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7、长夜将尽 白昼渐长。 ...

  •   周日和周六一样。做题,熬粥,便利店,收碗,洗碗。躺下时过十点。

      手机屏幕亮着。许昭珩下午发过一条消息。

      “老林说下次集训讲不等式,让提前预习。有推荐的题吗?”

      陈烬野回了一个字:“嗯。”

      然后翻到竞赛真题集不等式章节,拍了两页,发过去。

      锁屏。闭眼。

      周一早晨,许昭珩到得比平时早。

      陈烬野走进教室时,他已经坐在座位上。面前摊着那本竞赛真题集,翻到的那一页,正是昨晚照片里的其中一页。

      “早。”许昭珩说。

      “早。”

      陈烬野坐下,拿出物理竞赛册。窗外的梧桐叶被风吹动,哗啦啦响成一片。

      周一的课排得满。上午物理、数学、英语、化学,一科接一科。陈烬野听得很稳,笔记照常简洁。许昭珩的笔记依然详细,遇到卡顿的地方微微蹙眉,不会打扰旁人。

      课间,前排有人回头问题,陈烬野接过卷子,讲了两句,对方恍然大悟。许昭珩支着下巴在旁边听,没有插话,等人走了才把自己草稿纸挪过来。

      “昨天预习的时候,不等式的放缩这里,我老是放过头。你是怎么判断边界的?”

      陈烬野侧头看了一眼。他的草稿纸上列了三种放缩方法,边界条件标得清清楚楚。他拿过许昭珩的笔,在第三种方法的式子旁边画了一道短竖线。

      “这里。放缩的方向反了。”

      许昭珩低头看,眉头皱着,过了几秒,松开。“懂了。我把不等号方向搞错了。”

      陈烬野把笔还给他,继续看自己的题。

      许昭珩从书包侧袋里拿出一杯豆浆,放在陈烬野桌角。“早上买的,一直没喝。谢了。”

      陈烬野看了一眼。原味的,杯壁上凝着水珠。

      他没有推回去。

      下午的课结束时,天色还亮着。梧桐树的影子从窗户斜投进来,在课桌上切成一块一块的。

      班主任吴砚舟走进来,敲了敲讲台。

      “竞赛集训的同学,周五下午四点半实验楼三楼,不要迟到。”

      他的目光落在最后一排。

      许昭珩在草稿纸边缘写了“周五”两个字,画了一个圈。

      陈烬野看见了,没有说什么。

      晚自习的铃声响起时,窗外的梧桐树已经变成暗绿色的剪影。

      那一周过得很快。

      周二、周三、周四,课表轮转。许昭珩的微信消息不定时地跳进来——有时是一道题,有时是那只橘猫的照片。猫蹲在电动车座里,眯着眼,座垫被太阳晒得发烫;猫趴在花盆边,爪子搭在那盆半死不活的绿萝上,绿萝的叶子耷拉下来,像在陪它一起犯困;猫在雨棚下躲雨,雨珠从棚沿滴下来,它缩着脖子,表情像在忍受一场漫长的会议。每次附一句简短的说明,不超过五个字。

      陈烬野的回复依然很短。“嗯”,或者一个句号。有时他正在便利店理货,手机在口袋里震一下,他忙完手里那排口香糖才拿出来看,看完也不急着回。过几分钟,或者过半小时,才打一个字发过去。

      许昭珩不在意。照发不误。

      周三晚上,陈烬野发现他的头像换成了那只猫。橘猫蹲在窗台上,阳光把耳朵照成半透明的粉色——就是上周六发过的那张。他盯着那个小小的圆形头像看了两秒,然后退出对话框,锁屏。

      周五下午,第二次集训。

      老林讲完不等式,在黑板上写下一道题:证明对于任意正整数n,不等式(1+1/n)^n < 3恒成立。

      “这道题,看起来简单,实际上要用到二项式定理展开和放缩。放缩的关键是控制展开后的余项,不能放太大,也不能放太小。你们先做,限时十五分钟。”

      教室里安静下来,只剩下笔尖划过纸张的声音。

      陈烬野看完题目,没有立刻动笔。他盯着那个不等式看了大概半分钟,然后开始在草稿纸上写——先用二项式定理把(1+1/n)^n展开成求和形式,再对通项进行逐项放缩。放缩的尺度他选的是k!≥2^(k-1),这个不等式在k≥2时成立,刚好能把每一项控制在等比数列的范围内,最后求和收敛到3以内。每一步都干净利落,没有涂改。不到十分钟,他停了笔。

      许昭珩做得慢一些。他同样从二项式定理入手,但放缩时卡了一下——选了另一个方向,放过头了,不等式方向反了。他盯着草稿纸,眉头皱着,笔尖在某一行来回划了两遍,然后把那行划掉,重新写。这次他换了一个更紧的放缩尺度,一步一步推下去,最后在十二分钟时停笔。草稿纸上划掉的那行旁边,他写了一个小小的“反了”,字迹比正文轻,像给自己做个记号。

      老林在座位间慢慢走。经过陈烬野旁边时停了一下,目光扫过草稿纸,没说什么。经过许昭珩旁边时也停了一下,看了看那个写着“反了”的批注,又看了看重写的步骤。

      “自己发现的?”

