1+2+……=-1/12在“常理上”可证明,但实际上是荒谬的,简单讲是+的定义不同
前几天恰巧证了这道题,心生怨念写进来让阿瓦达也证明下,下面是我证的简单过程,有兴趣的可以看一下
另S=1-1+1-1+1-……(1)
所以S=1-1+1-1+……(2)(错位相加)
(1)+(2)=2S=1-(1-1)+(1-1)-(1-1)+……=1
S=1/2
同理
另T=1-2+3-4+5-……(3)
所以T=1-2+3-4+……(4)
(3)+(4)=2T=1-1+1-1+1-……=S=1/2
T=1/4
另M=1+2+3+4+5+……
M-T=2x(2+4+6+8+……)=4x(1+2+3+4+……)=4M
因此M-T=4M
M=-T/3=-1/12,Q.E.D.
没学过高等数学但感兴趣的也可以百度希尔伯特旅馆。