《你是我的角动量》DCLily

16、量子力学（中）（已完成）

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　　以下为2020.8.25更新
　　58-59 量子力学E—F
　　PS：你极其不努力！！！
　　立flag早起按掉第一个闹铃，然而按不掉，唉
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　　“有动量的消息了？”位矢某天忽然听到Δx在藤椅上对他说道。

　　“是的。在我的世界里，我已经逐渐看不清楚你了......它逐渐成为了一种略带模糊的幻影，我的形体也可能会逐渐消失......”

　　“这难道就是......”

　　“经典力学中，粒子是粒子，它在位置谱上是一个冲击函数，对应频谱上是常数，而波是波，起在频谱上是随机的点，位置谱上是正弦波的组合，因此就把他们割裂开。然而这实际上太理想化了，这个世界上的东西，其实都是波粒二象性的。你思考一下，你如果用足够多的正弦波叠在一起，一定可以逼近出冲击函数，也就是粒子完全也可以通过波动来表述。然而在这种情况下，叠加波的频率有无穷个，因此就不确定了，也就是在频谱上是常数，任何一个频率都有可能，因此动量也无法计算。”

　　“不是，我想问他在哪里？”

　　“你说你们是从低等光学国那边跑过来的对吧。”光子忽然在旁边插话道，“我是光子，也是光波啊。我不知道啊，但是有一种说法，就是量子世界和经典力学世界的相同物理量是会在冥冥之中走到一起的，当然也可能就是完全随机......”

　　“害，那不还是没用......”位矢其实很害怕自己陷入这样日复一日，年复一年对未来的不确定中，量子力学中的一切都似乎在消磨他的意志，把他的四肢百骸都逐渐蚕食殆尽。

　　“总之我们还是往前走吧，”位矢决定，“总是要给自己增加一些不确定性，这样动量才能够......”

　　“你这样聊以自慰倒是没问题啦，我看你也快发霉了。”光子发言道，“不如我们去氢原子地区看看，顺便再和你科普一下正确的世界运行秩序。”

　　......

　　“所以光子哥哥，如果一切都是随机的，你们是怎么管理你们国家的呢？”磁场强度一边努力保持自己的形体能挂在位矢身上，一边向光子打破砂锅。

　　光子很容易被他对自身世界的好奇与认可打动，“在随机之中我们向往的是一种稳定的东西，因为我们也认为如果我们这些物理量到处飘，很影响我们国度的日常管理。因此，本征态、本征方程、本征函数和力学量完全集都是很重要的管理手段哦。”

　　“这是什么东西？”

　　“唉，可能得先从最简单的开始科普。算符是定义在波函数上的一种运算，他可以把波函数往他所代表的物理量上去。”

　　“波函数在我们这边就像空气一般到处都是，然而算符非常容易附着在某些特定的波函数上，这是一种趋于稳定的状态，我们就叫他本征方程。”

　　“哦，波函数就是那个天天感觉要刺穿我心脏的那个坏蛋！”

　　“唉，你总会习惯的啦，”光子摊手，顺便拍开想“转移阵地”的磁场强度，“薛定谔方程Hφ=ih_bar dφ/dt揭示了时间维度上我们的变化，如果不看时间，那么空间上我们的可能取值可以在(-(h_bar^2 / 2m)d^2/dt^2+V)φ=Eφ决定，通过求解加上边界条件、归一化等等要求，你会发现E的取值不是连续的。”

　　“上述结果表明，只有当能量取离散值的时候，相应的波函数才会满足边界条件，这才是物理上可接受的。因此，当粒子被束缚在势阱中，是体系的能量是量子化的，则其构成的能谱也是离散谱，而且与经典概念下的例子完全不同，粒子的最低能级不为零，即粒子具有零点能。”

　　“零点能？”位矢转了转脑袋，不知为何感觉一片混沌，“应该是要能存在这样的体系，就是需要一定能量的吧，毕竟量子力学中的静止似乎和我们平常所说的静止......”

　　“关于线性厄米算符，就是想着它满足对易定理，让交换律在一定程度上成立，让算符更容易表现出简单的形式......”

　　光子像打开了话匣一般喋喋不休，位矢却忽然身心一凛。前方是一片荒漠，碑文久经波函数的侵蚀却依然十分清晰：

　　我们祖辈为了探求量子力学中表明各个物理量状态的方法勤勤恳恳，最终找到了普适的方法，并在氢原子地区尝试使用，以慰在天之灵。

　　对于在有心力场中运动的粒子，角动量是守恒量。

　　为了确定体系的可能状态，我们必须找出体系的一组力学量完全集，按要求这些力学量必须是两两对易的，虽然角动量各个分量都是守恒量，但他的分量都不对易，不可能都选进体系的力学量完全集。但角动量的模方守恒，而且角动量每一个分量都对易。因此，在有心力场中运动的粒子，我们可以方便的使用哈密顿量、角动量的模方和任何一个方向的角动量为体系的守恒量完全集。换言之，我们需要求解满足以下三个本征方程的能量本征值E和共同本征函数φ：
　　Hφ=Eφ
　　L^2φ=l(l+1)(h/2π)^2φ
　　Lzφ=m(h/2π)φ

　　球谐函数是他们的共同本征函数。所以一般来说，有心力场运动的粒子的能级都是2l+1重简并的，只要选用上述为守恒量完全集，则同一能级的简并态的标记，以及它们之间的正交性问题，都能自动得到解决。

