《流年似水》流霜孤鸿

2、期末复习题 答案

　　参考答案：1．C【详解】设二面角的大小为，中点为，正方形的中心为，则，，，则，到底面的距离为，设球心到底面的距离为，而正方形的外接圆半径为，则，而由得，，恒成立，故最小值为，，即外接球体积最小值为，2．B【详解】如图,正四棱锥的外接球的球心在高上记为,,,在中,,解得,所以外接球的表面积等于,3．D【详解】先不考虑棱柱的高将球放入棱柱内，则球的半径为底面三角形内切圆的半径，∵底面三角形的边长分别为6、8、10，∴底面三角形为直角三角形，，又∵，，∴该三棱柱内能放置的最大球半径为 ，此时球的表面积.4．D【详解】对于①②③，在正方体中，平面看成平面，平面看成平面，平面看成平面，所以①不正确；平面看成平面，平面看成平面，平面看成平面，所以②不正确；对于③因为，则可能平行，故③不正确；对于④因为，过任作平面与相交，设，由线面平行的性质定理得又因为，所以，又因为，所以，故④错误.综上假命题的有①②③④5．B【详解】对于A，若α⊥β，m?α，n?β，则m与n相交、平行或异面，故A错误；对于B，因为m⊥α，m∥n，所以n⊥α，又因为n∥β，由面面垂直判定定理得α⊥β，故B正确；对于C，若m⊥n，m?α，n?β，则α∥β或α与β相交，故C错误；对于D.若α∥β，m?α，n?β，则m∥n或m与n异面，故D错误．6．C【详解】因为，所以这组数据的第75百分位数是第8个数170，7．C【详解】由题意可知，，解得，化学考试成绩在内的频率为，所以第39百分位数的一定位于内，设第39百分位数为，则，解得.所以估计化学老师选取的学生分数应不低于分.8．D【详解】由已知，根据频率分布直方图可得：垫球数在的人数为，占总数的；垫球数在的人数为，占总数的；垫球数在的人数为，占总数的；垫球数在的人数为，占总数的；垫球数在的人数为，占总数的；垫球数在的人数为，占总数的；垫球数在的人数为，占总数的；因为分位数位于内，由，所以估计垫球数的样本数据的75%分位数是.9．D【详解】解：新样本的平均数为，方差；因为加入的2是原样本数据的平均值，故不是最大和最小的数，所以极差不变但中位数有可能发生改变．10．C【详解】设，，的平均数为，则有，方差为.故，，……，的平均数为，因此，，，……，的方差是，所以，，……，的标准差是6.11．D【详解】对于A，概率为，对于B，概率为，对于C,概率为，对于D，概率为，12．C【详C【详解】解：随机抛掷一颗骰子一次共有6中不同的结果，其中事件 “出现不大于4的偶数点”包括2，4两种结果，，事件 “出现小于5的点数”的对立事件，包括5，6两种结果，，且事件和事件是互斥事件，．13．C【详解】在个球中有个红球，采用不放回方式依次随机取2个球，都是红球的概率为，解得，14．D【详解】由已知条件可知，一次随机试验中产生的事件可能不止事件这三个事件，故，从而AB错误；，故C错误；，故D正确.15．B【详解】记表示白球，表示黑球，从袋中任取3个球，共包括4个基本事件分别为对①，事件“恰有1个白球”包含的基本事件为：，事件“全是白球”包含是基本事件为：，由互斥事件和对立事件的定义可知，事件“恰有1个白球”和“全是白球”互为对立事件，但不是对立事件；对②，事件“至少有1个白球”包含的基本事件为：，事件“全是黑球”包含的基本事件为：，由互斥事件和对立事件的定义可知，事件“至少有1个白球”和“全是黑球”互为对立事件，也是对立事件；对③，事件“至少有1个白球”包含的基本事件为：，事件“至少有2个白球”包含的基本事件为：，由互斥事件和对立事件的定义可知，事件“至少有1个白球”和“至少有2个白球”，既不是互斥事件也不是对立事件；对④，事件“至少有1个白球”包含的基本事件为：，事件“至少有1个黑球”包含的基本事件为：，由互斥事件和对立事件的定义可知，事件“至少有1个白球”和“至少有1个黑球”，既不是互斥事件也不是对立事件；16．