《穿针：一部挂谷猜想的64重奏》八宝粥888

34、第34章 大壮•大壮 各自强大 2020年

　　2020年的春天对所有人来说都是不同于其他年份的春天。巴黎封城了，波士顿封城了，北京也封城了。世界被压缩成了一个个隔离的单元，每个人被固定在自己的房间里，窗外的街道空了，原本流动的事物全部停了下来。但数学没有停下来。跟挂谷猜想有关的那些问题不会因为疫情而暂停存在，它们像长期运行的恒星一样保持着自己的运动节奏，只是观察它们的人暂时离远了一些。

　　悦儿在巴黎的宿舍里已经居家隔离了大约四十天。每天的生活轨迹被压缩成几条固定的线——起床、烧水、坐到书桌前、打开电脑、写论文、傍晚在房间里走几圈、睡觉。那条轨迹重复了四十天，她觉得自己变成了一根固定的管道，方向不变，长度不变，只在固定的区间内持续存在。

　　四月中旬的一个晚上，她坐在书桌前，读完了一篇刚上线的关于四维管道几何的最新预印本。那篇文章里有一个关于高维方向分布的估计，她在读完之后把文章关了，坐着发了一会儿呆。她发现自己在把那篇文章跟扎尔之前跟她讨论过的一些方法对比——扎尔在波士顿的办公室里推过类似的方向，但进展有限。悦儿在纸上画了几行推导，发现扎尔的方法经过微调之后可以覆盖那篇最新文章中的一个特殊情形。她打开邮箱，给扎尔写了一封邮件，标题是"关于你的束划分方法，我试了一下，在方向分布上还能往前走一步，你愿意看看吗"。她附了两页她的推导，发完之后去烧了一壶水。

　　扎尔的回复在不到一小时就到了。这个速度在平时算快，但在疫情期间的居家状态下，每个人几乎都在电脑前面，回复时间的缩短变成了一种普遍现象。他的回信说："我看了你的那两页。第三步你可以不需要估计束内间距的精确值，只需要一个上界。那个上界可以用我们去年聊过的那个方法来控制。"他在信尾加了一行字："既然我们都在家里没别的地方去，不如我们每周固定碰一次。Zoom。"

　　悦儿给墨子发了条消息，很短，像平时那些石子："扎尔约我固定碰头，每周一次。"墨子过了一会儿回："Zoom？"悦儿回："Zoom。"墨子隔了一会儿又回："那你们会做出来的。"悦儿看到那条消息的时候没有回复。她当时不确定扎尔和她能不能"做出来"，但墨子的预言语气像在陈述一个已经确认的事实。

　　她开始每隔几天给墨子发一条关于进展的短讯——不是完整的技术描述，只是一些零散的片段："今天推了三页""方向分离的那个步骤卡住了""有一个临界估计需要重新做"。那些短讯像路标，不展示全貌，只标记位置。墨子的回复也保持着相应的长度——"那三页要留着""卡住的地方过两天再看""临界估计你之前处理过类似的"。

　　悦儿跟扎尔的第一场Zoom碰面是在四月底。她打开视频的时候看到扎尔身后是一面白墙，没有任何装饰，看来也是一间隔离中的公寓。两个人在连线中互相说了几句关于疫情和囤粮的近况，然后各自把屏幕共享换到了论文文档上。"我现在觉得三维挂谷猜想能被做完，"扎尔说，"但需要一种把所有步骤放在同一个框架里的方式。"悦儿说："那我们就把所有步骤放在同一个框架里。"

　　从那次碰面之后，每两周一次变成了每周两次，从每周两次变成了隔一天一次。两个人在各自的房间里面朝着屏幕，用粉笔在自己的黑板上写公式然后共享摄像头画面给对方看。摄像头像素不够高，有些粉笔字在画面中模糊成一片灰白色的光斑，他们就让对方在共享的文档中重新打一遍。速度慢，但输出稳定。