      许昭珩点头。

      老林没再多说,走了。

      十五分钟到,老林点了几个人上黑板写过程。陈烬野被点到时,站起来,走到黑板前,拿起粉笔,把他草稿纸上的步骤一行行写上去。写到放缩那一步时,他在旁边标注了k!≥2^(k-1)的适用范围,字迹清晰,排列整齐。写完,放下粉笔,回座位。

      老林扫了一遍黑板上的过程,点了点头。

      “陈烬野的放缩尺度选得很好。这道题的难点不是知不知道用二项式定理,是放缩的时候能不能找到一个恰到好处的边界。放太大,不等式方向会反;放太小,求和收不拢。他这个尺度,刚好卡在能收敛的临界点上。”

      他顿了顿,目光扫过全班。

      “竞赛题的放缩,从来不是‘能不能放’的问题,是‘放到什么程度’的问题。放到刚好能推出结论,多一分则过,少一分则不足。这就是你们接下来要练的东西。”

      然后发了一套模拟题,限时九十分钟。

      教室里的气氛比上周更沉。经过两次集训,每个人都知道这套题意味着什么——下周就是第一轮选拔,刷掉一半人。

      陈烬野做题的速度依然最快。笔尖几乎没有停顿,一道接一道,像在走一条他早就熟悉的路。许昭珩做得慢一些,但每一步都稳,草稿纸上的字迹整整齐齐,没有涂改。做到倒数第二题时他停了一下,笔尖悬在纸上,过了大概半分钟,又落下去。

      收卷时,老林扫了一眼两人的卷子,没说什么。

      走出实验楼时,天色暗得比上周晚了一些。五月将尽,白昼正在拉长。梧桐道的叶子更浓了,路灯的光从叶片间漏下来,碎了一地。晚风从操场方向吹过来,带着草地被晒过一天之后的气息,温热的,不燥。

      两人并肩走着。谁也没有说话。影子被拉得很长,时而交叠,时而又分开。

      到了校门口,陈烬野停下来。许昭珩也停下来。

      “下周选拔。”许昭珩说。

      “嗯。”

      “加油。”

      陈烬野看了他一眼。许昭珩没有笑,目光很认真,像在说一件不需要任何修饰的事。

      “你也是。”

      陈烬野转身往公交站走。

      走了几步——

      “陈烬野。”

      他停住。回头。

      许昭珩站在路灯下,橘黄色的光落在他肩上。

      “没什么。明天见。”

      陈烬野看了他两秒,点了点头,转身继续走。

      公交车上,他坐在最后一排靠窗的位置。窗外的路灯一盏一盏往后退,橙黄色的光斑从他脸上滑过,又滑走。

      他把手伸进口袋,摸到那颗糖——许昭珩给的,一直没吃。糖纸的纹路隔着布料凸起来,他不用看也能摸出那是水果糖。

      他把它拿了出来。

      水果糖,透明包装纸,皱了一点点。在口袋里放了快两周,糖纸边缘被体温捂得微微发软。他看了一会儿,剥开糖纸,放进嘴里。

      很甜。

      甜得有点不真实。不是他习惯的味道。他习惯的味道是包子的冷硬面皮、白粥的寡淡、自来水龙头接的凉水。甜是别人才配有的东西。

      他把糖纸折好,放回口袋。

      车往前开。窗外的路灯变稀了,光线暗下来。

      他嘴里含着那颗糖,看着窗外。糖在舌尖慢慢化开,甜味渗进舌尖,渗进牙根,渗进上颚,渗进这个他和昨天一样、和明天也一样的夜晚。以前他做题做累了,会咬一下舌尖,用痛感让自己清醒。但现在舌尖上是甜的,他咬不下去。

      脑子里没有想什么特别的事。只是今天走路的时候,许昭珩叫住他的时候,他的脚步停下来得很快。比以前快了一点点。还有刚才剥糖纸的时候,手指没有犹豫。上周六看那只猫的照片时,他看了很久才打出一个“不像”。今天剥糖纸,从拿出来到放进嘴里,大概只过了几秒。

      他不知道这意味着什么。也没有往下想。

      糖在嘴里继续化,越来越小,甜味从舌尖蔓延到整个口腔。车窗外的梧桐叶被路灯照得透亮,像一片片薄薄的、发光的纸。五月的晚风从车窗缝隙里钻进来,把他额前的头发吹起来一点,又落下去。

      他靠在车窗上。

      这一次,他没有闭上眼。

      他看见路灯一盏一盏往后退,看见梧桐叶被光照得透亮,看见远处高楼的轮廓被夜色吞没了一半。看见车窗玻璃上映出自己的脸——模糊的,被灯光切成一块一块的。

      也看见自己嘴里含着一颗糖。

      他不知道那个已经闯进他生活里的人,此刻正走在相反方向的梧桐道上,步子不快,低着头,正在回想刚才那句“你也是”的语气。许昭珩把这三个字在心里重复了一遍,嘴角弯了一下,又压下去。路灯把他的影子投在地上,和树叶的影子叠在一起。

      更不知道,下周的选拔,会把他们推到彼此生命里更近的位置。

      但那是后来的事了。

      今晚,他只是坐在公交车上,嘴里含着一颗糖,看着窗外。长夜还很长,但白昼正在一天一天地拉长。五月将尽,梧桐叶绿得很浓。

      他以前坐这趟车的时候,从不看窗外。窗外的风景和他无关——霓虹灯、梧桐树、一闪而过的行人,都是另一个世界的东西。

      今天他看了。

      而且他看见了。

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