《学习狂》永远的夏风

1、超级难度的试卷

　　广西，南宁。

　　这是一所新建不到一个月的学校，占地面积 209 公顷 ，校舍总建筑面积 90.56 万平方米。此时此刻，学校已被一群疯狂的家长站满，五栋高达二十层的教学楼里座无虚席，6到11岁之内的孩子们正在皱眉苦思，做着这次入学试的题目。

　　上午，第二考，数学！

　　一、选择题(每小题5分, 共40分, 每题仅有一个正确答案)
　　1.已知函数f(x)满足f( )=log2 , 则f(x)的解析式是( )
　　A.2x B.log2 x C. log2 x D.x2
　　2.已知f(x)=1- (-1≤x≤0), 函数y=f(x+1)与y=f(3-x)的图象关于直线l 对称,
　　则直线l的方程为( )
　　A.x=2 B.x=1 C.x= D.x=0
　　3.设f(x)是R上的奇函数, 且在(0, +∞)上递增, 若f( )=0, f(log4x)＞0, 那么x的
　　取值范围是( )
　　A.x＞2或 ＜x＜1 B.x＞2 C. ＜x＜1 D. ＜x＜2
　　4.已知定义域为R的函数y=f(x)在(0, 4)上是减函数, 又y=f(x+4)是偶函数, 则( )
　　A. f(5)＜f(2)＜f(7) B. f(2)＜f(5)＜f(7)
　　C. f(7)＜f(2)＜f(5) D. f(7)＜f(5)＜f(2)
　　5.若不等式2x2+ax+2≥0对一切x∈(0, ]成立, 则a的最小值为( )
　　A.0 B. 4 C.5 D. 6
　　6.已知定义域为R的函数f(x)满足f(-x)= -f(x+2), 且当x＞1时, f(x)单调递增.
　　如果x1+x2＜2, 且(x1-1)(x2-1)＜0, 则f(x1)+f(x2)的值( )
　　A.恒大于0 B.恒小于0 C.可能为0 D.可正可负
　　7.若函数f(x)=25|x+5| -4×5|x+5| +m的图象与x轴有交点, 则实数m的取值范围是( )
　　A.m＞0 B.m≤4 C.0＜m≤4 D.0＜m≤3
　　8.对定义在区间[a, b]上的函数f(x), 若存在常数c, 对于任意的x1∈[a, b]有唯一的x2∈[a, b], 使得 =c成立, 则称函数f(x)在区间[a, b]上的“均值”为c. 那么,
　　函数f(x)=lgx在[10, 100]上的“均值”为( )
　　A. B.10 C. D.

　　二、填空题(每小题5分, 共30分)
　　9.已知集合A={x | 42k＜x＜2k8}, B={x | k＜x＜k},
　　若A  ≠B, 则实数k的取值范围是____________________
　　10.若函数y=loga(2x2+ax+2)没有最小值, 则a的所有值的集合是_________________
　　11.集合P={x|x=2n2k, 其中n, k∈N, 且n＞k}, Q={x|1912≤x≤2006, 且x∈N},
　　那么, 集合P∩Q中所有元素的和等于_________
　　12.已知方程组的解为和 ,
　　则log18(x1 x2 y1 y2)=________
　　13.若关于x的方程4x+2xm +5=0至少有一个实根在区间[1, 2]内,
　　则实数m的取值范围是_________________
　　14.设card(P)表示有限集合P的元素的个数. 设a=card(A), b=card(B), c=card(A∩B),
　　且满足a≠b, (a+1)(b+1)=2006, 2a+2b=2a+bc+2c, 则max{a, b}的最小值是______
　　三、解答题(每题10分, 共30分)
　　15.设函数f(x)=|x+1|+|ax+1|.
　　(1)当a=2时, 求f(x)的最小值;
　　(2)若f(-1)=f(1), f(- )=f( )(a∈R, 且a≠1), 求a的值
　　16.设函数f(x)的定义域是(0, +∞), 且对任意的正实数x, y都有f(xy)=f(x)+f(y)恒成立.
　　已知f(2)=1, 且x＞1时, f(x)＞0.
　　(1)求f( )的值; (2)判断y=f(x)在(0, +∞)上的单调性, 并给出你的证明;
　　(3)解不等式f(x2)＞f(8x6) 1.
　　17.已知函数f(x)=loga (ax2x+ )在[1, 2]上恒为正数, 求实数a的取值范围.

　　如果是看过题目的家长，肯定都会直呼这个学校的变态，在场的学生没有一人超过12岁，就算是天才，也只能勉强算出部分简单的题目，怎么仅仅是小学的入学考试，却要用高中的题目来测试？

　　一些孩子左思右想做不出，竟然急得哭出声来。看得门外的家长心急如焚，恨不得亲自上阵。

　　短短的两小时瞬间流逝，交卷的铃声响起。

　　见过变态的，没见过这么变态的。当场因为试卷空白而面色灰白的学生起码占了九成，知道了题目的难度后，愤怒的家长们也迷惑了起来。

　　这，还是在收学生么？

　　三日之后，成绩公布，这次的小学入学试，分数达到60分以上的，仅有43个。其中27个还是数学奥赛冠军，最高分却也只有68分！

　　而剩下的10089人全部出局！

　　这，就是传说中的新世纪名校——风林学院！