　　与此同时，在波士顿万里外的北京，墨子正在经历另一种形态的"被压缩"——不是空间的压缩，是收益曲线的压缩。市场的波动率在疫情初期经历了一次剧烈的放大，然后收缩到了一个比平时更窄的区间里。很多传统的策略在这个区间里赚不到钱，因为价格运动幅度太小，连交易成本都覆盖不了。墨子在封城的第一个月里花了一百多个小时重新调整了他的策略模型——把原有的动量因子全部替换成了波动率分布密度估计器，用近似贝西科维奇构造的方式，在所有可能的波动率区间上都留了一个小仓位。那种构造的逻辑跟他从悦儿那里学到的那套"方向覆盖"方法同源，只不过方向换成了波动率。

　　调整完成之后的首月，策略的收益率修复到了正向。第二个月开始出现超额收益，因为市场上大多数策略都在窄幅波动期缩手了，但他的模型在每一个波动率区间里都有仓位覆盖，像一张铺在全部方向上的网。第三个月的时候他收到了一个同业机构的主动联系，问他的策略规模能不能翻倍。他回复说"技术上可以"，然后花了两周的时间把基础设施扩建了一倍。第四个月，那家机构的资本进账了。那之后的事情像被推开的第一块多米诺骨牌——基金的排名在业界测评中从百名开外直接跳进了前十，然后持续数周没有下落。

　　那几个月里他跟悦儿的通信仍然保持着一种稳定的低频，隔几天一封，每封几百字。他有时会在信的末尾提到"最近市场波动率的结构在变化"，但不提供具体数字。悦儿有时会在信的末尾提到"证明框架在逐渐收紧"，但不提供具体引理。他们像是两个正在爬不同方向山坡的人，偶尔在山腰的某块平地上歇脚的时候通过无线电通报自己的海拔高度。彼此知道对方在往上走，但不知道对方脚下具体踩着哪一块岩石。

　　到了秋天，他们各自的山坡都出现了一些明显的标志性进展。悦儿和扎尔的粘性挂谷猜想证明在十一月底完成了初稿，六十七页，十三个引理，四个定理。她在发给墨子的信中写道："初稿写完了。第一次觉得三维挂谷猜想不是一个目标，是一段已经走完了的路。"墨子看到那封信的时候，他正在办公室里看他的基金在三季度结束时的综合排名。他所在的机构在那个季度的收益率榜上位列全行业第二。他对着屏幕上的数字看了一会儿，然后给悦儿回信："我看到你的信了。你那边好像翻过了一个山脊。"

　　他们的通信在那段时间里重新变得密集了一些。不是因为双方的话题变多了，是因为各自的状态都处在"刚完成一段大爬升后需要平复呼吸"的间歇期，那个间歇期让对话的空隙变窄了。在一次通信中悦儿写道："我听说你做得很好。"没有出处，没有消息来源，只是陈述一个她通过其他人或者其他渠道听说的事情。墨子回："我也听说你做得很好。"他在说这句话的时候其实不完全是"听说"——他确实读过一些数学界人士在社交媒体上对粘性挂谷猜想初稿的早期反应。悦儿的名字出现在那些地方，被以"突破性进展"这样的词语修饰。

　　悦儿看着他那条回信，在屏幕前坐了一会儿。然后她打了一行字："那我们都很'大壮'。"

　　她发出去之后过了一会儿收到了他的回复："第一次有人用卦来形容我。'大壮'是什么意思？"

　　悦儿打了长长一段解释："大壮卦，阳刚强盛，动而向上。在数学里对应的是'强估计'——不只是证明某个东西存在，而是给出精确的定量界限。我和扎尔做的工作本质上就是一系列强估计的叠加，每一个估计都给出了一个明确的下界，下界累加在一起之后把整个猜想推进到了可证明的范围。你那边应该也是，不是在做'是否可行'，是在做'量化地有多可行'。"

　　墨子隔了一会儿才回。那段时间比平时稍长一些。"你解释完'大壮'的意思之后，我发现自己确实符合。不是在比喻的意义上——是字面意义上的。量化地、可度量地、有明确下界的。"

