《你是我的角动量》DCLily

19、统计力学（正文完结）

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　　以下为2021.12.18更新
　　70—72 统计力学A—C
　　PS：一更完结主要是很多东西都没写清楚，估计要开个番外，但最近不更新了，估计是文思枯竭...
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　　“开始你的表演。”位矢打着哈欠，对熵和玻尔兹曼常量显然并没有在意他们的身份。

　　指尖中某一刻，熵和玻尔兹曼常量构筑出一条走廊，这就是通向统计物理学最快的道路。

　　“严格而言，分子撞击容器壁，是不连续的，作用力实际有快速、极微小变化。但是，统计平均值是稳定数值，体现为实验可测量。这就是统计物理学的诞生。”熵回答，“就比如我吧，熵变的定义式是S=∫dQ/T，通过各种过程的变化，可以把我写成各种形式，但就如这个桥所说，我也可通过统计物理学计算获得。这种感觉就是一种冥冥之间的联系，他会在我的意识里产生共鸣。”

　　“啊，”惯性力表示同意，“实际上就是和积分一样的。比如熵变，等温过程T是不变的，因此不用积分，直接算初末状态的吸放热除以温度就行了。绝热过程则是dQ=0，因此我们可以认为系统没有熵增。可逆等体过程Q=E=i/2TνR，可以对T进行积分。等压过程Q=E+W，W=∫pdv=pv=νRT，一样算。单纯讨论某个状态的熵就只能用统计力学了吧？”

　　“但是绝热过程需要注意一下，绝热过程你说的应该是理想气体，能在pv图上画出来的绝热过程都是准静态无摩擦的过程，因此是可逆的，熵增为0。如果是冷热水混合这种绝热过程，显然熵增＞0，但它显然不是准静态过程，也不能把整个系统在pv图上用一条绝热线表示。”

　　“这话很奇怪，既然与过程无关，那不能用非准静态绝热过程不能用绝热线表示又怎么样？还不是可以用绝热过程来算？那不是熵增还是0？”

　　“能用pv图表示，这就已经说明是准静态过程了好吧，实际上即使最终的两个点可以在pv图上表示，你用能在pv图表示的所有线都可以算出熵变为0的结果，然而冷热水中和的过程是不能在pv图上表示的，是不可逆过程，他的积分是不能够简单的在pv图上积的，也就是不满足任何路径都熵变相同的道理。因为平衡态的点肯定可以在pv图上表示，然而如果这样，那所有过程的始末点都可以在pv图上表示，那所有过程熵变都为0呗。”玻尔兹曼常量发表了离谱的言论。

　　“pv图上所有线没有熵变？？？我直接迷惑。”位矢茫然。

　　“最近玻尔兹曼常量脑子出现了一定问题，之前明明还认同那些可逆过程的熵变算法。其实是的，不可逆绝热过程如果满足在同一条绝热线上（当然是不能用pv图表示，但可以用pv图算）当然可以这样操作，这样熵也是0。可逆过程不是循环过程，它只代表了这其中的每一个状态的逆过程和正状态恰好是对应的，只有孤立系统无法和外界任何接触时的可逆过程熵才是0。
　　但是吧，一般我们认为混合过程是两个不可逆的等压过程的拼凑（热水—>冷水），我们不能直接按系统来算，这个系统的热量都不是均匀的你是怎么看出来他们能在一个状态里进行表示？”

　　“啊.....好吧。”

　　“并且熵变也是状态量，也就是只要确定了吸收的热量与温度，就可以被完全确定下来，并不需要什么过程的参与，当你觉得过程非常难算，可以用等温过程与某个过程拼起来。在孤立系统中，等体和等温是不存在的（不换能量不换质量），但是你可以利用他算可逆过程，这是不矛盾的。”

　　“那自发过程呢？”

　　“一个东西突然自发地炸了，肯定不是准静态，这就是绝热不可逆，肯定不可能给他拼回去吧？能画在pv图上的就是可逆。可逆和熵没有直接关系，就算是绝热过程，它也分可逆不可逆。”

　　“不可逆绝热过程熵也会增加？”

　　“我们讨论的是可逆绝热过程熵为0，这就要看不可逆绝热过程能不能用可逆绝热过程来计算啊。那显然不行啊。熵在经典热力学中，可用增量定义为ds=(dq/t)，这个公式的前提就是可逆，所以不可逆绝热过程的熵你根本就不会算啊，我还有个兄弟叫熵产耶。”

　　“哇你们真的好复杂......所以为什么不能构造一个可逆绝热过程来算不可逆绝热过程？”

　　“...当然不行。由于熵是状态函数，只与始末状态有关，而与具体路径无关，因而可以设计可逆路径来求熵变。如求封闭系统从n1，P1，T1，V1变化到n1，P2，T2，V2的物理变化的熵变。可以先等温可逆变化到n1，P2，T1，V1‘，再等压可逆变到n1，P2，T2，V2’。至于V2'与V2是否相等，由相率可知，系统状态由C+2个独立变量决定，其中C为组分数，这里为1，则有3个独立变量，可以是n，P，T，这样必然有V2‘=V2，所以可以达到末态。也可以通过别的途径，结果一样。这样再分别计算两个可逆变化的熵变，相加即可。但绝热不可逆过程始末态并不在绝热可逆过程的绝热线上。例如绝热条件下HCl+NaOH==NaCl+H2O，你怎么构造可逆过程？”