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　　以下为2020.10.21更新
　　60 量子力学G
　　PS：你极其不努力！！！
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　　“角动量？”位矢咀嚼着这个熟悉而陌生的名词。

　　“可是在这个世界里，角动量定义为算符的叉乘，可笑的是相同算符叉乘后居然没事，还是自己。你这让我怎么理解这个世界？”

　　“你要清醒。这个世界的角动量的三个维度不能够同时确定，是不对易的。也就是角动量的一个维度万一确定，另两个维度就会趋于模糊。”

　　“这么复杂......”磁场强度撇嘴道，“你们这样能赚到物资吗？另一个世界的生物好像很喜欢说什么遇事不决量子力学之类的，你们答题正确率多少？”

　　“不高，但酬金高。”Δx毫不在意，“主要是，角动量这东西吧，还真的和你有关。和我这个差值倒是没什么关系啦，但是算符p叉乘的是你。”

　　“算符p？”

　　“唉，不是你的老朋友经典动量，而是动量算符-ih_bar▽。这东西作用在波函数上能够体现出我们这边动量的样子，也就是你找的那个人。”

　　“这么说，我们其实也可以参与你们的任务才对？”

　　“可以，但也不是完全需要，”光子回答，“你们几百年都不过来帮忙，我们自然就直接用算符了，不怎么用你们。再说了你们经典量即便和我们这边表达相同意思，内里也是会有区别的。”

　　“唉......角动量......”位矢看到眼前的石碑，心绪牵动。

　　每个平行世界都能够把自己带入到完全不同的生命体验中去。在自己的世界，位矢曾被动量请缨式“叉乘”吓得魂飞魄散，然而在这里，最简单的叉乘法则似乎都失去了它原本的意义。

　　不知道在遥远的习题册外的世界里，那边的生物是否也曾经有过恼人的情愫。但是那些酸甜苦辣阅历过后，总是留着分崩离析的恐惧与痛苦。

　　“好了，我们也该走了。氢原子地区十分危险，你们要跟紧我！”光子的语气是罕见的严肃。

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　　以下为2020.10.23更新
　　61 量子力学H
　　PS：你极其不努力！！！
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　　“氢原子的力学量完全集是能量，角动量的模方，和任意方向的角动量。有了这三个数值，我们在理论上就可以表示一切氢原子的状态。这三个数值是两两对易的，所以可以找到共同的本征函数。”

　　“唔，这前面是什么？”磁场强度徒劳地揉着眼睛，前方的路只有笔直的一条十分清晰，其余的都十分模糊，天旋地转的眩晕感使他站不稳脚跟。

　　“这是角动量维度的氢原子地区。”光子在前方开路，“所有的路，只有一条是清晰的，其余都是”

　　“线性厄米算符是我们最喜欢的死物。”Δx科普时很少露出什么表情，“不过一般的物理量，能够测出我们平均值的算符基本都是线性厄米的，只有这样才能和你们宏观的经典力学构筑出一道桥梁。”

　　“哈哈，这还真是讽刺啊，”Δx依然皮笑肉不笑，“其实何必去管呢，比如能量大哥，计算测出了复数，在我们世界又怎么样呢。只是你们理解不了罢了。”

　　“但是第三世界的生物们他们喜欢遵循他们经典力学的常识，”光子看这气氛越来越低沉，无奈发话道，“我们只是在做最大程度的妥协和让步罢了。”

　　Δx不至与否。

　　“看路！”位矢看Δx就要往旁门左道走，一把把住他的手，“经典量在你们这边是不是同样受约束我不知道，但我们更容易走直线倒是真的！”

　　“呜哇！那是什么？！”磁场强度一个飞扑直接怼向位矢的脸，“我感觉全身都在被他控制！”

　　“哦，”光子回应，“是玻尔磁子啦，我刚好过去打个招呼。”

　　“参见光子殿下。”

　　“哈哈哈哈哈哈现在我又不代管宗主了别这么客套，话说你哥到哪去了？”

　　“你说磁矩？他消失从来不和我说，我猜又是磁量子数被叫去答题了......话说这位是？”玻尔磁子有些疑惑地看着位矢和后面的一个小圆脑袋。

　　“啊啊啊啊啊位矢哥哥救命啊这个物理量要杀我......”

　　“我咋啦？”玻尔磁子似乎意识到了磁场强度的身份，“小朋友快来哥哥这里玩～”

　　“呜哇哇哇你们都是坏蛋！”磁场强度拽紧位矢的衣领，“呜呜呜呜他们我在磁场百科全书里面看到过，在最后面写着的，为了第三世界的生物更好计算而诞生出的勉强属于磁场家族的不明生物......我就说为什么我都见不到你，原来是在量子力学这边讨生存了555555”

　　玻尔磁子回应道，“以前他的确都爱在电磁国，但他既不是电又不像磁，在经典力学又不像你是人上人......”

　　“哎呀，你哥那是形势所迫，”位矢插话道，“能理解，但是我们还有更重要的事情要做，所以聚会啥的能否往后延？”

　　“不是，你们能有什么急事啊......磁场强度不是来这里玩的吗？”

　　“我们在找不见的动量哥哥和惯性力哥哥。”

　　“啊？我刚才倒是有看到他哦。”

　　“？？？”