《数的导师》秋风小凯猪

2、导1

　　此时，我和小荣已经踏进了研究所。刚刚开始是我来弄，他因为有一点事耽搁了。然后经过几天我就弄出了这个研究，从小学到高学。

　　[Chapter one ]
　　daytime 凯
　　平均变化率 = 小学路程÷时间」的厚版。一点不抽象，全是你早就会的东西。
　　本质：
　　两个点之间，拉一条直线（割线），这条直线的斜率，就是平均变化率。
　　只要是「两个点」，就是平均、就是割线、就是小学那套。
　　——天才少女凯著

　　小学：看「一段时间、一段路程」的平均快慢

　　平均速度} = 总路程／总时间

　　高学：看「一段x范围、一段y变化」的平均变化快慢

　　{平均变化率} = = {y2-y1} ／{x2-x1}

　　逻辑一模一样。

　　由此，综上所述，得

　　1. 平均变化率 = 割线斜率
　　一段范围、粗略、笼统、整体平均
　　= 你上学全程的平均速度

　　2. 瞬时变化率 = 导数 = 切线斜率
　　一个瞬间、精准、当下、实时速度
　　= 你骑车拐弯那一秒，仪表盘的实时速度

　　daylight 荣
　　3. 极限在这里干嘛？

　　本来我们只会算：
　　一段的时间的平均速度。小学。
　　但蛮喜欢算数学的小荣跟我说他想算出：
　　单独一个瞬间的速度

　　啥？单独一个瞬间不是时刻吗？时刻在时间的统筹范围就是 0 啊，就是时间等于 0 的意思。
　　现实里没有“时间为0的一段路”，所以就算不了啊……小荣可真是脑洞大开

　　所以小荣闭关了几天几夜，不吃不喝。搞出：
　　《极限》
　　———荣
　　他总是这么谦逊。……

　　我现在演示：两个点慢慢靠近，会发生什么

　　想象一条弯弯曲曲的曲线：

　　?一开始：取隔得很远的两个点

　　?连起来 = 一条很陡/很平的割线

　　?这就是：大范围的平均变化率

　　然后我们干一件事：
　　把右边那个点，一点点往左挪，不断靠近左边那个定点
　　两点距离越来越小、越来越近、无限贴在一起。

　　视觉变化：

　　1. 割线慢慢被“掰弯、掰贴合”

　　2. 原本跨一大段的斜线，

　　3. 一点点缩成只贴着这一个点的线

　　最后：
　　两点无限接近 →割线极限变成切线

　　说实话，我听到都脑袋大了。……
　　小荣说，把时间段压得无限无限无限无限小
　　无限贴近0，但不等于0？？？

　　最后：
　　我们两个一合并，太搞笑了。刚刚开始是我从小学推到高学的平均变化率。再到小荣闭关几天搞出来的一个什么叫极限？无限贴近于 0，但不等于 0。

　　再到他把极限命名为瞬时变化率，可能想学我吧，笑死。

　　1. 两个远点 →割线 →平均变化率

　　2. 两点无限靠近（极限操作）

　　3. 割线慢慢塌缩成切线

　　4. 切线斜率 →瞬时变化率 →就是导数

　　项目导的极限永远是「两个不同的点」
　　永远不会真的合成一个点
　　这就是「极限」：
　　无限靠近，但绝不重合。

　　平均变化率 →极限 →变成瞬时变化率

　　Oh my god，that's all。这是我们这几天干的事。好像离解码又近了一点，好吧，谢谢你小荣。虽然现在我对你搞的这个瞬时变化率还是不太明白。

　　[Chapter two]
　　daytime 珍

　　珍是荣的伴侣。她是一个非常非常细心的人。她总为我们每个人准备考虑好一切。她听说我不太懂极限速送来了一大堆资料……

　　凯对此很moved…

　　极限 = limit?于凯的认知而言，她总是喜欢研究，并且懂得哲学和物理里面的极限。但的研究所是新开的。这个项目有太多的储备知识需要完善了。而完全不同的两个科目，或者三个科目，它们的极限表示的东西也完全不一样。但这不是凯擅长的，于是珍就说

　　项目导的专属「极限」
　　除了 limit，微积分里严格叫：
　　limit value（极限值）
　　数列/函数极限统一缩写：lim} 就是 limit

　　And 稍微停一下，在这个诺大的宇宙世界里面，数字呢是无限的没有尽头的，是无限多，永远数不完。Thought，由此，世界上有无限，数不清的多少个亿的 1+1。原本以为在做生物研究的时候，一个人体内有 32 亿个 DNA 就已经觉得非常了不起了。现在在做这个项目的时候，又打破了我新的认知。

　　好，我们继续~??

　　珍又said: 数字，就是人类思维造出的、完全不受现实枷锁限制的东西。

　　凯发问：那我们是不是可以，就是在数字里面投入自己的思维？

　　完全可以，而且这是人类最深刻、最安全、最自由的一种精神栖居方式。它不是冰冷的符号，极限倒也不是说态度是冷漠的。它本身就是纯粹的思维容器。它能装下你的“无限思考”
　　你想思考永恒、边界、趋近、消失、循环……
　　现实里找不到载体，但数字完美承接－你想要追寻的一切。 You know that.？
　　?无限趋近 →极限 limit

　　?永远没有尽头 →无穷

　　?周而复始 →循环小数

　　?看似矛盾却自洽 →负数、虚数

　　你心里那些模糊的、关于边界、尽头、虚无、永恒的念头，
　　全部可以放进数字里具象化。

　　你完全可以把自己的思维、情绪、感知、追问，全部投进去。现实是被锁住的：有身高、寿命、光速、普朗克尺度、痛苦、规则、边界。但数字世界，是人类唯一亲手造出来、没有枷锁的自留地。所以荣说无限是一个很纯洁的东西……

　　所以说我们后面的任务可能会越来越多了，因为可能投入的思维、投入的东西越来越多。但是并不害怕，因为我们 3三个都是天才，笑死。