　　悦儿把那句话读了两遍。"你是量化的人。你自己就是那个'量化'。"她发送之后又补了一句："我们都从遁走出来了。"

　　墨子没有回复那行字。但他当天的下一封信的开头写着："遁是退，大壮是进。退的时候我们几乎是同时退的，进的时候也是。这个同步可能比我们意识到的更深。"

　　那之后不久就到了年底。悦儿的论文通过初稿审查进入了修改期。墨子的基金在年终排名中稳定在头部位置，数字已经不再需要额外的解释了。他们在2020年的最后一封通信中交换了各自的跨年祝词。悦儿写的是"明年继续往下推"，墨子写的是"明年继续覆盖"。两句话用词不同，方向相同。

　　大壮。大者壮也，刚以动。强盛的状态需要动能来维持——不是在强势中静止，是在强势中持续向前推进，用已经积累的能量打开新的路径。悦儿在那一年的末尾站在六十七页论文的终点线上，那六十七页是对三维挂谷猜想的一次完整的强估计输出，每条估计的界限都精确到常数项，每个下界都严格到小数位的最后一位。墨子站在百分之六十三亏损的底部和年终行业排名第二的顶端之间那条被重新铺好的路面上。那条路是用波动率分布密度估计器一块一块铺出来的，每块板子对应一个风险敞口的定量上界，所有上界的累加结果构成了一个完整的覆盖网络。他的策略在市场上覆盖所有波动率区间的过程，跟悦儿的证明在数学上覆盖所有管道方向的过程，共用同一套底层逻辑——把"覆盖"这个要求转换成一组可累加的定量约束，然后逐条验证每条约束的可达性。

　　那些约束在各自的领域中运行，看起来毫无关联，但它们的结构形状在两个人的通讯中反复出现过很多次。不是被明确地说出来的，是被嵌入在信的间隙里、被藏在"我推了三页"或者"重新建了一个波动率模型"这样的短句中。它们在纸面上没有被连接成线，但阅读者能在那些短句之间感觉到一种近乎同频的节奏——两边在相同的时间段里以不同的速率完成相似的结构任务，周期重叠，幅度相近。

　　那一年结束时他们的通信记录里出现了一封落款为12月31日、发送时间为晚间十一点的信。信的最后一段是这样写的："我们都在各自的领域里站到了某个位置。那个位置在一年前看不太清楚。现在能看清楚了。明年站在那个位置上还能再往前看一步。至于能看到多远，跟今年的积累量有关。"信的结尾没有署名，只有一行极短的符号："—"。后来悦儿回信的时候在同一个位置也画了一道短线："—"。

　　那两根短线出现在同一年的最后一封和次年的第一封信的页尾，彼此之间的距离只有一个日历翻页的薄度。线是分开的，但各自延伸的方向在同一张平面图上。大壮卦的"刚以动"可以拆解成两个要素：刚是结构的强度，动是持续的推进。悦儿和墨子都完成了各自的"刚"——一根支撑柱的基础已经浇筑好并凝固了。接下来他们要做的只是往柱子上方继续加装新的结构层。那些结构层的形状此刻还不完全清晰，但柱子的负重上限足够承载接下来的全部加装。

　　新年来临前的最后一分钟，悦儿站在宿舍的窗前，窗外的巴黎被暗蓝色笼罩。她看到远处某栋楼房的窗户中有人在挥手，可能是跟疫情有关，可能是跟新年有关，也可能是纯粹的偶然。她在书桌前打开电脑，看了一眼邮箱。没有新邮件。她关了电脑之后站在窗前继续看了一会儿窗外的城市——那些窗口里散落着许许多多她不知道名字的人，每个人都在自己的建筑物里做着不同的事。但那些窗口的方向是杂乱的，有些朝东，有些朝西，有些完全隐蔽在别的建筑后面。她所在的那扇窗朝北，窗台上放着一盆刚从同事那里分株来的小绿植，叶片朝着光源的方向微微偏转。光在哪儿，方向就在哪儿。她的窗也朝那个方向开着，等着接收那些不在场但仍在传递的信号。