B【详解】由题意事件A与事件相互独立，,17．B【详解】据题意可知，事件和事件可以同时发生，不是互斥事件，故A错；不放回摸球，第一次摸球对第二次摸球有影响，所以事件和事件不相互独立，故B正确；事的对立事件为“第二次摸到黑球”，故C错；事件与事件为对立事件，故D错.18．A【详解】方法一：由于摸球是有放回的，故第一次摸球的结果对第二次摸球的结果没有影响，故与，与C均相互独立．而与，与均能同时发生，从而不互斥．方法二：标记1，2，3表示3个白球，4，5表示2个黑球，全体样本点为，用古典概型概率计算公式易得．而事件表示“第一次摸得白球且第二次摸得白球”，所以，所以与相互独立：同理，事件表示“第一次摸得白球且第二次摸得黑球”，，所以与相互独立．19．C【详解】由图知：、、、、、的频率分别为、、、、、，A：内的天数最少，错误；B：由、、频率和为，若中位数为为x，则，可得，错误；C：平均天数为天，正确；D：锻炼天数超过15天的概率为，错误.20．A【详解】摸到三个球都是篮球的有234，345，估计摸到三个球都是蓝球的概率为.21．B【详解】解：A项，P（点数为奇数）＝P（点数为偶数）＝；B项，P（点数之和大于7）＝，P（点数之和小于等于7）＝；C项，P（牌色为红）＝P（牌色为黑）＝；D项，P（同奇或同偶）＝P（奇偶不同）＝．22．A【详解】解：∵甲、乙两人能得满分的概率分别为、，两人能否获得满分相互独立，分别记甲，乙能得满分的事件为M，N，则，，M，N相互独立，∴两人均获得满分的概率为，故A正确；两人至少一人获得满分的概率为，故B错误；两人恰好只有甲获得满分的概率为，故C错误；两人至多一人获得满分的概率为，故D错误．23．D【详解】甲、乙通关的事件分别记为A，B，事件A，B相互独立，，所以甲、乙两人都不通关的概率为.24．A【详解】因为在平行六面体中，是的中点，所以.25．C【详解】由题意知，26．D【详解】由已知，，因为与平行，若，则，，若，则，无解．综上，，27．D【详解】由可得，所以，28．A【详解】解：由题得经检验，当时，满足题意.29．B【详解】由斜率公式：30．C【详解】因为两直线垂直，所以解得或，31．A【详解】如图所示，设直线l的倾斜角为，，则，，∵直线l与连接，的线段总有公共点，∴，即，∴．32．C【详解】设直线交线段于点，记点，如下图所示：当直线从点运动到点（不包括点）时，直线的倾斜角逐渐减小，且为钝角，此时直线的斜率；当直线从点运动到点（不包括点）时直线的倾斜角逐渐增大，且为锐角，此时直线的斜率.综上所述，直线的斜率的取值范围是.33．D【详解】直线可化为，由，解得，因为点在第四象限，所以直线恒过第四象限.34．A【详解】由题意得中点坐标为，而，故垂直平分线的斜率为，方程为，即，35．A【详解】由得：，由得：，直线恒过定点.36．C【详解】因为直线与平行，所以，且，解得.37．D【详解】由题意，，故，即，解得.38．B【详解】由题意可知点到直线的距离，即为的最小值，所以的最小值为，39．A【详解】解:由题知两条直线平行,故有,解得,即,由两条平行线间的距离公式得.40．C【详解】设点关于直线对称的点为，则 ，解得 ，故 ，反射线经过点,所以，即反射光线所在直线的斜率为4，41．D【详解】设对称的直41．