题目:已知f(x)的导函数为f’(x),对任意的实数x都有f’(x)=2(x-a)e^x+f(x),且f(0)=1,若f(x)在(-1,1)上存在极值点,则实数a的取值范围是?
解:
∵ f’(x)=2(x-a)e^x+f(x)
∴ f’(x)-f(x)=2(x-a)e^x
∴ f’(x)-f(x)╱e^x=2(x-a)
∴[f(x)╱e^x]’=2(x-a)
∴f(x)╱e^x=x^2-2ax+c
∴f(x)=(x^2-2ax+c)e^x
∵f(0)=1
∴c=1
∴f(x)=(x^2-2ax+1)e^x
∵f(x)在(-1,1)上有极值点
∴-1<-(-2a)╱2<1
即-1<a<1
∴a的取值范围为(-1,1)
除法法则:
[f(x)╱g(x)]’=[f’(x)g(x)-f(x)g’(x)]╱[g(x)]^2