《你是我的角动量》DCLily

6、简谐运动（已完成）

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　　以下为2020.5.9更新
　　17 简谐运动A
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　　“awsl......”

　　卫十对微分方程一头雾水，而刚刚脑子里全在幻想着位矢被动量救了的事情，整个人属于真空状态。

　　然而来事很快就把阻尼振动和受迫振动讲完了。

　　“所以实际上，力学系统的振动都是由回复力与惯性联合作用造成的，回复力驱使系统回复平衡位置，而惯性则阻止系统停留在平衡位置。简谐振动的运动方程及其解的形式都相同，他们的固有角频率与振动的振幅无关。也就是说，你的弹簧振子不断拉，他的频率也没有变化。”

　　“在二阶导数系数化为1后，x前面的那个量一定是固有角频率的平方。”

　　“由于在时间t内，振幅衰减到了原来的1/e约等于37%，因此我们将这个常数叫做弛豫时间。如果希望物体很快就回到平衡位置，则应该使它处于临界阻尼运动状态。大家想象一下，如果他处于欠阻尼振动状态，则它将来回振动，如果他处于过阻尼振动状态，则他需要很长的时间才能够恢复到平衡位置。”

　　“对于只受弹性力和粘性阻力作用的振动系统，其振幅总是随时间衰减的，为使振动持久而不衰减，则可以利用外界驱动力对系统不断做功，为系统提供能量，这种振动系统在外界用力下作的振动称为受迫振动。那首先我们就可以考虑这种外力究竟是什么形式。如果刚好永远和阻力抵消，那显然就变回简谐运动，但这是不现实的。一直是常量也是不现实的，大家考虑一下你小时候荡秋千的时候你父母是一直推着你的吗？”

　　“啊......”卫十想起了儿时门口的那个秋千。父母都不在家，他就呆呆地坐在秋千上看妈妈给他留下来的唐诗三百首，那段孤独而悠闲的时光。

　　那比现在也好太多了不是吗？

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　　以下为2020.5.15更新
　　18 简谐运动B
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　　“人耳所感受到的声音的响度，近似地与声强I的对数成正比，常用声级L表示，也就是平均能流密度。”

　　L=10lgI/I0（DB）

　　“原来分贝是这样样子定义的......”卫十还没看完这个公式，老师就迅速地把PPT换到了驻波。

　　“其实很多东西它就在那里，只是人类通过一定的手段和公式，臆造了一个看起来完美的理论来解释这一切。嘛，这至少对预测自然有一定的帮助。”

　　“喂，你在想什么呢。”东谅朝这边望来。

　　窗外正下着瓢泼大雨，偶尔响起几声警笛。今天的雨实在是大，看起来卫十一整天都得和这个自习室绑定了。

　　人类发明的一种完全属于人类自己创造的东西，却要求后代去学习......简直是自做自受。

　　“驻波要求两个相干的波源同时振动，比如我在这里震荡起一层涟漪，大家看这个薄壁上有两个孔，这时相当于这两个孔传递了波源的能量，并成为了次级波源，大家看到这里有明显的减弱点......”

　　但是实际上语言不也是这样形成的吗？人类自行发明了所谓语言，也要求后人渐渐传递下去，但是人类为何不会对语言感到排斥呢？

　　“驻波我们可以先假设他们做最简单的初相位为0的相干波。那么从左往右传的波的方程为y1=Acos(ωt-kx)，k指的是角波数。右边的......”

　　嘛，实际上语言是可以随着人类用法而改变的吧，不像科学是那样的死板，当然就会有一些人不喜欢理性的东西。

　　“我们可以知道波在本质上是能量传递的表现。我们通过图像可以发现，其势能可以通过斜率的大小大致表现出来。那么驻波就很有趣，波节动能始终没有，只有势能，而波腹则只有势能没有动能。”

　　嘛，因为不能这样说，科学实际上也是会随着人类的价值观念而改变的。从前人类认为神就是科学，现在还不是改变了吗？但这种改变和语言的改变好像还是有一些区别的吧......