D【详解】设对称的直线方程上的一点的坐标为,则其关于点对称的点的坐标为，以代换原直线方程中的得，即.42．D【详解】由题知直线与直线交于点，且点在上，设点关于对称的点的坐标为，则解得则直线的方程为，即关于对称的直线方程为．43．B【详解】因为圆的圆心在轴上，所以设圆的方程为，因为点，在圆上，所以，解得，所以圆的方程是.44．D【详解】解：设所求的圆的方程为，因为，，三点在圆上，所以解得于是所求圆的一般方程是.45．A【详解】因为过点与，所以线段AB的中点坐标为，，所以线段AB的中垂线的斜率为，所以线段AB的中垂线的方程为，又因为圆心在直线上，所以，解得，所以圆心为，所以圆的方程为.46．D【详解】圆的圆心为，则，，当且仅当时等号成立，47．C【详解】因为表示圆，所以，解得，48．D【详解】因为，所以，即，故方程表示的曲线为圆的上半部分.49．D【详解】由圆的方程可知，则圆心坐标，半径为，因为，所以点在圆的内部，设圆心到直线的距离为，则过的直线与圆的相交弦长，显然当最大时，弦长最小，由圆的性质可知当时最大，此时，所以弦长的最小值为，50．D【详解】解:由题知圆的方程为,所以圆心为,半径为,因为圆上恰有三个点到直线l的距离都等于1,所以只需要圆心到直线的距离为即可,直线方程为:,所以圆心到直线的距离为:,解得,故当时,圆上恰有三个点到直线l的距离都等于1．51．B【详解】圆的标准方程为：，由题意圆心到直线l的距离（1）当直线的斜率不存在时，直线方程为，圆心到直线的距离，符合题意，（2）当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即，圆心到直线的距离为，解得，则直线方程为，综上，直线 l的方程为或．52．B【详解】圆的圆心为，半径；圆的圆心为，半径，圆心距，，所以两圆相交，公切线有条.53．C【详解】解：圆的圆心为，半径为圆的圆心，半径为所以，因为圆与圆有且仅有一个公共点，所以圆与圆相内切或外切，所以或，所以或或（舍）.54．B【详解】解：圆的圆心为，半径，圆的圆心为，半径，所以，则，所以圆与圆相交.55．D【详解】圆：，圆心为，半径为；圆：，圆心为，半径为；圆心距，，两圆相交，联立两圆方程，得，即公共弦所在直线的方程为，故圆心到公共弦的距离为，公共弦长为：.56．C【详解】由化简可得，焦点为在轴上，同时又过点，设，有，解得，57．B【详解】根据对称性，可设点，,则的面积为．B【详解】根据对称性，可设点，,则的面积为，则当面积最大时，即最大，此时为上顶点时，即时最大.此时.又，则、.则，.58．A【详解】解：因为，，，，所以，则，因为在椭圆上，所以，∴，∴，59．B【详解】由题意可知，作出图形如图所示因为是圆的直径，所以，即，又因为是等边三角形，，所以,在中，，所以根据椭圆的定义，得，解得，所以椭圆的离心率为.60．C【详解】因为，可得.若椭圆的焦点在轴上，则，解得；若椭圆的焦点在轴上，则，解得.综上所述，或.61．C【详解】当时，，由条件知，解得；当时，，由条件知，解得，综上知C正确．62．D【详解】由，得，即.设的内切圆的半径为，则因为的内切圆的面积为，所以，解得（负舍），在中，根据椭圆的定义及焦点三角形的面积公式，知，即，由，联立，得，所以该椭圆的长轴长为.63．B【详解】由题设，，且，所以△的周长为，即，又，可得，则，综上，C的方程为.64．A【详解】由题可知，双曲线为等轴双曲线，故双曲线的半实轴长与半虚轴长相等，即，∴渐近线方程为.又，且，∴，∴双曲线的顶点坐标为，∴一个顶点到一条渐近线的距离为.65．A【详解】渐近线为，，设经过一三象限的直线倾斜角为，，则，故，为等边三角形，渐近线的夹角为，故，即，，，.66．