由动量定理得 Ma Va+Mb Vb=Ma Va’+Mb Vb’ ∴ Ma Va- Ma Va’ =Mb Vb’-Mb Vb ∴ Ma(Va- Va’ )=Mb(Vb’-Vb) ① 由动能定理得 1╱2Ma Va^2+1╱2Mb Vb^2= 1╱2 Ma Va’^2+1╱2Mb Vb’^2 ∴ Ma Va^2- Ma Va’^2 =Mb Vb’^2-Mb Vb^2 ∴Ma(Va^2- Va’ ^2)=Mb(Vb’^2-Vb^2) ②
“然后用个平方差公式。”
∴ Ma(Va- Va’ )(Va+ Va’ )=Mb(Vb’-Vb)(Vb’+Vb)
“因为前面已经由①式得到了这两串相等,所以②式中的这两串就可以约掉。”
∴Va+Va’=Vb’+Vb ③
“再把③式带回①式,两个二元一次方程就好解了,就可以求得Va’和Vb’。”
联立①③得 Ma(Va- Va’ )=Mb(Vb’-Vb) Va+Va’=Vb’+Vb 解得 Va’= 2 Mb Vb ╱(Ma+Mb)+(Ma-Mb)Va ╱(Ma+Mb) Vb’=2 Ma Va ╱(Ma+Mb)+(Mb-Ma)Vb ╱(Ma+Mb)