　　“嗯，这个问题非常有趣。卫十同学，你来回答一下，为什么驻波能量的传递没办法定向长距离的传递？”

　　“啊？！”卫十茫茫然站起来，“话说老师刚才讲到哪了？科学与人文的关系？不是不是......”

　　“......老师，窝补之道......”

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　　以下为2020.5.19更新
　　19 简谐运动C
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　　被老师痛批了一顿后，卫十闷闷不乐地溜去了郊野的公园。

　　那边的大草坪上有很多调皮的孩子正放着风筝，旁边还有卖泡泡水的老阿姨。

　　“害......”很多童年的东西在顷刻之间化作子虚乌有，留给了下一代人欢乐的影子。

　　卫十就看着这个给他童年带来无限欢乐的泡泡机纳闷。泡泡随着他手的抖动不断飘向远方，不过不胜寒风易碎。

　　转过一个转角，卫十看到了公馆的音乐中心。那里有许多人正弹着吉他和古筝，本是两个毫不相干的乐器，却在此精湛绝妙地融合在一起。朦胧时像山林间的雾霭，浮动时像金灿灿的原野。

　　嘛，这附近还有许多人在打羽毛球，挥杆时风随着这杆扰乱思绪，灵动地跳跃在球网两侧。

　　......

　　“......所以，卫十你能够回答这个问题吗？”

　　第二次上物理课，卫十由于昨晚休息不足，课上那双茫然的眼神被老师精确地捕捉到，于是第二次无话可说的他仓皇地组织着语言，

　　“呃......收风筝，吹泡泡，弹吉他，弹古筝，打羽毛球......”

　　“啊？我到底在说什么？！”

　　“诶，没想到这次卫十同学讲得还是非常正确的。这些都是驻波在我们生活中的运用。大家一定都知道打羽毛球时挥杆会有“刷”的一声，那个就是驻波的波腹。”

　　“大家再来看看这个鱼洗。”老师拿上来了一个带着两个把手的绿罐子，“只要通过摩擦把手发出波，如果你发出的波刚好达到了偶数倍半波长的要求，就会出现驻波哦。我们来让东谅同学上来演示一下。”

　　只见东谅握住罐子的把手，那水波就这样飞溅起来。

　　这很像是童年的余韵。

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　　以下为2020.5.29更新
　　20 简谐运动D
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　　“假设能沿着地球直径挖通一条穿过地球的隧道，求证：不需要任何燃料，人通过该隧道从北极到南极只需要不到半个小时。”

　　卫十一脸茫然。

　　“这和简谐运动有一毛钱关系吗？！”

　　“当然有关系了，不过似乎有一点点超纲就是了......”

　　“亿点超纲？”

　　“数学上高斯定理学过了吧？”

　　“窝补之道。在我的印象中多元函数积分学简直是个灾难啊。”卫十回想起曾经的考题，挂科的经历让他心有余悸。

　　“但是总之还是大概懂的吧。”

　　“那你知道物理上的高斯定理么？”

　　“就闭曲线的通量等于里面东西的多少。需要我来证明一下嘛......首先我们来考虑里面没东西的情况，我们对这个面进行第二型曲面积分......”

　　“喂，我不想知道。”

　　“啊，是这样的啊......那我们掉进这个隧道时，随便找一个以地球中心为球心的求，这个球上过隧道的一点，然后对□□乘ds进行曲线积分应该等于g和面积相乘，也就是g4πx^2，而大家知道高斯定理吧，这个就和里面的质量除以一个常数是一致的，这个常数是-4πG。我们通过计算可以发现，这个g和r刚好是有正比的关系的，也就是满足回复力。”

　　“SO？然后求简谐运动方程再求周期？哇，好简单的样子。”卫十一脸鄙夷，“我总觉得我这种文科生是真的装不下这些东西。”

　　“你可别这样说”，东谅忽然严肃起来，“福楼拜说过，科学和艺术在山麓分手，回头又在顶峰汇聚。”

　　“嘛，我两边都是半吊子你告诉我怎么办！”

　　卫十立马准备挖一条地道体验一把半小时一万公里的体验。

　　【END】