C【详解】由双曲线方程得：渐近线方程为；由圆的方程知：圆心为，半径；与图象关于轴对称，圆的图象关于轴对称，两条渐近线截圆所得弦长相等，不妨取，即，则圆心到直线距离，弦长为，解得：，双曲线离心率.67．A【详解】设与双曲线有共同渐近线的双曲线方程为，∵所求双曲线过点，∴代入，得，即，∴与双曲线有共同渐近线，且过点的双曲线方程是，即.68．A【详解】设，，由，的面积为，可得，∴①由离心率为，可得，代入①式，可得.69．B【详解】由题意可知，双曲线的离心率为，可得，因为双曲线的渐近线方程为，双曲线的渐近线方程为，所以，双曲线、的渐近线重合，且双曲线的焦点在轴上，双曲线的焦点在轴上，因为直线与双曲线、都无交点，则.70．B【详解】由题意，双曲线的离心率为，可得，即，解得，即双曲线的渐近线的方程为.71．C【详解】由题意知，圆心，半径，抛物线的焦点，准线.如图，作于，因为在抛物线上，所以.因为，，当三点共线时，取等号.又，则当三点共线时，取等号.过点，作，垂足为，交圆于点，交抛物线于，此时，有四点共线，则上述两式可同时取等号.所以有，.所以，的最小值为8.72．B【详解】因为，根据抛物线定义有：，设与轴的交点为，因为，所以.因为，所以.故A，C，D错误.73．B【详解】抛物线焦点为，设过焦点F的直线t为：，由可得，的面积为，可得：，，解得.74．B【详解】设，则满足，则即当时，的最小值为，解得（舍负），即抛物线，焦点，设，，则，即，即线段中点的横坐标为3，75．B【详解】根据抛物线的定义可知，，又，，故是等边三角形，又的面积是，故可得，故. 76．C【详解】由题意知，若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为，又，所以，所以直线l的斜率存在，设，，直线l的方程为，联立方程，得，所以，，由抛物线的定义知，所以，则，所以.77．AC【详解】对于A选项，，，，，平均数不变，所以A选项正确；对于B选项，取一组数据，中位数为7，平均数为，加上一个，中位数为，所以B选项错误；对于C选项，数据不全相等时，既不是最大值也不是最小值，极差不变，所以C选项正确；对于D选项，原来数据的方差，后来数据的方差，因为方差不相等，所以标准差也不相同，所以D选项错误.78．BD【详解】对于A，日成交量从小到大排列为：8，13，16，26，32，38，166，所以中位数是26，选项A错误；对于B，日成交量的平均数为，所以日成交量超过平均值的只有10月7日1天，选项B正确；对于C，10月7日认购量的增幅为164套，10月7日成交量的增幅为128套，计算认购量增长率为，成交量增长率为，所以选项C错误；对于D，因为日认购量的数据分布较分散些，方差大些，所以日认购量的方差大于日成交量的方差，选项D正确．79．BCD【详解】根据甲组的样本数据的频率分布直方图可知为单峰的，直方图在右边“拖尾”，所以甲组的平均数大于中位数，且都小于7，同理可得乙组的平均数小于中位数，且都大于7，故甲组数据中位数小于乙组数据中位数，故A错误；甲组数据平均数小于乙组数据平均数，故B正确；甲组数据平均数大于甲组数据中位数，故C正确；乙组数据平均数小于乙组数据中位数，故D正确.80．ACD【详解】由题图可知，从而不低于80分的频率为，所以该班的学生人数是，所以A选项正确；成绩在的频率为0.3，所以成绩在的学生人数是，所以B选项不正确；因为，所以C选项正确；因为，所以D选项正确.81．