得不提到一个概念，状态空间。
　　性能指标J（x（t））是一个泛函数，其中状态变量x的数量决定了状态空间的维数。
　　打个比方，三维空间中的速度用三个方向才能表示，构成一个三维状态空间。
　　而如果在状态量中加入系统中的电流或是其他变量，那就构成了四维或者更高维的状态空间。
　　状态空间中的一点可以表示系统的一个状态。
　　在知道系统在状态空间中的初始位置和要求达到的终端点后，只要依靠改变输入，将系统的状态在状态空间中从起点移动到终点，你就完成了对输出的控制。
　　但其实，移动的路径并不唯一。
　　求出性能指标函数（泛函数）在系统状态空间表达式约束下达到极值时x的解，你就可以获得始端在状态空间中移动到终端的最优路径，从而得到所要的最优输入量。
　　在这里，我们需要用到变分法和多元函数求极值法，其中变分法用来求泛函数极值，后者的用途则是将指标函数与其约束条件（状态空间表达式）联立起来，将多个函数极值问题变为一个函数的极值问题……
　　刚刚介绍的是没有误差干扰的情况，如果导弹受到外力干涉，就会产生控制误差。
　　外界干扰造成的误差，我们可以根据测得的误差e（t）修正计算机中根据公式预测的导弹状态x（t），然后再求其最优控制的输入来消除。
　　在导弹发射前，误差e就是发射位置到攻击目标的距离。至于测量误差的方法，我们一会儿再介绍……”
　　“他在讲什么？”一旁的同学已经开始小声议论。
　　“一些没用的东西。”另一名同学回答道：“我早就说过，那些科学的东西不需要我们理解，他的研究方法完全是多此一举。我们要做的只是等待测试而已。”
　　一阵轻微的鼾声从一旁传来，怀远循声望去，只见自己身旁的罗浩已经趴在桌上睡起了大觉，涎水已经弄湿了紧贴着的桌面。
　　而身旁的赵北辰，也是一只手撑在桌上，一副看上去有些不耐烦的样子。
　　“至于途中遇到干扰后，导弹会怎样知道误差修正轨迹，我们这里可以用惯性制导作为例子。
　　惯性制导导弹装有测量转动角的陀螺仪和测量加速度的加速度计，用于测量导弹相对于发射点的位置。”孟总继续自顾自的讲了起来。
　　“知道发射地点、目标位置和导弹位置，就能依靠程序算出导弹实际位置与打击目标的位置偏差e（t），误差e是随时间t变化的函数。
　　然后就可以在代入实时误差e（t）修正计算机中导弹所处的位置后，再次使用性能指标，让其在状态空间表达式约束下，求出最优控制输入u（t）来修正轨迹。
　　至于上述的反馈控制中涉及的一些导弹的姿态变换，那是工程人员的事情，我还没有详细研究过……”
　　孟总看了看全场心不在焉的学生，无奈的摇了摇头。
　　“你们可不要小看了这些，在导弹受到外力干扰后，发动机会使用全力进行弹道修正。
　　现在的导弹已经加装了环岛上最先进的无工质元能发动机，那个推力你们懂的。”

　　中午，学生们陆续离开了教室。
　　怀远一行人走在教学楼外的路上，听了一上午无聊的讲座，他们感觉有些百无聊赖。
　　因为测试就安排在明天，所以学校特意准备了半天时间，供他们进行相应的准备和练习。
　　“要不我们一会去空地上练习练习。”他提议道。
　　“练什么练，都说过是基础测试了，你还担心咱们会过不了吗？”罗浩露出了不屑的神情：“真没想到学校竟然比我还无聊，竟然会安排这么扯的讲座。”
　　“我们一起去。”赵北辰没有理会罗浩所说的话。
　　“哎呀，北辰你平时不是最看不上这种玩意了，今天怎么突然变得这么积极？”
　　“不关你的事。”赵北辰冷冷的回答道。

　　饭后，怀远和赵北辰一同来到校内训练场外的一处空地上。
　　其实在刚才，怀远也只是随口问了一句，并没有指望哪个室友和他一起来这里训练。
　　他想着如果没人同他一起来，自己就一个人过来练一练。
　　这次赵北辰会同他一起过来，在他看来实属是一个意外。
　　在怀远的印象中，赵北辰素来心高气傲，瞧不上岛内的科学技术。
　　【科学家发明的那些东西，空有一套华丽的理论，实际上在元能术士面前根本不堪一击。】
　　这是作为元能术士的他，曾经对科学的评价。
　　“没想到你今天会来，我还以为你根本看不上那些东西呢。”怀远说道。
　　“不是我看不上，而是那些东西以前根本不行。”赵北辰弯腰捡起一块石头向上轻轻一抛，石头便悬浮在了他的面前。
　　“在我看到视频之中那玩意惊人的转向后，我便明白了在学校生活的这几年里，外面已经发生了太多不可思议的事情。”
　　只见他的手轻轻一挥，石块便像子弹一般，飞也似的冲了出去。
　　怀远集中精神，在片刻之后，便将其静止在了数十米之外的空中。
　　“比起测试来讲，这个还是要简单太多了。”随着怀远话音的落下，石块也伴随着碎裂的声音，坠落到了地面上。
　　他心中清楚，这次测试的难度主要集中在三点。
　　第一点是导弹的高速不易捕捉，第二点则在于需要同时应对两颗，第三点则在于不能靠近被保护目标。
　　视频中的导弹飞行速度很快，一颗一颗应付时间上不允许。不能靠近目标施加保护，则要通过意识对其轨迹进行捕捉。其难度根本没有听上去的那么简单。
　　“那你认为应该怎么训练？”赵北辰说道：“如果我们都做不到，那些主攻理论的术士更不可能做到，这便意味着学校设计的这个测试是有问题的。”
　　“没有合适的测试条件，只能看着找找感觉了。”怀远用意识从地面捡起一块石头，将其猛然抛射了出去。
　　同样，这一次赵北辰轻松的将其拦了下来。
　　“哎，你们都是这样训练的吗？”一个声音从他们的身后传来。
　　两人转头望去，有两名身着学校制服的女生，此刻正站在他们的身后。
　　其中站在前方说话的那位看上去活泼一些，而另一名则看上去有些文静。
　　怀远虽然对这两人并不熟识，但是知道她们和自己属于同一届毕业生。
　　“我们也并没有更好的方法。”怀远如实回答道：“以我们个人的能力，并没有办法还原出导弹真正的性能。”
　　“我记得你不是挺强的吗？为什么还会在今天跑到这里训练。”那名女生看了看靠坐在一旁，一只脚踩在花坛上的赵北辰。
　　怀远也朝那里看了一眼，他以前并不知道这几个人还相互认识。
　　“你可以问问他，他也挺强的。”赵北辰撇了怀远一眼，看上去一副满不在乎的样子。
　　“嗯，那真是太好了。”女孩看了怀远一眼：“要不然，我们就一起练习吧。”

　　注①：将状态空间表达式等约束条件与性能指标通过拉格朗日乘数法结合，成为一个新的性能指标，新性能指标可以理解为一个数学模型，可以看成带系统输入u（t）的拉格朗日或哈密顿量的作用量，使用变分法并带入边界条件后，可以求出系统状态x（t）和输入u（t）的运动轨迹。
　　实际上，可以理解为性能指标约束状态空间表达式。