　　位矢显然没有想参加他们争辩的意思。他只是想，自然界一切与热现象有关的过程都是不可逆的。

　　我们可以往山上去爬，石头只能滚落下来。

　　麦克斯韦速率分布告诉我们身处的世界到底是多快的存在，但我们也不是被完全框死的，这都是些简单的概率分布而已。

　　为什么自然界喜欢从有序往无序变化？从统计物理学来看，混乱的概率显然也是最高的。就像是热水和冷水的混合，一定是从冷热分明的有序（当然冷热也是统计量）变成无序的过程。无序更有可能发生是可以通过概率论、能级的一种概念讨论出来的，就像是正态分布伽尔顿板，最混乱的形态一定是最多的。

　　统计物理学城邦像是放大版的微缩世界，抬头看到的永远是虚空，却又不是量子力学那般纯净的黑，你仔细看，天上是有星星的，虽然可能只是渺渺宇宙中的一粒原子。

　　他情不自禁走着走着，似乎一切都被隔绝开来，脚下的路也变得不是很清晰。

　　位矢和动量一前一后的无言走着，似乎各怀心事。

　　位矢其实想要一个壮美的结局结束这几天不正常的状态和这几百年的失忆史，这实在是太煎熬了。他想过无数结束这个世界的方式，不论是反斯托克斯线越过了光学城门恢复了原来的性格开始大肆破坏物理学世界，自己挺身而出英勇牺牲；还是自己和动量大吵一架夺门而出之后反悔在雨中奔跑，看到动量被场强欺负拼死救下了他；还是惯性力觉醒了之前的记忆，把自己和他关进了柔软的乌托邦......

　　亦或是自己某天穿越到习题册世界再也回不来，从此宇宙少了一位物理量，经典力学少了一任宗主。

　　东谅跟在位矢的后面，右手在背后握着一只刚刚在耗散结构里摘的碎片玫瑰。

　　他知道眼前的就是卫十，只不过似乎丢失了人间的记忆，而自己，也不知道在这个世界上动量的记忆，在这么多天的观察过后，大概也知道在这个世界里的动量多半也是喜欢位矢的，似乎从小就是竹马的样子。

　　他一直以为这样会很好办，但是他一直纠结自己喜欢的是哪一个人，但是那天在地狱烈火深渊旁边，卫十和位矢的影子分明是重叠在一起的。

　　卫十也肯定意识到了这一点。他们只不过是在不同位面的同一个人罢了。

　　但是作为现实世界的高智商物理天才，就算他掌握了这个新世界的所有物理规律，也无法在某个公式中攫取出哪个超参的调节可以达到位矢接受他的地步。

　　前面没有路了，是褐色的栏杆，下面是虚无的河。位矢停下来了，东谅就站在他的身后。

　　“诶，话说......”位矢听到远方响起了钟声，应该是庆祝哪位宗主的诞辰？

　　“我想，我应该是喜欢你的吧。但作为一个从来没有情感经历的人来说，不知道这种说辞是不是太模棱两可了哦......”

　　“你说什么？”

　　“哈哈哈，当我没说，”位矢摆手道，“刚才莫名地自发熵增了估计......”

　　动量看着浩瀚星辰，那些星星似乎都是一个个独立的小故事，却有着格子密不可分的联系。那就像是无数个可能而不可观测的未来。

　　......

　　某一颗星星里，熵和玻尔兹曼常数正在统计力学城外的一座大桥前下围棋。

　　那是热力学和光学之间连着的长长的廊桥。光程差师爷坐在观星台上，斯托克斯兄弟端坐在两边的蒲团上。光速和两位电磁学常量躲在旁边的角落，场强不知道何时也出现在那里的麻将桌上。

　　点缀廊桥的是量子力学世界里耀眼的激光。天际边似乎被什么发光的东西控制了引力，孔明灯就这样悬浮在虚空。

　　太阳常量叼着棒棒糖坐在马车上，坡莫合金做成的马达让他周而复始地围绕着天空旋转。

　　磁场强度把便当盒子收好了，找到了磁感应强度大哥，在旁边庙会寻找打五折的奶茶。

　　约化质量坐在惯性力的肩上，似乎指着远处一颗不知名的星星在窃窃私语着什么。

　　经典力学和电磁学世界的臣民登上云彩，趴在软绵绵的栏杆上，似乎在祝福远处传来的钟声。

　　钟声的末端是浮在星河上偶尔摸鱼的位矢，和在远处岸上的动量。

　　他们的故事，必定是一场没有终点、跨越世纪与位面的奔跑。

　　但只要一直在路上，那应该就足够了吧。

　　【正文END】