ABD【详解】对于AB，抛掷两枚质地均匀的硬币，所有基本事件有{正，正}，{正，正，反}两种情况，事件和事件同时发生的情况有且仅有{正，正}一种情况，，，A正确，B正确；事件与事件可以同时发生，事件与事件不互斥，C错误；事件的发生不影响事件的发生，事件与事件相互独立，D正确.82．ABD【详解】对于A，甲去考点做服务的概率为，故A正确，对于B，甲去考点?乙不去考点做服务的概率为，故B正确，对于C，甲?乙同去考点做服务的概率为，故C错误，对于D，乙去考点做服务的概率为，甲?乙不去同一考点做服务的概率为，83．BCD【详解】解：对于A，事件与事件是相互独立事件，但不是对立事件，故A错误；对于B，事件A与事件B，，，，事件A与事件B是相互独立事件，故B正确；对于C，事件B与事件，，，，事件B与事件C是相互独立事件，故C正确；对于D，事件表示第一次记录的数字为偶数，第二次记录的数字为偶数，故，故D正确．84．ACD【详解】设“从甲袋中摸出一个红球”为事件，从“乙袋中摸出一个红球”为事件，则，，对于A选项，2个球都是红球为，其概率为，故A选项正确，对于B选项，“2个球不都是红球”是“2个球都是红球”的对立事件，其概率为，故B选项错误，对于C选项，2个球至少有一个红球的概率为，故C选项正确，对于D选项，2个球中恰有1个红球的概率为，故D选项正确．85．BCD【详解】A：若，则，错误；对于有限n次随机试验，事件A发生的频率是随机的，而随试验次数n趋向无穷大，随机事件A发生的频率会逐渐稳定于事件A发生的概率，B、C正确；D：基本事件有{取出的两个球均为红球}、{取出的两个球颜色不同}、{取出的两个球均为白球}，故事件A、B不对立，但互斥，正确.86．AD【详解】A选项，由题意得，解得：，A说法错误；B选项，直线变形为，必过定点，B说法正确；C选项，令中，解得：，故直线在轴上的截距为-2，C说法正确；当直线在轴和轴上截距都为0时，设直线方程为，将代入，，所以，当直线在轴和轴上截距不为0时，设方程为，代入，解得：，故此时直线方程为，综上：经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为或，D说法错误.87．ABC【详解】将直线的方程化为斜截式得，即直线的斜率，对于A，由直线的斜率知，直线的倾斜角为，故选项A不正确；对于B，直线的斜率，故选项B不正确；直线的一个方向向量对于C，，因此与不垂直，故选项C不正确；对于D，，∴，故选项D正确.选项中，不正确的有A，B，C三项.88ABD【详解】对于A，由，得，由解得，因此无论m为何值，直线l恒过定点，A正确；对于B，在中，令，得，因此圆C截x轴所得弦长为，B正确；对于C，直线l恒过的定点在圆内，当直线l过圆心时，直线l被圆截得的弦长最大，最大值为圆C直径4，C错误；对于D，直线l恒过的定点在圆内，当直线l与过点P的直径垂直时，直线l被圆截得的弦长最短，最短弦长为，D正确．89．BCD【详解】由题知，圆，圆心为，半径为，因为圆上有且仅有三个点到直线的距离为1，所以圆心到直线的距离，对于A，圆心为到直线的距离，故A错误；对于B，圆心为到直线的距离，故B正确；对于C，圆心为到直线的距离，故C正确；对于D，圆心为到直线的距离，故D正确；90．ABC【详解】由已知可得，圆心，半径.直线方程可化为，解可得，所以直线恒过定点，A选项正确；将代入圆的方程有，解得，，弦长为，B项正确；因为点到圆心的距离为，所以直线与圆恒相交，C项正确；当圆心与定点的连线恰好与垂直时，圆心到直线的距离最大，直线被圆截得的弦长最小.则的斜率应满足，所以，代入点斜式方程有，整理可得，，D项错误.91．BD【详解】由圆和圆，可得圆和圆，则圆的圆心坐标为，半径为2，圆的圆心坐标为，半径为，对于A，两圆的圆心距，故A错误；对于B，将两圆方程作差可得，即得直线的方程为，故B正确；对于C，直线经过圆的圆心坐标，所以线段是圆的直径，故圆中不存在比长的弦，故C错误；对于D，圆的圆心坐标为，半径为2，圆心到直线的距离为，所以圆上的点到直线的最大距离为，故D正确.92．ABD【详解】圆：的圆心为，半径，圆：，即，其圆心为，半径，所以，两圆相交，对于A，因为圆与圆相交，所以有两条公切线，A正确；对于B，两圆方程相减得，即直线AB的方程为 ，所以B正确；对于C，因为圆心与圆心的中点为满足，，所以圆心与圆心关于直线AB对称，且两圆半径相等，所以，故C错误；对于D，，分别是圆和圆上的点，则的最大值为，故D正确，93．AD【详解】椭圆由题意，得，，，则，故A正确，因为，，，所以，，故B错误，由已知得，长轴长为，短轴长为，故C错误，对于D，当且仅当点在椭圆的短轴端点处有最大值，此时，，故D正确；94．AC【详解】由题，设椭圆半焦距为c，则.则，.对于选项A，设为椭圆上任意一点.则.注意到，则.得，又注意到，则.当P为椭圆左顶点，即时，最小为当P为椭圆右顶点，即94．AC【详解】由题，设椭圆半焦距为c，则.则，.对于选项A，设为椭圆上任意一点.则.注意到，则.得，又注意到，则.当P为椭圆左顶点，即时，最小为当P为椭圆右顶点，即时，最大为，故A正确.对于选项B，若存在点，使，则P在以为直径的圆上.则点P存在等价于上述圆与椭圆有交点，又圆的方程为.则点P存在等价于有解，消去得.则方程组无解，故相应的P不存在，B错误.对于选项C，设直线AB方程为，将其与椭圆方程联立得，消去x有，设，又则.故.当时，即AB垂直于x时，最小为3，故C正确.对于选项D，设点.则，故当P为椭圆上下顶点时，面积最大为.故D错误.95．AD【详解】中，，故，所以双曲线离心率为，A正确；该双曲线的渐近线方程为，B错误；由双曲线定义得：，，因为，所以，故，解得：，故的面积为，C错误；设，则，即，点P到两渐近线的距离分别为：，故点P到两渐近线的距离乘积为，D正确.96．BC【详解】∵，则离心率，则排除A；记，，，则，由正弦定理结合分比定理可知：，则，所以B，C是正确的，D不正确.97．ABD【详解】对于A，由抛物线方程知：，则，，A正确；对于B，，，，解得：，，B正确；对于C，当，时，，最小值不是，C错误；对于D，设，，由知：，即，解得：（舍）或，，（当且仅当时取等号），，D正确.98．BC【详解】对A选项，，，，即，故A错误,对B选项，设直线方程为，联立抛物线得，则，，两式相乘得，，当且仅当时等号成立，故，故B正确；对C选项，,令，则，故,因为,故一定平行于轴，故C正确，对D选项，因为,故不为直角,两式作差得，故，即，,故不为直角,同理故不为直角，故D错误，99．BC【详解】抛物线的焦点为,，准线方程为，若抛物线上存在一点到焦点的距离等于3，由抛物线的定义得，解得，则抛物线的方程为，故A错误；设,，,，直线为，与抛物线联立，消去得，可得，，所以，，则，故B正确；由抛物线的定义得，解得，则直线的斜率为，故D错误；抛物线的焦点到准线的距离为，则该抛物线的方程为，设直线为，联立，得，，所以，则，，到轴的距离为，，当且仅当时取得等号，故C正确．100．ACD【详解】因为以为圆心，为半径的圆交于，两点，所以，又，故，A在抛物线上，所以，所以为等边三角形，故A正确；因为，则轴，过作于点，则点为的中点，点的横坐标为，点的横坐标为，所以点A的横坐标为，则，所以，解得，则，故B误；焦点到准线的距离为，故C正确；抛物线的方程为，故D正确．